Расчет наклонной стойки. Расчет стоек на прочность и устойчивость при эксцентрично приложенной силе. Расчет центральной стойки
Расчет центральной стойки
Стойками называют элементы конструкции, работающие преимущественно на сжатие и продольный изгиб.
При расчете стойки необходимо обеспечитьее прочность и устойчивость. Обеспечение устойчивости достигается путем правильного подбора сечения стойки.
Принимается расчетная схема центральной стойки при расчете на вертикальную нагрузку, как шарнирно закрепленной по концам, так как внизу и вверху приваривается сваркой (см. рисунок 3).
Центральная стойка воспринимает 33% полного веса перекрытия.
Полный вес перекрытия N, кг определится: включающим вес снега, ветровая нагрузка, нагрузка от теплоизоляции, нагрузка от веса каркаса покрытия, нагрузка от вакуума.
N = R 2 g,. (3.9)
где g- суммарная равномерно-распределенная нагрузка, кг/м 2 ;
R - внутренний радиус резервуара, м.
Полный вес перекрытия складывается из следующих видов нагрузок:
- 1. Снеговая нагрузка, g 1 . Принимается g 1 =100 кг/м 2 .;
- 2. Нагрузка от теплоизоляции, g 2 . Принимается g 2 =45кг/м 2 ;
- 3. Ветровая нагрузка, g 3 . Принимается g 3 =40кг/м 2 ;
- 4. Нагрузка от веса каркаса покрытия, g 4 . Принимается g 4 =100 кг/м 2
- 5. С учетом установленной аппаратуры, g 5 . Принимается g 5 = 25кг/м 2
- 6. Нагрузка от вакуума, g 6 . Принимается g 6 =45кг/м 2 .
А полный вес перекрытия N, кг:
Вычисляется усилие, воспринимаемое стойкой:
Определяется требуемая площадь сечения стойки по следующей формуле:
См 2 , (3.12)
где: N- полный вес перекрытия, кг;
1600 кгс/см 2 , для стали ВСт3сп;
Коэффициент продольного изгиба конструктивно принимается =0,45.
![](https://i1.wp.com/studwood.ru/imag_/8/76442/image025.png)
По ГОСТ 8732-75 конструктивно выбирается труба с наружным диаметром D h =21см, внутренним диаметром d b =18 см и толщиной стенки 1,5см, что допустимо так как полость трубы будет заполнена бетоном.
Площадь сечения трубы, F:
Определяется момент инерции профиля (J), радиус инерции (r). Соответственно:
J =см4, (3.14)
где - геометрические характеристики сечения.
![](https://i2.wp.com/studwood.ru/imag_/8/76442/image027.png)
Радиус инерции:
r=, см, (3.15)
где J- момент инерции профиля;
F- площадь требуемого сечения.
![](https://i0.wp.com/studwood.ru/imag_/8/76442/image029.png)
Гибкость:
![](https://i2.wp.com/studwood.ru/imag_/8/76442/image031.png)
Определяется напряжение в стойке, по формуле:
Кгс/см (3.17)
При этом по таблицам приложения 17 (А. Н. Серенко) принимается = 0,34
Расчет прочности базы стойки
Расчетное давление Р на фундамент определяется:
Р= Р" + Р ст +Р бс, кг, (3.18)
Р ст =F L г, кг, (3.19)
Р бс =L г б, кг, (3.20)
где: Р"-усилие вертикальной стойки Р"= 5885,6 кг;
Р ст - весстойки, кг;
г - удельный вес стали.г =7,85*10 -3 кг/.
Р бс - весбетона залитого в стойку стойки, кг;
г б -удельный вес бетона марки.г б =2,4*10 -3 кг/.
Требуемая площадь плиты башмака при допускаемом давлении на песчаное основание [у] ф =2 кг/см 2:
Принимается плита со сторонами: аЧb =0,65Ч0,65 м.Распределенная нагрузка, q на 1 см плиты определится:
Расчетный изгибающий момент, М:
Расчетный момент сопротивления, W:
Толщина плиты д:
![](https://i0.wp.com/studwood.ru/imag_/8/76442/image040.png)
Принимается толщина плиты д =20 мм.
Часто люди, делающие во дворе крытый навес для автомобиля или для защиты от солнца и атмосферных осадков, сечение стоек, на которые будет опираться навес, не рассчитывают, а подбирают сечение на глаз или проконсультировавшись у соседа.
Понять их можно, нагрузки на стойки, в данном случае являющиеся колоннами, не ахти какие большие, объем выполняемых работ тоже не громадный, да и внешний вид колонн иногда намного важнее их несущей способности, поэтому даже если колонны будут сделаны с многократным запасом по прочности - большой беды в этом нет. Тем более, что на поиски простой и внятной информации о расчете сплошных колонн можно потратить бесконечное количество времени без какого-либо результата - разобраться в примерах расчета колонн для производственных зданий с приложением нагрузки в нескольких уровнях без хороших знаний сопромата практически невозможно, а заказ расчета колонны в инженерной организации может свести всю ожидаемую экономию к нулю.
Данная статья написана с целью хоть немного изменить существующее положение дел и является попыткой максимально просто изложить основные этапы расчета металлической колонны, не более того. Все основные требования по расчету металлических колонн можно найти в СНиП II-23-81 (1990).
Общие положения
С теоретической точки зрения расчет центрально-сжатого элемента, каковым является колонна, или стойка в ферме, настолько прост, что даже неудобно об этом говорить. Достаточно разделить нагрузку на расчетное сопротивление стали, из которой будет изготавливаться колонна - все. В математическом выражении это выглядит так:
F = N/R y (1.1)
F - требуемая площадь сечения колонны, см²
N - сосредоточенная нагрузка, прилагаемая к центру тяжести поперечного сечения колонны, кг;
R y - расчетное сопротивление металла растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести, кг/см². Значение расчетного сопротивления можно определить по соответствующей таблице .
Как видим, уровень сложности задачи относится ко второму, максимум к третьему классу начальной школы. Однако на практике все далеко не так просто, как в теории, по ряду причин:
1. Приложить сосредоточенную нагрузку точно к центру тяжести поперечного сечения колонны можно только теоретически. В реальности нагрузка всегда будет распределенной и еще будет некоторый эксцентриситет приложения приведенной сосредоточенной нагрузки. А раз есть эксцентриситет, значит есть продольный изгибающий момент действующий в поперечном сечении колонны.
2. Центры тяжести поперечных сечений колонны расположены на одной прямой - центральной оси, тоже только теоретически. На практике из-за неоднородности металла и различных дефектов центры тяжести поперечных сечений могут быть смещены относительно центральной оси. А это значит, что расчет нужно производить по сечению, центр тяжести которого максимально удален от центральной оси, из-за чего эксцентриситет действия силы для этого сечения максимальный.
3. Колонна может иметь не прямолинейную форму, а быть немного изогнутой в результате заводской или монтажной деформации а это значит, что поперечные сечения в средней части колонны будут иметь наибольший эксцентриситет приложения нагрузки.
4. Колонна может быть установлена с отклонениями от вертикали, а это значит, что вертикально действующая нагрузка может создавать дополнительный изгибающий момент, максимальный в нижней части колонны, а если точнее, в месте крепления к фундаменту, впрочем это актуально, только для отдельно стоящих колонн.
5. Под действием приложенных к ней нагрузок колонна может деформироваться, а это значит, что опять появится эксцентриситет приложения нагрузки и как следствие дополнительный изгибающий момент.
6. В зависимости от того, как именно закреплена колонна, зависит значение дополнительного изгибающего момента внизу и в средней части колонны.
Все это приводит к появлению продольного изгиба и влияние это изгиба при расчетах нужно как-то учитывать.
Естественно, что рассчитать вышеуказанные отклонения для конструкции, которая еще только проектируется, практически невозможно - расчет будет очень долгим, сложным, а результат все равно сомнительным. А вот ввести в формулу (1.1) некий коэффициент, который бы учел вышеизложенные факторы, очень даже можно. Таким коэффициентом является φ - коэффициент продольного изгиба. Формула, в которой используется данный коэффициент, выглядит так:
F = N/φR (1.2)
Значение φ всегда меньше единицы, это означает, что сечение колонны всегда будет больше, чем если просто посчитать по формуле (1.1), это я к тому, что сейчас начнется самое интересное и помнить, что φ всегда меньше единицы - не помешает. Для предварительных расчетов можно использовать значение φ в пределах 0,5-0,8. Значение φ зависит от марки стали и гибкости колонны λ :
λ = l ef /i (1.3)
l ef - расчетная длина колонны. Расчетная и реальная длина колонны - разные понятия. Расчетная длина колонны зависит от способа закрепления концов колонны и определяется с помощью коэффициента μ :
l ef = μl (1.4)
l - реальная длина колонны, см;
μ - коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны. Значение коэффициента можно определить по следующей таблице:
Таблица 1. Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения (согласно СНиП II-23-81 (1990))
Как видим, значение коэффициента μ изменяется в несколько раз в зависимости от способа закрепления колонны и тут главная сложность в том, какую расчетную схему выбрать. Если не знаете, какая схема закрепления соответствует Вашим условиям, то принимайте значение коэффициента μ=2. Значение коэффициента μ=2 принимается в основном для отдельно стоящих колон, наглядный пример отдельно стоящей колонны - фонарный столб. Значение коэффициента μ=1-2 можно принимать для колонн навесов, на которые опираются балки без жесткого крепления к колонне. Данную расчетную схему можно принимать, когда балки навеса будут не жестко крепиться к колоннам и когда балки будут иметь относительно большой прогиб. Если на колонну будут опираться фермы, жестко прикрепленные к колонне сваркой, то можно принимать значение коэффициента μ=0,5-1. Если между колоннами будут диагональные связи, то можно принимать значение коэффициента μ=0,7 при нежестком креплении диагональных связей или 0,5 при жестком креплении. Однако такие диафрагмы жесткости не всегда бывают в 2 плоскостях и потому использовать такие значения коэффициента нужно осторожно. При расчете стоек ферм используется коэффициент μ=0,5-1 в зависимости от метода закрепления стоек.
Значение коэффициента гибкости приблизительно показывает отношение расчетной длины колонны к высоте или ширине поперечного сечения. Т.е. чем больше значение λ , тем меньше ширина или высота поперечного сечения колонны и соответственно тем больший запас по сечению потребуется при одной и той же длине колонны, но об этом чуть позже.
Теперь когда мы определили коэффициент μ , можно вычислить расчетную длину колонны по формуле (1.4), а для того, чтобы узнать значение гибкости колонны, нужно знать радиус инерции сечения колонны i :
где I - момент инерции поперечного сечения относительно одной из осей, и тут начинается самое интересное, потому как в ходе решения задачи мы как раз и должны определить необходимую площадь сечения колонны F , но этого мало, оказывается, мы еще должны знать значение момента инерции. Так как мы не знаем ни того, ни другого, то решение задачи выполняется в несколько этапов.
На предварительном этапе обычно принимается значение λ в пределах 90-60, для колонн с относительно небольшой нагрузкой можно принимать λ = 150-120 (максимальное значение для колонн - 180, значения предельной гибкости для других элементов можно узнать по таблице 19* СНиП II-23-81 (1990). Затем по Таблице 2 определяется значение коэффициента гибкости φ :
Таблица 2. Коэффициенты продольного изгиба φ центрально-сжатых элементов .
Примечание : значения коэффициента φ в таблице увеличены в 1000 раз.
После этого определяется требуемый радиус инерции поперечного сечения, путем преобразования формулы (1.3):
i = l ef / λ (1.6)
По сортаменту подбирается прокатный профиль с соответствующим значением радиуса инерции. В отличие от изгибаемых элементов, где сечение подбирается только по одной оси, так как нагрузка действует только в одной плоскости, в центрально сжатых колоннах продольный изгиб может произойти относительно любой из осей и потому чем ближе значение I z к I y , тем лучше, другими словами наиболее предпочтительны профили круглого или квадратного сечения. Ну а теперь попробуем определить сечение колонны на основе полученных знаний.
Пример расчета металлической центрально-сжатой колонны
Имеется: желание сделать навес возле дома приблизительно следующего вида:
В данном случае единственной центрально-сжатой колонной при любых условиях закрепления и при равномерно распределенной нагрузке будет колонна, показанная на рисунке красным цветом. Кроме того и нагрузка на эту колонну будет максимальной. Колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, можно рассматривать как центрально-сжатые, только при соответствующем конструктивном решении и равномерно-распределенной нагрузке, колонны, обозначенные оранжевым цветом, будут или центрально сжатыми или внецентренно-сжатыми или стойками рамы, рассчитываемой отдельно. В данном примере мы рассчитаем сечение колонны, обозначенной красным цветом. Для расчетов примем постоянную нагрузку от собственного веса навеса 100 кг/м² и временную нагрузку 100 кг/м² от снегового покрова.
2.1. Таким образом сосредоточенная нагрузка на колонну, обозначенную красным цветом, составит:
N = (100+100)·5·3 = 3000 кг
2.2. Принимаем предварительно значение λ = 100, тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0,599 (для стали с расчетной прочностью 200 МПа, данное значение принято для обеспечения дополнительного запаса по прочности), тогда требуемая площадь сечения колонны:
F = 3000/(0,599·2050) = 2,44 см²
2.3. По таблице 1 принимаем значение μ = 1 (так как кровельное покрытие из профилированного настила, должным образом закрепленное, будет обеспечивать жесткость конструкции в плоскости, параллельной плоскости стены, а в перпендикулярной плоскости относительную неподвижность верхней точки колонны будет обеспечивать крепление стропил к стене), тогда радиус инерции
i = 1·250/100 = 2,5 cм
2.4. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 70х70 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 2,76 см. Площадь сечения такого профиля 5,34 см². Это намного больше, чем требуется по расчету.
2.5.1. Мы можем увеличить гибкость колонны, при этом требуемый радиус инерции уменьшится. Например, при λ = 130 коэффициент изгиба φ = 0,425, тогда требуемая площадь сечения колонны:
F = 3000/(0,425·2050) = 3,44 см²
2.5.2. Тогда
i = 1·250/130 = 1,92 cм
2.5.3. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 1,95 см. Площадь сечения такого профиля 3,74 см², момент сопротивления для этого профиля составляет 5,66 см³.
Вместо квадратных профильных труб можно использовать равнополочный уголок, швеллер, двутавр, обычную трубу. Если расчетное сопротивление стали выбранного профиля больше 220 МПа, то можно пересчитать сечение колонны. Вот в принципе и все, что касается расчета металлических центрально-сжатых колонн.
Расчет внецентренно-сжатой колонны
Тут конечно же возникает вопрос: а как рассчитать остальные колонны? Ответ на этот вопрос сильно зависит от способа крепления навеса к колоннам. Если балки навеса будут жестко крепиться к колоннам, то при этом будет образована достаточно сложная статически неопределимая рама и тогда колонны следует рассматривать как часть этой рамы и рассчитывать сечение колонн дополнительно на действие поперечного изгибающего момента, мы же далее рассмотрим ситуацию когда колонны, показанные на рисунке, соединены с навесом шарнирно (колонну, обозначенную красным цветом, мы больше не рассматриваем). Например оголовок колонн имеет опорную площадку - металлическую пластину с отверстиями для болтового крепления балок навеса. По разным причинам нагрузка на такие колонны может передаваться с достаточно большим эксцентриситетом:
Балка, показанная на рисунке, бежевым цветом, под воздействием нагрузки немного прогнется и это приведет к тому, что нагрузка на колонну будет передаваться не по центру тяжести сечения колонны, а с эксцентриситетом е и при расчете крайних колонн этот эксцентриситет нужно учитывать. Случаев внецентренного нагружения колонн и возможных поперечных сечений колонн существует великое множество, описываемое соответствующими формулами для расчета. В нашем случае для проверки сечения внецентренно-сжатой колонны мы воспользуемся одной из самых простых:
(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)
В данном случае, когда сечение самой нагруженной колонны мы уже определили, нам достаточно проверить, подходит ли такое сечение для остальных колонн по той причине, что задачи строить сталелитейный завод у нас нет, а мы просто рассчитываем колонны для навеса, которые будут все одинакового сечения из соображений унификации.
Что такое N , φ и R y мы уже знаем.
Формула (3.1) после простейших преобразований, примет следующий вид:
F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)
так как М z =N·e z , почему значение момента именно такое и что такое момент сопротивления W, достаточно подробно объясняется в отдельной статье.
на колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, составит 1500 кг. Проверяем требуемое сечение при такой нагрузке и ранее определенном φ = 0,425F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5·3,74/5,66) = 0,7317·(2,353 + 1,652) = 2,93 см²
Кроме того, формула (3.2) позволяет определить максимальный эксцентриситет, который выдержит уже рассчитанная колонна, в данном случае максимальный эксцентриситет составит 4,17 см.
Требуемое сечение 2,93 см² меньше принятого 3,74 см², а потому квадратную профильную трубу с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм можно использовать и для крайних колонн.
Расчет внецентренно-сжатой колонны по условной гибкости
Как ни странно, но для подбора сечения внецентренно-сжатой колонны - сплошного стержня есть еще более простая формула:
F = N/φ е R (4.1)
φ е - коэффициент продольного изгиба, зависящий от эксцентриситета, его можно было бы назвать эксцентриситетным коэффициентом продольного прогиба, чтобы не путать с коэффициентом продольного прогиба φ . Однако расчет по этой формуле может оказаться более длительным чем по формуле (3.2). Чтобы определить коэффициент φ е необходимо все равно знать значение выражения e z ·F/W z - которое мы встречали в формуле (3.2). Это выражение называется относительным эксцентриситетом и обозначается m :
m = e z ·F/W z (4.2)
После этого определяется приведенный относительный эксцентриситет:
m ef = hm (4.3)
h - это не высота сечения, а коэффициент, определяемый по таблице 73 СНиПа II-23-81. Просто скажу, что значение коэффициента h изменяется в пределах от 1 до 1,4, для большинства простых расчетов можно использовать h = 1,1-1,2.
После этого нужно определить условную гибкость колонны λ¯ :
λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)
и только после этого по таблице 3 определить значение φ е :
Таблица 3. Коэффициенты φ e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии.
Примечания:
1. Значения коэффициента φ
е увеличены в 1000 раз.
2. Значение φ
е следует принимать не более φ
.
Теперь для наглядности проверим сечение колонн, нагруженных с эксцентриситетом, по формуле (4.1):
4.1. Сосредоточенная нагрузка на колонны, обозначенные синим и зеленым цветом, составит:
N = (100+100)·5·3/2 = 1500 кг
Эксцентриситет приложения нагрузки е = 2,5 см, коэффициент продольного изгиба φ = 0,425.
4.2. Значение относительного эксцентриситета мы уже определяли:
m = 2,5·3,74/5,66 = 1,652
4.3. Теперь определим значение приведенного коэффициента m ef :
m ef = 1,652·1,2 = 1,984 ≈ 2
4.4. Условная гибкость при принятом нами коэффициенте гибкости λ = 130, прочности стали R y = 200 МПа и модуле упругости Е = 200000 МПа составит:
λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11
4.5. По таблице 3 определяем значение коэффициента φ е ≈ 0,249
4.6. Определяем требуемое сечение колонны:
F = 1500/(0,249·2050) = 2,94 см²
Напомню, что при определении площади сечения колонны по формуле (3.1) мы получили почти такой же результат.
Совет: Чтобы нагрузка от навеса передавалась с минимальным эксцентриситетом, в опорной части балки делается специальная площадка. Если балка металлическая, из прокатного профиля, то обычно достаточно приварить к нижней полке балки кусок арматуры.