前回は、分数の足し算と引き算を学習しました (レッスン「分数の足し算と引き算」を参照)。これらのアクションの最も困難な部分は、端数を共通点.

今度は掛け算と割り算を扱います。幸いなことに、これらの演算は加算や減算よりもさらに単純です。まず、見てみましょう最も単純なケース、整数部分が分離されていない 2 つの正の分数がある場合。

2 つの分数を乗算するには、それらの分子と分母を別々に乗算する必要があります。最初の数値が新しい分数の分子となり、2 番目の数値が分母になります。

2 つの分数を除算するには、最初の分数に「反転した」2 番目の分数を掛ける必要があります。

指定：

定義から、分数の除算は乗算に帰着することがわかります。分数を「反転」するには、分子と分母を入れ替えるだけです。したがって、このレッスンでは主に掛け算を考えていきます。

乗算の結果、約分数が発生する可能性があります (実際に発生することもよくあります)。もちろん、これは約分する必要があります。すべての縮小の結果、分数が正しくないことが判明した場合は、部分全体を強調表示する必要があります。しかし、乗算で絶対に起こらないのは、共通の分母への還元です。つまり、交差法はなく、最大因数と最小公倍数です。

定義により、次のようになります。

分数と整数部および負の分数の乗算

分数で存在する場合全体、それらは間違ったものに変換され、その後、上で概説したスキームに従って乗算される必要があります。

分数の分子、分母、またはその前にマイナスがある場合、次の規則に従って、そのマイナスを乗算から除外したり、完全に削除したりできます。

プラスとマイナスはマイナスになります。
2 つの否定が肯定になります。

これまで、これらのルールは、負の分数を加算および減算する場合、つまり部分全体を削除する必要がある場合にのみ適用されていました。作品の場合、いくつかの欠点を一度に「燃やす」ために一般化できます。

ネガが完全に消えるまで、ペアでネガを取り消します。極端な場合には、1 つのマイナス、つまり相手がいなかったマイナスが生き残る可能性があります。
マイナスが残っていない場合、操作は完了です。乗算を開始できます。最後のマイナスに対応するペアがなかったために取り消し線が引かれていない場合は、それを乗算の範囲外とします。結果は負の分数になります。

タスク。式の意味を調べます。

すべての分数を不適切な分数に変換し、乗算からマイナスを取り除きます。残ったものを通常のルールに従って掛け合わせます。得られるものは次のとおりです。

整数部分が強調表示されている分数の前に表示されるマイナスは、整数部分だけを指すのではなく、分数全体を具体的に指すことをもう一度思い出してください (これは最後の 2 つの例に当てはまります)。

こちらも注意負の数：乗算する場合は括弧で囲みます。これは、乗算記号からマイナスを分離し、表記全体をより正確にするために行われます。

その場で分数を減らす

乗算は非常に労力を要する演算です。ここでの数値は非常に大きいことが判明したため、問題を単純化するために、端数をさらに減らすことを試みることができます。 乗算の前に。実際、本質的には、分数の分子と分母は通常の因数であるため、分数の基本的な性質を使用して約分できます。例を見てみましょう。

タスク。式の意味を調べます。

定義により、次のようになります。

すべての例で、削減された数とその残りの数は赤色でマークされています。

注意してください: 最初のケースでは、乗数は完全に減少しました。その代わりに、一般的に書く必要のない単位が残ります。 2 番目の例では、完全な削減は達成できませんでしたが、それでも総計算量は減少しました。

ただし、分数の足し算や引き算の際には、このテクニックを決して使用しないでください。はい、同様の数値を削減したい場合があります。ここで見てください:

そんなことはできません！

このエラーは、加算するときに分数の分子が数値の積ではなく和を生成するために発生します。したがって、分数の基本的な性質を適用することは不可能です。なぜなら、この性質は特に数値の乗算を扱うからです。

端数を減らす理由は他にありません。正しい決断前のタスクは次のようになります。

正しい解決策:

ご覧のとおり、正解はそれほど美しくないことが判明しました。一般に、注意してください。

中学・高校講座では「分数」をテーマに授業を行いました。ただし、この概念は学習プロセスで与えられる概念よりもはるかに広いです。今日、分数の概念は頻繁に登場しますが、分数の掛け算などの式を誰もが計算できるわけではありません。

分数とは何ですか?

歴史的に、分数は測定の必要性から生まれました。実際に見てみると、セグメントの長さと長方形の体積を決定する例がよくあります。

最初に、学生はシェアの概念について説明します。たとえば、スイカを 8 つの部分に分割すると、各人はスイカの 8 分の 1 を受け取ることになります。この 8 分の 1 をシェアといいます。

任意の値の 1/2 に等しいシェアは、半分と呼ばれます。 1/3 - 3番目。 1/4 - 4分の1。 5/8、4/5、2/4 の形式のレコードは普通分数と呼ばれます。公分数は分子と分母に分けられます。それらの間には分数バー、つまり分数バーがあります。分数線は、水平線または斜線として描画できます。この場合は分割記号を指します。

分母は、数量またはオブジェクトが何等分されるかを表します。分子は同一の株式が何株取得されるかです。分子は分数線の上に書かれ、分母は分数線の下に書かれます。

通常の分数を座標線で表示するのが最も便利です。単位セグメントを 4 等分した場合、各部分にラベルを付けますラテン文字の場合、結果は優れた視覚補助となる可能性があります。したがって、点 A は単位セグメント全体の 1/4 に等しいシェアを示し、点 B は特定のセグメントの 2/8 を示します。

分数の種類

分数には、普通数、小数、および帯分数を使用できます。また、分数は適正分数と不正分数に分けることができます。この分類は、通常の分数に適しています。

固有分数とは、分子が分母より小さい数値です。したがって、仮分数とは、分子が分母より大きい数のことです。 2 番目のタイプは通常、帯分数として記述されます。この式は、整数と小数部分で構成されます。たとえば、1 1/2 です。 1 は整数部、1/2 は小数部です。ただし、式で何らかの操作 (分数の除算または乗算、約分または変換) を実行する必要がある場合、帯分数は仮分数に変換されます。

正しい分数式は常に 1 未満であり、間違った分数式は常に 1 以上です。

この式とは、分数式の分母が 1 といくつかのゼロで表現できる任意の数が表現されるレコードを意味します。分数が適切であれば、全体は次のようになります。 10進数表記はゼロに等しくなります。

小数部を記述するには、まず整数部分を記述し、コンマを使用して小数部と分数を区切ってから、分数式を記述する必要があります。小数点以降の分子には、分母のゼロと同じ数のデジタル文字が含まれている必要があることに注意してください。

例。分数7 21 / 1000を10進数で表します。

仮分数を帯分数に、またはその逆に変換するアルゴリズム

問題の答えに仮分数を記述するのは誤りであるため、帯分数に変換する必要があります。

分子を既存の分母で割ります。
V 具体例不完全商 - 全体。
余りは小数部分の分子であり、分母は変更されません。

例。仮分数を帯分数に変換する: 47 / 5。

解決。 47: 5。部分商は 9、余り = 2。つまり、47 / 5 = 9 2 / 5。

帯分数を仮分数として表す必要がある場合があります。次に、次のアルゴリズムを使用する必要があります。

整数部分には分数式の分母が乗算されます。
得られた積は分子に加算されます。
結果は分子に書き込まれますが、分母は変わりません。

例。帯分数を仮分数で表します: 9 8 / 10。

解決。 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 が分子です。

答え: 98 / 10.

分数の掛け算

通常の分数に対してさまざまな代数演算を実行できます。 2 つの数値を乗算するには、分子と分子を乗算し、分母と分母を乗算する必要があります。さらに、異なる分母を持つ分数の乗算は、同じ分母を持つ分数の乗算と何ら変わりません。

結果を見つけた後、端数を減らす必要があることが起こります。で必須結果として得られる式を可能な限り単純化する必要があります。もちろん、答えの仮分数が間違いであるとは言えませんが、それを正解と呼ぶことも困難です。

例。 2 つの普通の分数、1/2 と 20/18 の積を求めます。

この例からわかるように、積を見つけた後、約分可能な分数表記が得られます。この場合、分子と分母は両方とも 4 で割られ、結果は答え 5 / 9 になります。

小数の乗算

小数の積は、通常の分数の積とは原理がまったく異なります。したがって、分数の掛け算は次のようになります。

2 つの小数は、右端の桁が上下に重なるように上下に記述する必要があります。
カンマに関係なく、書かれた数値を自然数として乗算する必要があります。
各数値の小数点以下の桁数を数えます。
乗算後に得られた結果では、小数点以下の両方の因数の合計に含まれるデジタル記号の数を右から数えて、区切り記号を付ける必要があります。
積内の数値が少ない場合は、この数値をカバーするために数値の前にできるだけ多くのゼロを書き、カンマを入れてゼロに等しい部分全体を追加する必要があります。

例。 2 つの小数の積、2.25 と 3.6 を計算します。

解決.

帯分数の掛け算

2 つの帯分数の積を計算するには、分数の乗算規則を使用する必要があります。

帯分数を仮分数に変換します。
分子の積を求めます。
分母の積を求めます。
結果を書き留めます。
表現を可能な限り簡略化します。

例。 4 1/2 と 6 2/5 の積を求めます。

数値と分数の乗算 (分数と数値)

2 つの分数の積を求めることに加えて、帯分数, 分数を掛ける必要があるタスクがあります。

そこで、商品を探すには 10進数と自然数の場合、次のものが必要です。

右端の桁が上下に重なるように、分数の下に数値を書きます。
カンマに関係なく製品を検索します。
結果として得られる結果では、小数点以下の桁数を右から数えて、カンマを使用して整数部分と小数部分を区切ります。

乗算する公分数数値の場合は、分子と自然因数の積を見つける必要があります。答えが約分できる端数を生成する場合は、変換する必要があります。

例。 5 / 8 と 12 の積を計算します。

解決. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

答え: 7 1 / 2.

前の例からわかるように、結果の結果を約定して、不等分数式を帯分数に変換する必要がありました。

分数の掛け算は、混合形式の数値と自然因数の積を求めることにも関係します。これら 2 つの数値を乗算するには、混合因子の全体部分にその数値を乗算し、分子に同じ値を乗算し、分母を変更しないでください。必要に応じて、結果の結果を可能な限り単純化する必要があります。

例。 9 5 / 6 と 9 の積を求めます。

解決。 9 5 / 6 × 9 = 9 × 9 + (5 × 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2。

答え: 88 1 / 2.

10、100、1000、または 0.1 の係数を乗算します。 0.01; 0.001

次のルールは前の段落から続きます。小数を 10、100、1000、10000 などで乗算するには、因数内の 1 の後にゼロが続く桁数だけ小数点を右に移動する必要があります。

例1。 0.065 と 1000 の積を求めます。

解決。 0.065 × 1000 = 0065 = 65。

答え: 65.

例 2。 3.9 と 1000 の積を求めます。

解決。 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900。

答え: 3900.

自然数と 0.1 を掛ける必要がある場合。 0.01; 0.001; 0.0001 などの場合、結果の積のカンマを、1 の前にゼロがある数だけ左に移動する必要があります。必要に応じて、自然数の前に十分な数のゼロが書き込まれます。

例1。 56 と 0.01 の積を求めます。

解決。 56 × 0.01 = 0056 = 0.56。

答え: 0,56.

例 2。 4 と 0.001 の積を求めます。

解決。 4 × 0.001 = 0004 = 0.004。

答え: 0,004.

したがって、異なる分数の積を求めることは、おそらく結果を計算することを除いて、困難を引き起こすことはありません。この場合、電卓なしでは計算できません。

分数と自然数の掛け算。分母が異なる単分数と帯分数の掛け算

分数と分数、または分数と数値を正しく乗算するには、簡単なルールを知っておく必要があります。次に、これらのルールを詳細に分析します。

普通の分数と分数を掛けます。

分数と分数を掛けるには、これらの分数の分子の積と分母の積を計算する必要があります。

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

例を見てみましょう:
最初の分数の分子と 2 番目の分数の分子を掛け、また、最初の分数の分母と 2 番目の分数の分母を掛けます。

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ 3 倍)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\)

小数 \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) は 3 減りました。

分数に数値を掛けます。

まずはルールを覚えましょう 任意の数値は分数 \(\bf n = \frac(n)(1)\) として表すことができます。

乗算するときはこのルールを使用しましょう。

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

仮分数 \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) を帯分数に変換します。

言い換えると、 数値に分数を掛けるときは、数値に分子を掛け、分母は変更しません。例：

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

帯分数の掛け算。

帯分数を乗算するには、まず各帯分数を仮分数として表し、次に乗算規則を使用する必要があります。 分子と分子を掛け、分母と分母を掛けます。

例：
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

逆数の分数と数値の乗算。

分数 \(\bf \frac(a)(b)\) は、a≠0,b≠0 の場合、分数 \(\bf \frac(b)(a)\) の逆数です。
分数 \(\bf \frac(a)(b)\) と \(\bf \frac(b)(a)\) は逆分数と呼ばれます。 逆数の積は 1 に等しくなります。
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

例：
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

関連する質問:
分数と分数を掛けるにはどうすればよいですか?
答え: 普通の分数の積は、分子と分子、分母と分母の掛け算です。作品を受け取るには混合分数それらを仮分数に変換し、ルールに従って乗算する必要があります。

分数を掛ける方法分母が異なる?
答え: 分数の分母が同じか異なるかは問題ではありません。掛け算は、分子と分子、分母と分母の積を求めるルールに従って行われます。

帯分数のかけ算はどうやって行うのですか?
答え: まず、帯分数を仮分数に変換し、次に乗算の規則を使用して積を求める必要があります。

数値に分数を掛けるにはどうすればよいですか?
答え: 数値に分子を掛けますが、分母はそのままにします。

例 #1:
積を計算します。 a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \)

解決：
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color(赤) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

例2:
数値と分数の積を計算します。 a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

解決：
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

例 #3:
分数 \(\frac(1)(3)\) の逆数を書きますか?
答え: \(\frac(3)(1) = 3\)

例 #4:
2 つの逆数の積を計算します。 a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

解決：
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

例5:
逆分数は次のようになります。
a) 適切な分数と同時に。
b) 同時に仮分数。
c) 同時に自然数?

解決：
a) 最初の質問に答えるために、例を挙げてみましょう。分数 \(\frac(2)(3)\) は適切であり、その逆分数は \(\frac(3)(2)\) に等しくなります – 仮分数。答え: いいえ。

b) ほとんどすべての分数について、この条件は満たされませんが、同時に存在しないという条件を満たす数がいくつかあります。適切な分数。たとえば、仮分数は \(\frac(3)(3)\) で、その逆分数は \(\frac(3)(3)\) に等しくなります。 2 つの仮分数が得られます。答え: 常にではありません特定の条件分子と分母が等しい場合。

c) 自然数とは、たとえば、1、2、3、…など、数を数えるときに使用する数です。数値 \(3 = \frac(3)(1)\) をとった場合、その逆分数は \(\frac(1)(3)\) になります。分数 \(\frac(1)(3)\) は自然数ではありません。すべての数値を調べた場合、その数値の逆数は 1 を除いて常に分数になります。数値 1 を取ると、その逆数は \(\frac(1)(1) = \frac(1) になります。 )(1) = 1\)。数字 1 は自然数です。答え: これらは 1 つの場合にのみ、同時に自然数になることができます。これが数値 1 である場合です。

例6:
帯分数の積を計算します。 a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

解決：
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

例7:
二人は相互にできますか逆数同時に帯分数になりますか？

例を見てみましょう。帯分数 \(1\frac(1)(2)\) を考えて、その逆分数を見つけてみましょう。これを行うには、それを仮分数 \(1\frac(1)(2) = \frac(3) に変換します。 )(2) \) 。その逆分数は \(\frac(2)(3)\) に等しくなります。分数 \(\frac(2)(3)\) は固有の分数です。答え: 相互に反転した 2 つの分数を同時に帯分数にすることはできません。

普通の分数は、小学 5 年生で初めて学童に出会い、生涯を通して付き添います。日常生活では、物体を全体としてではなく、別々の部分として考慮したり使用したりする必要があることが多いためです。このトピック「共有」の学習を開始します。 株式は等分です、このオブジェクトまたはそのオブジェクトが分割されます。結局のところ、たとえば、製品の長さや価格を整数として表現することは必ずしも可能ではなく、何らかの尺度の部分または部分を考慮する必要があります。「分数」という言葉自体は、部分に分けるという動詞「分割する」から形成され、アラビア語のルーツを持ち、8 世紀にロシア語で生まれました。

分数式は長い間、数学の中で最も難しい分野だと考えられてきました。 17 世紀に初めて数学の教科書が登場したとき、それらは「壊れた数字」と呼ばれ、人々にとって非常に理解が困難でした。

モダンな外観部分が水平線で区切られた単純な分数剰余は、フィボナッチ、ピサのレオナルドによって最初に提唱されました。彼の作品は 1202 年に遡ります。しかし、この記事の目的は、分母が異なる帯分数がどのように掛けられるかを読者に簡単かつ明確に説明することです。

分母の異なる分数の掛け算

最初に決定する価値があります 分数の種類:

正しい;
正しくない;
混合した。

次に、乗算がどのように行われるかを覚えておく必要があります小数と同じ分母。このプロセスのルールそのものを独立して定式化することは難しくありません。同じ分母を持つ単純な分数を乗算した結果は分数式となり、その分子は分子の積であり、分母はこれらの分数の分母の積です。。つまり、実際には、新しい分母は既存の分母の 1 つの 2 乗です。

乗算するとき 分母が異なる単純な分数 2 つ以上の要因の場合、ルールは変わりません。

ああ/b * c/d = a*c / b*d。

唯一の違いは、分数線の下に形成される数値は異なる数値の積となり、当然のことながら、1 つの数値式の 2 乗とは言えないことです。

例を使用して、分母が異なる分数の乗算を検討する価値があります。

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

この例では、分数式を簡略化する方法を使用します。分子の数値は分母の数値でのみ減らすことができ、分数線の上または下の隣接する因数は減らすことができません。

単分数のほかに帯分数という概念があります。帯分数は整数と小数部分で構成されます。つまり、これらの数値の合計です。

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

乗算はどのように機能しますか?

検討のためにいくつかの例を示します。

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

この例では、数値の乗算を使用しています。 普通の小数部、このアクションのルールは次のように記述できます。

あ* b/c = a*b /c.

実際、そのような積は同一の端数剰余の合計であり、項の数はこの自然数を示します。特殊な場合:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

数値に小数部の剰余を乗算する別の解決策もあります。分母をこの数値で割るだけです。

d* e/f = e/f:d.

このテクニックは、分母を余りのない自然数で割る場合、またはいわゆる整数で割る場合に使用すると便利です。

帯分数を仮分数に変換し、前述の方法で積を取得します。

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

この例には帯分数を仮分数として表す方法が含まれており、一般式として表すこともできます。

ある bc = a*b+ c / c。新しい分数の分母は、全体に分母を乗算し、元の分数剰余の分子を加算することによって形成され、分母は変わりません。

このプロセスは次の場合にも機能します裏。全体と小数余りを分離するには、仮分数の分子を「角」を使って分母で割る必要があります。

仮分数の掛け算一般的に受け入れられている方法で作成されます。単一の分数線の下に記述する場合、この方法で数値を減らし、結果を計算しやすくするために、必要に応じて分数を切り捨てる必要があります。

インターネット上には、複雑な問題を解決してくれるヘルパーがたくさんいます。数学の問題さまざまなプログラムバリエーションで。十分な数のそのようなサービスが、分数の乗算を数えるための支援を提供しています。異なる数字 in denominators - 分数を計算するためのいわゆるオンライン計算機。乗算だけでなく、通常の分数や帯分数を使った他のすべての単純な算術演算も実行できます。操作は簡単です。Web サイトのページで適切なフィールドに入力し、数学演算の符号を選択して、「計算」をクリックします。プログラムが自動的に計算します。

分数を使った算術演算のトピックは、中学生および高校生の教育全体に関連します。高校生になると、最も単純な種については考慮しなくなりますが、 整数の分数式, しかし、以前に得られた変換と計算の規則の知識はそのままの形で適用されます。よく学んだ基礎知識ほとんどの人の決定が成功したことに全幅の信頼を寄せる複雑なタスク.

結論として、次のようなレフ・ニコラエヴィッチ・トルストイの言葉を引用するのは理にかなっています。自分の分子、つまり自分の長所を増やすことは人の力ではありませんが、分母である自分自身についての意見を減らすことは誰でもでき、それが減少することで完璧に近づくことができます。

分数の掛け算と割り算。

注意！
追加もあります
特別セクション 555 の資料。
とても「あまり…」という方へ。
そして「とても…」という人のために）

この演算は加算と減算よりもはるかに優れています。そのほうが簡単だからです。分数と分数を掛けるには、分子 (これが結果の分子になります) と分母 (これが分母になります) を掛ける必要があることに注意してください。つまり:

例えば：

すべてが非常にシンプルです。そして、共通点を探さないでください。ここには彼は必要ありません...

分数を分数で割るには、逆算する必要があります。 2番(これは重要です!) 分数と乗算を行います。つまり、次のようになります。

例えば：

整数や分数の掛け算や割り算が出てきても大丈夫です。足し算と同じように、分母に 1 を入れた整数から分数を作ります。それでは先に進みます。例えば：

高校では、3 階建て (または 4 階建て!) の分数を扱わなければならないことがよくあります。例えば：

この部分をまともに見せるにはどうすればよいでしょうか? はい、とてもシンプルです！ 2 点除算を使用します。

ただし、分割の順序を忘れないでください。掛け算とは異なり、ここでは非常に重要です。もちろん、4:2 と 2:4 を混同することはありません。しかし、3 階建ての部分では間違いを犯しやすいです。たとえば次のことに注意してください。

最初のケース (左側の式):

2 番目の式 (右側の式):

違いを感じますか？ 4と1/9！

分割の順序は何によって決まりますか? 括弧を使用するか、(ここのように) 水平線の長さを使用します。目を養いましょう。括弧やダッシュがない場合は、次のようになります。

次に、割り算と掛け算をします 左から右の順に!

そしてもう1つの非常にシンプルで重要なテクニック。度を伴うアクションでは、それは非常に役立ちます。 1 を任意の分数、たとえば 13/15 で割ってみましょう。

ショットがひっくり返った！そして、これは常に起こります。 1 を任意の分数で割ると、結果は同じ分数になりますが、上下が逆になるだけです。

分数を使った演算は以上です。事は非常に単純ですが、十分すぎるほどのエラーが発生します。ご注意ください実践的なアドバイス、そしてそれら（エラー）は少なくなります！

実践的なヒント:

1. 分数式を扱うときに最も重要なことは、正確さと注意力です。これはそうではありませんよく使われる言葉、良い願いではありません！これは切実な必需品です！統一州試験のすべての計算は、集中的かつ明確な本格的なタスクとして実行してください。暗算でめちゃくちゃになるよりは、下書きに 2 行余分に書いたほうが良いでしょう。

2. の例ではさまざまな種類分数 - 通常の分数に進みます。

3. すべての分数を止まるまで減らします。

4. 2 点による除算を使用して、複数レベルの分数式を通常の分数式に還元します (除算の順序に従います)。

5. 頭の中で単位を分数で割ります。分数をひっくり返すだけです。

必ず完了しなければならないタスクは次のとおりです。答えはすべてのタスクの後に与えられます。このトピックに関する資料と実践的なヒントを使用してください。正しく解くことができた例題の数を見積もってください。 まさに初めて！ 電卓なしでも！ そして正しい結論を導き出します...

覚えておいてください - 正しい答えは 2回目（特に3回目）以降に受け取ったものはカウントされません！それが過酷な人生なのです。

それで、 試験モードで解く ！ちなみに、これはすでに統一国家試験の準備です。例題を解いて確認し、次の問題を解きます。私たちはすべてを決定しました - 最初から最後まで再度確認しました。そしてただ それから答えを見てください。

計算します: