第 33 章。 積分変換を応用して数理物理学の問題を解決します。 有限積分変換
積分方程式は、未知の関数に対する積分変換を含む関数方程式です。 積分方程式に未知の関数の導関数も含まれる場合、積分方程式について話します。 微分方程式.… … ウィキペディア
積分符号の下に未知の関数を含む方程式。 数多くのタスク物理学と数理物理学は I.at につながります。 さまざまな種類。 たとえば、次の情報を取得するには何らかの光学デバイスを使用する必要があるとします。 ... ... ソビエト大百科事典
GOST 24736-81: 統合されたデジタル - アナログおよびアナログ - デジタル コンバーター。 基本パラメータ- 用語 GOST 24736 81: 統合されたデジタル - アナログおよびアナログ - デジタル コンバーター。 オリジナルドキュメントの主なパラメータ: 変換時間 アナログ/デジタルコンバータの入力で信号が変化した瞬間から... ...
変換時間- アナログデジタルコンバータの入力で信号が変化した瞬間から、対応する安定したコードが出力に現れるまでの時間間隔、μs 出典: オリジナル文書 関連用語も参照: 13 変換時間... ... 規範および技術文書の用語を収録した辞書リファレンスブック
ラプラス変換は、複素変数 (イメージ) の関数を実数変数 (オリジナル) の関数に関連付ける積分変換です。 その助けを借りて、動的システムの特性が研究され、解決されます... ... ウィキペディア
ラプラス変換は、複素変数 (イメージ) の関数を実数変数 (オリジナル) の関数に関連付ける積分変換です。 その助けを借りて、動的システムの特性が研究され、微分および...ウィキペディアが解決されます
フーリエ変換は、実数変数の関数を実数変数の別の関数に関連付ける操作です。 これ 新機能元の関数を基本成分に分解するときの係数 (「振幅」) を説明します ... ... Wikipedia
フーリエ変換に関連する、いくつかの変数の関数の積分変換。 1917 年にオーストリアの数学者ヨハン・ラドンの著作で初めて導入されました。 ラドン変換の最も重要な特性は可逆性、つまり可能性です... ... ウィキペディア
本
- 統合的な変換
- 積分変換、クニャゼフ P.N.。この本は、解析関数の理論の境界値の問題 (解析関数のフーリエ変換など) に密接に関連する、積分変換理論の問題を提示します。
不定積分の変換 代数の場合と同様に、代数式を簡略化するために代数式を変換できる規則が与えられています。 不定積分その変換を許可するルールがあります。 I. 関数の代数和の積分は、各項の個別の積分の代数和に等しくなります。つまり、S dx=lf(x)dx+l (i)="" ii.="" 定数因数は次のようになります。積分の「」記号「」については「削除=」、e.=「」（部分積分のc-定数値式、つまり、式（III）を証明しましょう。式から微分を取ります。等式の右辺 (III) 表 § 2 第 IX の式 4 を適用すると、同じ表の式 5 に従って項を変換し、項 d J /" (d:) f (l;) を求めます。この章の式 (B) § 1 による dx は d\f (*) f = =/ (x) f" (l:) dx + f (x) /" (x) dx -/" ( x) f (*) dx = =f(x)y"(x)dx、つまり、等式 (III) の左辺を微分することで得られたものです。式 (I) と (II) は、例 1. ^ (l* - 積分規則 I と積分表の式 1 および 5 を使用して、J (x1-- sin l:) dx= ^ xr dx-^ sin xdx = x* を取得します。 x9 = (-cosх) + C= y + cos x + C. 例 2. I ^ dx 積分表からルール II と式 J COS X 6 を適用すると、J cos2* J COS2* が 1 に得られます。 例 3 ^ インクスDX。 § 1 の積分表にはそのような積分はありません。 部分ごとに積分して計算してみましょう。 これを行うには、この積分を次のように書き換えます: J In xdx= ^ In l: 1 dx。<р"(д;)=п1, применим правило интегрирования по частям: J 1 п лг tf* = 1 п л: ср (л;) - J (In х)" ф (х) dx. Но так как ф (л:) = J ф" (л:) dx = ^ 1. = j х0 dx, то, применяя формулу 1 таблицы интегралов (п = 0), получим Ф = *. Окончательно получаем Inxdx = x In л:- = л: In х- J dx - x In jc - x + C. Пример 4. Рассмотрим ^ л; sfn л; rfx. Положим f(x) - x и ф" (л:) = sinx. Тогда ф(лг) = - cosjc, так как (-cos*)" = = sin*. Применяя интегрирование по частям, будем иметь J х sin х dx = - х cos *- J (*)" (- cos x) dx = = - x cos * + ^ cos x dx = - x cos x + sin x + C. Пример 5. Рассмотрим ^ хгехdx. Положим /(x) = xг и ф"(лг) = е*. Тогда ф(лг) = е*, так как (ех)" = ех. Применяя интегрирование по частям, будем иметь J хгех dx = x*ex- J (л:1)" dx = = хгех - 2 ^ хех dx. (*) Таким образом, заданный интеграл выражен при помощи более простого интеграла J хех dx. Применим к последнему интегралу еще раз формулу интегрирования по частям, для этого положим f(x) = x и ф/(лг) = ех. Преобразования неопределенных интегралов Отсюда ^ хех dx = хех - ^ (х)" ех dx = ~хе*-J ех dx = xe* - ех Соединяя равенства (*) и (**), получим окончательно ^ х2е* dx = x2ex - 2 [хех - ех + С] = = х2ех - 2хех + 2ех - 2 С = = хгех - 2хех + 2ех + С, где Ct = - 2С, так что С, есть произвольное постоянное интегрирования.
/(x) = を l: に入れると、
INTEGRAL TRANSFORMATION、形状の機能的変換< а, b < ∞, то интегральное преобразование называется конечным. При К(х, t) = К(х - t) интегральное преобразование называется интегральным преобразованием типа свёртки. Если х и t - точки n-мерного пространства, а интегрирование ведётся по области этого пространства, то интегральное преобразование называется многомерным. Используются также дискретные интегральные преобразования вида
ここで、C は複素平面内の有限または無限の輪郭、K(x, t) は積分変換のカーネルです。 最も多くの場合、K(x, t) = K(xt) であり、C が実軸またはその一部 (a, b) である積分変換が考慮されます。 もしも - ∞
積分変換は数学とその応用、特に数理物理の微分方程式と積分方程式を解く際に広く使用されています。 理論と応用にとって最も重要なのは、フーリエ変換、ラプラス変換、メリン変換です。
積分変換の例としては、Stieltjes 変換があります。
ここで、 c v (α, β) = J ν (α) Y v (ß) - Υ ν (α)J ν (β)、J v (x)、Y v (x) は、1 番目と 2 番目の都市の円筒関数です。 ウェーバー変換の逆公式は次のとおりです。
→ 0 として、ウェーバー変換はハンケル変換に変換されます。
v = ± 1/2 の場合、この変換はサインおよびコサインのフーリエ変換に帰着します。
畳み込み変換の例としては、ワイエルシュトラス変換があります。
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データの最初のグループへの積分変換の適用は、明らかに、変数 Ау の関数を置き換えることになります。
積分変換 (4) を適用すると、画像における粘弾性問題 (3) の解が純粋な弾性問題 (5) の解に帰着します。 以前に与えられた解決策 (16) セクションを考慮します。
微分輸送方程式の境界値問題に、有限区間上の空間座標に対する積分変換やその他の厳密な解析手法を適用すると、無限関数級数の形で解が得られます。 この場合、得られた解のうち、この系列の主要部分のみが実際の計算に使用されます。 したがって、厳密解の主要部分に相当する近似解を決定する簡単な方法は、間違いなく実用上非常に重要であるはずです。
直線および半直線の問題への積分フーリエ変換の応用。
直線および半直線の問題への積分フーリエ変換の応用。 積分フーリエ変換の定義と、境界値問題の解決への一般的な適用スキームは、第 1 章で説明されています。
積分変換の使用は、弾性理論における主に平面および空間の問題を解決するための有用な方法を提供します。 偏微分方程式の独立変数の数を減らすことができることが重要です。 対応する独立変数の役割がパラメータに引き継がれるため、多くの変数に関する偏微分方程式を常微分方程式に還元することができます。
積分変換を適用して、破砕多孔質媒体の濾過問題に対する厳密な解決策を構築する // 機械解析とその応用: S.
積分変換を使用すると、偏微分方程式の積分の問題を、必要な関数を表す常微分方程式系の積分に縮小することができます。 この考えを説明するために、ここではフーリエ変換を使用した弾性半平面問題の解決策を示します。 他のタイプのドメインの場合は、他の整数変換が便利であることがわかります。 したがって、半平面問題は、境界上の実数部または虚数部の与えられた値から 1 つの単一関数 p (z) を決定することに還元できます。 § 10.4 で検討した例に限定して、積分変換の方法の提示に進みます。
積分変換を適用した後、問題はペアの積分方程式に還元され、コサイン級数に展開することによって近似解が構築され、台形法を使用して変換の時間逆変換が実行されます。 数値結果は、ダイの沈下に対するポアソン比の影響を示すために提示されます。
座標におけるハンケル積分変換と時間内のラプラス変換を適用した後、問題の近似解は、それを区分定数関数のシステムに拡張することによって構築され、ダイのエッジの下の静的な特徴が強調表示されます。 ラプラス変換の逆変換は数値的に実行されます。 スラブ上の一様分布荷重に対する数値計算のいくつかの結果を示し,スラブの透水性と剛性および地盤のポアソン比が圧密度に及ぼす影響を調査した。
エネルギー伝達の微分方程式の積分に関連する熱プロセスを研究するために他の解析手法に比べて積分変換を使用する利点は、主に標準化と解の発見の容易さにあります。
パプコビッチ・ノイバー形式 (6.5.34) および (6.5.35) の平面弾性理論の方程式 (6.1.1) ～ (6.1.5) の一般解にメリン積分変換を適用する場合、一般性と特殊性が生じます。
偏微分方程式の問題で積分変換を使用するという考え方も同様です。変数の 1 つに対する微分演算を代数演算に置き換えることができる積分変換を選択しようとします。 これが成功すると、変換された問題は通常、元の問題よりも単純になります。 変換された問題の解決策を見つけた後、逆変換を使用して元の問題の解決策も見つけます。
積分変換を使用するための主な条件は、元の関数をそのイメージを知って見つけることを可能にする反転定理の存在です。 重み関数と積分領域に応じて、フーリエ、ラプラス、メリン、ハンケル、マイヤー、ヒルベルトなどの変換を利用して、振動、熱伝導率、拡散の理論における多くの問題が考慮されます。中性子の緩和、流体力学、弾性理論、物理動力学を解決できます。
示された積分変換の適用スキームの概要を簡単に説明します。
