物理ベクトル量の例。 どの量がベクトルで、どれがスカラーですか? ただ何か複雑なことがある
(ランク 0 のテンソル)、一方、テンソル量 (厳密にはランク 2 以上のテンソル)。 また、まったく異なる数学的性質を持つ特定のオブジェクトと対比することもできます。
ほとんどの場合、ベクトルという用語は、物理学では、いわゆる「物理空間」、つまり古典物理学の通常の 3 次元空間、または物理学の 4 次元時空におけるベクトルを指すために使用されます。 現代物理学(後者の場合、ベクトルとベクトル量の概念は、4 ベクトルと 4 ベクトル量の概念と一致します)。
「ベクトル量」という言葉の使用は実質的にこれで使い果たされます。 「ベクトル」という用語の使用に関しては、デフォルトでは同じ分野に適用される傾向があるにもかかわらず、 大量の事例は依然としてそのような限界をはるかに超えています。 詳細については以下を参照してください。
用語の使用 ベクターそして ベクトル量物理学で
一般に、物理学におけるベクトルの概念は数学におけるベクトルの概念とほぼ完全に一致します。 ただし、現代数学ではこの概念が (物理学の必要性との関係で) やや抽象的すぎるという事実に関連した用語の特殊性があります。
数学で「ベクトル」と発音する場合、それはむしろベクトル一般、つまりあらゆる次元や性質の抽象的な線形空間のベクトルを意味しており、特別な努力をしない限り、混乱を招く可能性さえあります（それほど多くはありません）。もちろん、本質的には使いやすさについてです）。 より具体的にする必要がある場合、数学的なスタイルでは、かなり長々と話すか (「これこれの空間のベクトル」)、明示的に記述された文脈によって暗示される内容を念頭に置く必要があります。
物理学では、ほとんどの場合、一般的な数学的オブジェクト (特定の形式的特性を持つ) についてではなく、それらの特定の (「物理的」) 接続について話します。 簡潔さと利便性を考慮しながら具体性を考慮すると、物理学における用語の実践は数学の用語の実践とは著しく異なることが理解できます。 ただし、後者と明らかに矛盾するわけではありません。 これは、いくつかの簡単な「トリック」で実現できます。 まず第一に、これらには、(文脈が特に指定されていない場合の) デフォルトでの用語の使用に関する合意が含まれます。 したがって、物理学では、数学とは異なり、ベクトルという言葉は、追加の説明がない限り、通常「一般的な線形空間の何らかのベクトル」を意味するのではなく、主に「通常の物理空間」（古典物理学の 3 次元空間または物理学の 3 次元空間）に関連するベクトルを意味します。相対論物理学の四次元空間-時間）。 「物理空間」や「時空」に直接的かつ直接関係のない空間のベクトルについては、特別な名前が使用されます（「ベクトル」という単語が含まれる場合もありますが、明確化されています）。 「物理空間」や「時空」に直接的かつ直接的に関係していない（そして、特定の方法で直ちに特徴付けることが難しい）何らかの空間のベクトルが理論に導入される場合、それはしばしば「」として具体的に説明されます。抽象的なベクトル」。
これまで述べてきたことはすべて、「ベクトル」という用語よりも「ベクトル量」という用語に当てはまります。 この場合の沈黙は、さらに厳密には「通常の空間」または時空への束縛を意味しており、要素に関連して抽象的なベクトル空間を使用することは実際には決して遭遇せず、少なくともそのような適用は最もまれな例外であると思われます (予約ではありません）。
物理学では、ほとんどの場合、ベクトル、およびベクトル量は、ほとんどの場合、互いに類似した 2 つのクラスのベクトルと呼ばれます。
ベクトル物理量の例: 速度、力、熱流。
ベクトル量の生成
物理的な「ベクトル量」は空間とどのように関係しているのでしょうか? まず第一に、驚くべきことは、ベクトル量の次元 (上で説明したこの用語を使用する通常の意味で) が、同じ「物理的」 (および「幾何学的」) 空間の次元と一致することです。空間は三次元でありベクトルである 電界三次元。 直観的には、どのベクトルでも 物理量、それが通常の空間拡張とどのような曖昧な関係を持っていたとしても、それにもかかわらず、それはまさにこの通常の空間において非常に明確な方向性を持っています。
しかし、物理学のベクトル量のセット全体を最も単純な「幾何学的」ベクトル、あるいはむしろ 1 つのベクトル (基本変位のベクトル) に直接「還元」することで、さらに多くのことが達成できることがわかりました。正確に言えば、そこからすべてを導き出すことによってです。
この手順には、古典物理学の 3 次元の場合と現代物理学に共通の 4 次元時空定式化の 2 つの異なる実装 (基本的には詳細に相互に繰り返しますが) があります。
クラシックな3Dケース
私たちが生活し、移動できる通常の 3 次元の「幾何学的な」空間から始めます。
微小変位のベクトルを初期ベクトルおよび基準ベクトルとして取りましょう。 これが通常の「幾何学的」ベクトル (有限変位ベクトルと同様) であることは明らかです。
ここで、ベクトルにスカラーを乗算すると常に新しいベクトルが得られることにすぐに注目してください。 ベクトルの和と差についても同様のことが言えます。 この章では、極ベクトルと軸ベクトルの違いを説明しないため、2 つのベクトルの外積からも新しいベクトルが得られることに注意してください。
また、新しいベクトルは、スカラーに対するベクトルの微分を与えます (そのような導関数は、スカラーに対するベクトルの差の比率の制限であるため)。 これは、すべての高次の導関数についてさらに言えます。 スカラー (時間、量) に関する積分にも同じことが当てはまります。
ここで、半径ベクトルに基づいて、 rまたは基本変位 d から r、ベクトルは（時間はスカラーであるため）次のような運動学的な量であることは簡単に理解できます。
速度と加速度にスカラー (質量) を掛けると、次のようになります。
ここで疑似ベクトルに興味があるので、次のことに注意してください。
- ローレンツ力の公式を使用すると、電場の強度と磁気誘導ベクトルが力と速度のベクトルに関連付けられます。
この手順を続けると、私たちに知られているすべてのベクトル量が直感的にだけでなく、形式的にも元の空間に結び付けられていることがわかります。 つまり、それらは本質的に他のベクトルの線形結合として表現されるため、それらはすべて、ある意味でその要素です (スカラー因子を使用し、おそらく次元的ですがスカラーであるため、形式的には完全に合法です)。
物理学のコースでは、数値だけを知っていればそれを説明できる量に遭遇することがよくあります。 たとえば、質量、時間、長さなどです。
特徴付けられる数量のみ 数値、と呼ばれます スカラーまたは スカラー.
スカラー量に加えて、数値と方向の両方を持つ量が使用されます。 たとえば、速度、加速度、力などです。
数値と方向によって特徴付けられる量をといいます。 ベクターまたは ベクトル.
ベクトル量は、上部に矢印が付いた対応する文字または太字で示されます。 たとえば、力ベクトルは \(\vec F\) または F 。 ベクトル量の数値は、ベクトルの係数または長さと呼ばれます。 力ベクトルの値は次のように表されます。 Fまたは \(\left|\vec F \right|\)。
ベクトル画像
ベクトルは有向線分で表されます。 ベクトルの先頭は、有向セグメントが始まる点 (点) です。 あ図の 1)、ベクトルの終端は矢印の終点 (点) です。 B図の 1)。
米。 1.
2 つのベクトルは次のように呼ばれます。 等しい、長さが同じで、同じ方向を向いている場合。 このようなベクトルは、同じ長さと方向をもつ有向線分によって表されます。 たとえば、図では 図 2 はベクトル \(\vec F_1 =\vec F_2\) を示しています。
米。 2. 2 つ以上のベクトルが 1 つの図面に描かれている場合、セグメントは事前に選択された縮尺で構築されます。 たとえば、図では 図 3 は、長さが \(\upsilon_1\) = 2 m/s、\(\upsilon_2\) = 3 m/s のベクトルを示しています。
米。 3. ベクトルの指定方法
平面上では、ベクトルはいくつかの方法で指定できます。
1. ベクトルの始点と終点の座標を指定します。 たとえば、図のベクトル \(\Delta\vec r\) は次のようになります。 4 は、ベクトルの始点 – (2, 4) (m)、終点 – (6, 8) (m) の座標によって与えられます。
米。 4. 2. ベクトルの大きさ (その値) と、ベクトルの方向と平面上の事前に選択された方向との間の角度を示します。 多くの場合、そのような方向に プラス側軸0 ×。 この方向から反時計回りに測定した角度は正とみなされます。 図では、 5 ベクトル \(\Delta\vec r\) は 2 つの数値で与えられます b\(\alpha\) はベクトルの長さと方向を示します。
米。 5. ベクター- 物理学またはその他の応用科学でのみ使用され、いくつかの複雑な問題の解決を単純化することを可能にする純粋に数学的な概念。
ベクター− 有向直線セグメント。
知る人ぞ知る 基礎物理学 2つのカテゴリの量を操作する必要があります- スカラーとベクトル.
スカラー量 (スカラー) は、数値と符号によって特徴付けられる量です。 スカラーは長さです- 私、質量 − メートル、パス- s、時間− t、温度 − T、電荷 − q、エネルギー − W、座標など。
すべての代数演算 (加算、減算、乗算など) はスカラー量に適用されます。
例1.
q 1 = 2 nC、q 2 = −7 nC、q 3 = 3 nCの場合、系に含まれる電荷からなる系の総電荷を決定します。
システムのフルチャージ
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C。
例 2.
のために 二次方程式タイプ
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac))。
ベクター量（ベクトル）は、数値に加えて方向を示す必要があるかを判断する量です。 ベクトル − 速度 v、 強さ F、衝動 p、電界強度 E、磁気誘導 B等
ベクトルの数値（係数）は、ベクトル記号のない文字で表されるか、ベクトルが縦棒で囲まれて表示されます。 r = |r|.
グラフィック的には、ベクトルは矢印で表されます (図 1)。
特定のスケールでの長さはその大きさに等しく、方向はベクトルの方向と一致します。
2 つのベクトルは、大きさと方向が一致する場合には等しいです。
ベクトル量は (ベクトル代数の規則に従って) 幾何学的に加算されます。
与えられた成分ベクトルからベクトルの和を求めることをベクトル加算といいます。
2 つのベクトルの加算は、平行四辺形または三角形の規則に従って実行されます。 和ベクトル
c = a + b
ベクトルに基づいて構築された平行四辺形の対角線に等しい あるそして b。 モジュール化する
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (図 2)。 
α = 90°では、c = √(a 2 + b 2 ) がピタゴラスの定理です。
ベクトルの端からであれば、三角定規を使用して同じベクトル c を取得できます。 あるベクトルを脇に置く b。 後続ベクトル c (ベクトルの先頭を接続) あるそしてベクトルの終わり b) は項のベクトル和です (成分ベクトル あるそして b).
結果として得られるベクトルは、コンポーネント ベクトルをリンクとする破線の末尾の線として見つかります (図 3)。 
例 3.
2 つの力 F 1 = 3 N および F 2 = 4 N、ベクトルを追加します。 F1そして F2地平線との角度α 1 = 10°、α 2 = 40°をそれぞれ作ります。
F = F 1 + F 2(図4)。 
これら 2 つの力を加算した結果が合力と呼ばれる力です。 ベクター Fベクトルで構築された平行四辺形の対角線に沿って方向付けられる F1そして F2、両側であり、係数はその長さに等しい。
ベクトルモジュール Fコサイン定理で求めます
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1))、
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6.8 H。
もし
(α 2 − α 1) = 90°であれば、F = √(F 1 2 + F 2 2 ) となります。
ベクトルである角度 Fは Ox 軸に等しいため、次の式を使用して求めます。
α = arctan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51、α ≈ 0.47 rad。
ベクトル a の Ox (Oy) 軸への投影 - スカラー量、ベクトルの方向の間の角度 α に応じて あると Ox (Oy) 軸。 (図5) 
ベクトル投影 ある直交座標系の Ox 軸と Oy 軸上にあります。 (図6) 
軸へのベクトルの射影の符号を決定する際の間違いを避けるために、次の規則を覚えておくと役立ちます。コンポーネントの方向が軸の方向と一致する場合、この軸へのベクトルの射影は次のようになります。正ですが、コンポーネントの方向が軸の方向と反対の場合、ベクトルの投影は負になります。 (図7) 
ベクトルの減算は、数値的に 2 番目のベクトルと等しい最初のベクトルに、逆方向にベクトルを加算する加算です。
a − b = a + (−b) = d(図8)。 
ベクトルから必要とする ある減算ベクトル b、それらの違い- d。 2 つのベクトルの差を見つけるには、ベクトルに移動する必要があります。 あるベクトルを追加 ( −b)、つまりベクトル d = a − bベクトルの先頭から向かうベクトルになります あるベクトルの末尾まで ( −b）（図9）。 
ベクトルで構築された平行四辺形の中で あるそして b両側、片方の対角線 cは合計の意味を持ち、もう一方は d− ベクトルの差 あるそして b(図9)。
ベクトルの積 あるスカラー k がベクトルに等しい b= k ある、その係数はベクトルの係数の k 倍です。 ある、方向は と一致します。 ある正の k の場合はその逆、負の k の場合はその逆です。
例 4.
重さ 2 kg の物体が 5 m/s の速度で動く運動量を求めます。 (図10) 
身体の衝動 p= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s、速度方向に向けられます。 v.
例5.
電荷 q = −7.5 nC を配置 電界電圧 E = 400 V/m で。 電荷に作用する力の大きさと方向を求めます。
力は F= q E。 電荷がマイナスなので、力のベクトルはベクトルと逆の方向を向きます。 E。 (図11) 
分割ベクター あるスカラー k を掛けることは乗算と同じです ある 1/k ずつ。
内積ベクトル あるそして bスカラー「c」と呼ばれ、これらのベクトルの係数とそれらの間の角度の余弦の積に等しい
(a.b) = (b.a) = c、
с = ab.cosα (図 12) 
例6.
変位 S = 7.5 m、力と変位 α = 120° の間の角度 α の場合、一定の力 F = 20 N によって行われる仕事を求めます。
力によって行われる仕事は、定義上、力と変位のスカラー積に等しい
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7.5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J。
ベクターアートワークベクトル あるそして bベクトルと呼ばれる c、数値的には、ベクトル a と b の絶対値にそれらの間の角度の正弦を乗算した積に等しくなります。
c = a × b = 、
с = ab × sinα。
ベクター cベクトルが存在する平面に垂直 あるそして b、その方向はベクトルの方向に関係します。 あるそして b右ネジの法則 (図 13)。 
例 7.
導体の電流強度が 10 A で、磁場の方向と角度 α = 30° を形成する場合、誘導が 5 T の磁場中に置かれた長さ 0.2 m の導体に作用する力を求めます。
アンペア電力
dF = I = Idl × B または F = I(l)∫(dl × B)、
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0.2 m × 1/2 = 5 N。
問題解決を考える.
1. それらの和の係数が以下に等しい場合、係数が同一で a に等しい 2 つのベクトルはどのように導かれるでしょうか。 a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
解決.
a) 2 つのベクトルが 1 つの直線に沿って反対方向に向いています。 これらのベクトルの合計はゼロです。 
b) 2 つのベクトルが 1 つの直線に沿って同じ方向を向いています。 これらのベクトルの合計は 2a です。 
c) 2 つのベクトルは互いに 120° の角度を向いています。 ベクトルの合計は a です。 結果のベクトルは、コサイン定理を使用して求められます。 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 、
cosα = −1/2、α = 120°。
d) 2 つのベクトルは互いに 90° の角度を向いています。 和の係数は以下に等しい
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2 、
cosα = 0、α = 90°。 
e) 2 つのベクトルは互いに 60° の角度を向いています。 和の係数は以下に等しい
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 、
cosα = 1/2、α = 60°。
答え: ベクトル間の角度 α は次の値に等しくなります。 a) 180°。 b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°。
2. もし a = a 1 + a 2ベクトルの方向、ベクトルの相互の方向について何が言えるか 1そして 2、次の場合: a) a = a 1 + a 2 ; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2 ; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
解決.
a) ベクトルの合計がこれらのベクトルのモジュールの合計として見つかった場合、ベクトルは互いに平行な 1 つの直線に沿って方向付けられます。 a 1 || a 2.
b) ベクトルが互いにある角度を向いている場合、それらの和は、平行四辺形のコサイン定理を使用して求められます。
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 、
cosα = 0、α = 90°。
ベクトルは互いに垂直です a 1 ⊥ a 2.
c) 状態 a 1 + a 2 = a 1 − a 2場合に実行できます 2− ゼロベクトルの場合、 a 1 + a 2 = a 1 となります。
答え。 A) a 1 || a 2; b) a 1 ⊥ a 2; V) 2− ゼロベクトル。
3. それぞれ 1.42 N の 2 つの力が、互いに 60° の角度で本体の 1 点に加えられます。 最初の 2 つの力の作用と釣り合うようにするには、それぞれ 1.75 N の 2 つの力を体の同じ点にどの角度で加える必要がありますか?
解決。
問題の条件によれば、それぞれ 1.75 N の 2 つの力は、それぞれ 1.42 N の 2 つの力と釣り合います。これは、結果として得られる力のペアのベクトルのモジュールが等しい場合に可能です。 平行四辺形のコサイン定理を使用して、結果のベクトルを決定します。 最初のペアの力の場合:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 、
それぞれ 2 番目の力のペアについて
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 。
方程式の左辺を等しくする
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ。
ベクトル間の必要な角度 β を見つけてみましょう
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2)。
計算後、
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124、
β ≈ 90.7°。
2 番目の解決策.
座標軸 OX へのベクトルの投影を考えてみましょう (図)。 
当事者間の関係を利用して、 直角三角形、私たちは得ます
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
どこ
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1.42/1.75) × cos(60/2) および β ≈ 90.7°。
4. ベクトル a = 3i − 4j。 |c のスカラー量 c は何でなければなりません ある| = 7,5?
解決.
c ある= c( 3i〜4j) = 7,5
ベクトルモジュール ある等しくなります
a 2 = 3 2 + 4 2 、および a = ±5、
それから
c.(±5) = 7.5、
それを見つけてみましょう
c = ±1.5。
5. ベクトル 1そして 2原点から出て、デカルト終了座標はそれぞれ (6, 0) と (1, 4) になります。 ベクトルを見つける 3次のようになります: a) 1 + 2 + 3= 0; b) 1 − 2 + 3 = 0.
解決.
デカルト座標系でベクトルを描いてみましょう (図) 
a) Ox 軸に沿った結果のベクトルは次のようになります。
a x = 6 + 1 = 7。
Oy 軸に沿った結果のベクトルは次のようになります。
y = 4 + 0 = 4。
ベクトルの合計がゼロになるには、次の条件が満たされる必要があります。
1 + 2 = −3.
ベクター 3モジュロはベクトルの合計と等しくなります a 1 + a 2、しかし反対の方向に向けられています。 ベクトル終了座標 3は (−7, −4) に等しく、係数は
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8.1。
B) Ox 軸に沿った結果のベクトルは次と等しくなります。
a x = 6 − 1 = 5、
および Oy 軸に沿った結果のベクトル
y = 4 − 0 = 4。
条件が満たされたとき
1 − 2 = −3,
ベクター 3ベクトルの終端の座標は a x = –5 および a y = －4 となり、その係数は次のようになります。
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6.4。
6. メッセンジャーが北に 30 メートル、東に 25 メートル、南に 12 メートル歩き、その後エレベーターで建物内を 36 メートルの高さまで移動した距離 L と変位 S はいくらですか。 ?
解決.
問題に書かれている状況を任意のスケールの平面上に描いてみましょう（図）。 
ベクトルの終わり O.A.座標は東に 25 m、北に 18 m、上に 36 (25; 18; 36) です。 人が移動する距離は次のとおりです
長さ＝３０ｍ＋２５ｍ＋１２ｍ＋３６ｍ＝１０３ｍ。
次の式を使用して変位ベクトルの大きさを求めます。
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 )、
ここで、x o = 0、y o = 0、z o = 0です。
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47.4 (メートル)。
答え：長さ＝103メートル、短さ＝47.4メートル。
7. 2 つのベクトル間の角度 α あるそして b 60°に等しい。 ベクトルの長さを決定する c = a + bとベクトル間の角度 β あるそして c。 ベクトルの大きさは a = 3.0 および b = 2.0 です。
解決.
ベクトルの合計に等しいベクトルの長さ あるそして b平行四辺形のコサイン定理を使って求めてみましょう（図）。 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα)。
置換後
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4。
角度 β を決定するには、三角形 ABC の正弦定理を使用します。
b/sinβ = a/sin(α − β)。
同時に知っておくべきことは、
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ。
単純な問題を解決する 三角方程式、という式にたどり着きます。
tgβ = bsinα/(a + bcosα)、
したがって、
β = arctan(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°。
三角形のコサイン定理を使用して確認してみましょう。
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 、
どこ
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
そして
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4.4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°。
答え: c ≈ 4.4; β ≈ 23°。
問題を解決する.
8. ベクトルの場合 あるそして b例 7 で定義されているベクトルの長さを求めます d = a − bコーナー γ
間 あるそして d.
9. ベクトルの射影を見つける a = 4.0i + 7.0jその方向は Ox 軸と角度 α = 30° をなします。 ベクター あるそして直線は xOy 平面内にあります。
10. ベクトル ある直線 AB と角度 α = 30° を作ります、a = 3.0。 ベクトルは線分 AB に対してどの角度 β を向けるべきでしょうか? b(b = √(3)) なので、ベクトルは c = a + b ABと平行でしたか？ ベクトルの長さを求めます c.
11. 3 つのベクトルが与えられます。 a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; с = i + 3j。 a) を見つける a+b; b) a+c; V) (a、b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. ベクトル間の角度 あるそして bα = 60°、a = 2.0、b = 1.0 に等しい。 ベクトルの長さを求める c = (a, b)a + bそして d = 2b − a/2.
13. ベクトルが あるそして b a = (2, 1, −5) および b = (5, −5, 1) の場合、垂直になります。
14. ベクトル間の角度 α を求めます。 あるそして b、a = (1, 2, 3) の場合、b = (3, 2, 1)。
15.ベクトル ある Ox 軸との角度 α = 30° をなす場合、このベクトルの Oy 軸への投影は y = 2.0 に等しくなります。 ベクター bベクトルに垂直 ある b = 3.0 (図を参照)。 
ベクター c = a + b。 検索: a) ベクトルの射影 b Ox 軸と Oy 軸上。 b) c の値とベクトル間の角度 β cそして牛軸。 タクシー）; d) (a、c)。
答え:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7.0。
10. β = 300°; c = 3.5。
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9k。
12. c = 2.6; d = 1.7。
14. α = 44.4°。
15. a) b x = −1.5; b y = 2.6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0。
物理学を学ぶことで、工科大学で教育を続ける素晴らしい機会が得られます。 そのためには、数学、化学、言語、そしてそれほど多くはありませんが他の科目の知識を並行して深める必要があります。 共和党オリンピックの優勝者であるサビッチ・エゴールは、化学の知識が非常に求められる MIPT の学部の 1 つを卒業しています。 州立科学アカデミーの化学分野でサポートが必要な場合は、専門家に連絡してください。資格のあるタイムリーなサポートが確実に受けられます。
小学生を怖がらせる 2 つの単語、ベクトルとスカラーは、実際には怖いものではありません。 興味を持ってその話題に取り組めば、すべてを理解することができます。 この記事では、どの量がベクトルで、どの量がスカラーであるかを検討します。 より正確には、例を挙げて説明します。 おそらくすべての生徒は、物理学では、一部の量が記号だけでなく、上部の矢印でも示されることに気づいたでしょう。 どういう意味でしょうか？ これについては以下で説明します。 スカラーとどのように違うのかを考えてみましょう。
ベクトルの例。 それらはどのように指定されますか?
ベクトルとはどういう意味ですか? 動きを特徴付けるもの。 宇宙でも飛行機でも関係ありません。 一般にベクトル量とはどのような量ですか? たとえば、飛行機は特定の高度で特定の速度で飛行し、特定の質量を持ち、必要な加速度で空港から移動を開始します。 飛行機の動きとは何でしょうか？ 何が彼を飛べさせたのでしょうか？ もちろん加速、スピードも。 物理コースのベクトル量がわかりやすい例です。 端的に言えば、ベクトル量は動き、変位に関連付けられます。
水も山の高さから一定の速度で移動します。 わかりますか？ 運動は体積や質量ではなく、速度によって行われます。 テニスプレーヤーはラケットの助けを借りてボールを動かすことができます。 加速度を設定します。 ちなみに、この場合に加わる力もベクトル量です。 なぜなら、それは与えられた速度と加速度の結果として得られるからです。 権力は特定の行動を変化させ、実行することもできます。 木の葉を動かす風もその一例と考えられます。 スピードがあるから。
正の量と負の量
ベクトル量とは、周囲の空間における方向と大きさを持つ量です。 またまた怖い単語が出てきました、今回のモジュール。 負の加速度値が記録される問題を解決する必要があると想像してください。 自然の中で 負の値、存在しないように思えます。 どうして速度がマイナスになるのでしょうか？
ベクトルにはそのような概念があります。 これは、たとえば、体に加えられるが方向が異なる力に当てはまります。 3 番目の、アクションとリアクションが等しいことを思い出してください。 男たちは綱引きをしています。 一方のチームは青い T シャツを着、もう一方のチームは黄色の T シャツを着ます。 後者の方が強いことがわかります。 それらの力のベクトルが正の方向を向いていると仮定しましょう。 同時に、最初の人たちはロープを引くことができませんが、試みます。 反対勢力が生じます。
ベクトル量かスカラー量か?
ベクトル量がスカラー量とどのように異なるかについて話しましょう。 方向性がなく、独自の意味を持つパラメータはどれですか? 以下にいくつかのスカラー量をリストしてみましょう。
それらすべてに方向性はありますか？ いいえ。 どの量がベクトルで、どの量がスカラーであるかは、視覚的な例でのみ示すことができます。 物理学では、「力学、力学、運動学」のセクションだけでなく、「電気と磁気」のセクションにもそのような概念があります。 ローレンツ力もベクトル量です。
数式内のベクトルとスカラー
物理の教科書には、上部に矢印のある式がよく記載されています。 ニュートンの第二法則を思い出してください。 力（上に矢印が付いた「F」）は、質量（「m」）と加速度（上に矢印が付いた「a」）の積に等しくなります。 上で述べたように、力と加速度はベクトル量ですが、質量はスカラー量です。
残念ながら、すべての出版物にこれらの数量が指定されているわけではありません。 これはおそらく、学童が誤解しないように物事を単純化するために行われたものと思われます。 ベクトルを数式で示した書籍や参考書を購入するのがベストです。
この図は、どの量がベクトル量であるかを示しています。 物理の授業では写真や図に注意を払うことをお勧めします。 ベクトル量には方向があります。 もちろん、それはどこに向けられていますか？ これは、矢印が同じ方向に表示されることを意味します。
物理学は工科大学で徹底的に研究されています。 多くの分野では、教師はどの量がスカラーとベクトルであるかについて話します。 このような知識は、建設、輸送、自然科学の分野で必要とされます。
ベクトル量（ベクトル）は、空間内の係数と方向という 2 つの特性を持つ物理量です。
ベクトル量の例: 速度 ()、力 ()、加速度 () など。
幾何学的には、ベクトルは直線の有向線分として表され、スケール上のその長さがベクトルの絶対値になります。
半径ベクトル(通常、または単に示されます) - 原点と呼ばれる、事前に固定された点を基準とした空間内の点の位置を指定するベクトル。
空間内の任意の点の場合、半径ベクトルは原点からその点に向かうベクトルです。
動径ベクトルの長さ、またはその係数によって、原点からの点の位置の距離が決まり、矢印は空間内のこの点への方向を示します。
平面上では、動径ベクトルの角度は、動径ベクトルが x 軸に対して反時計回りに回転する角度です。
物体がそれに沿って動く線をといいます 移動の軌跡。軌道の形状に応じて、すべての動きは直線と曲線に分類できます。
動きの説明は、「空間内の体の位置は一定の期間にわたってどのように変化したのか」という質問への答えから始まります。 空間内の物体の位置の変化はどのようにして決定されるのでしょうか?
移動- 体の最初の位置と最後の位置を接続する有向セグメント (ベクトル)。
スピード(多くの場合、英語から と表記されます。 速度またはFR。 フィテッセ) は、選択した参照系に対する空間内の物質点の移動速度と移動方向を特徴付けるベクトル物理量 (角速度など) です。 同じ単語をスカラー量、より正確には動径ベクトルの導関数の係数を指すのに使用することができます。
科学もスピードを利用します 広い意味で、ある量（必ずしも動径ベクトルではない）が別の量に依存する変化の速度（通常は時間内で変化するが、空間やその他の量内でも変化する）。 たとえば、彼らは温度変化の速度、速度について話します。 化学反応、グループ速度、接続速度、角速度など。関数の導関数によって数学的に特徴付けられます。
加速度(通常は次のように表されます) 理論力学）、速度の時間微分値は、点（物体）の速度ベクトルが単位時間あたりに移動する際にどれだけ変化するかを示すベクトル量です（つまり、加速度は速度の大きさの変化だけでなく、ただし、その方向性も含まれます)。
たとえば、地球の近くで地球に落下する物体は、空気抵抗が無視できる場合、その速度が毎秒約 9.8 m/s ずつ増加します。つまり、その加速度は 9.8 m/s² に等しくなります。
3 次元ユークリッド空間の運動、その記録、および速度と加速度の記録を研究する力学の分野。 さまざまなシステム基準は運動学と呼ばれます。
加速度の単位はメートル/秒/秒です( m/s2, m/s2)、非システム単位の Gal (Gal) もあり、重量測定で使用され、1 cm/s 2 に相当します。
時間に対する加速度の導関数、つまり 時間の経過に伴う加速度の変化率を特徴付ける量はジャークと呼ばれます。
体の最も単純な動きは、体のすべての点が同じ軌道を描いて等しく動く動きです。 この動きはと呼ばれます プログレッシブ。 この種の動きは、破片が常にそれ自体と平行になるように動かすことによって得られます。 前進運動中、軌道は直線 (図 7、a) または曲線 (図 7、b) のいずれかになります。
並進運動中、物体に描かれた直線はそれ自体に対して平行のままであることが証明できます。 これ 特徴的な機能特定の体の動きが並進的であるかどうかの質問に答えるために使用すると便利です。 たとえば、円柱が平面に沿って回転する場合、軸と交差する直線は平行のままではなくなります。つまり、回転は並進運動ではありません。 クロスバーと四角形が製図板に沿って移動するとき、それらに描かれた直線はそれ自体と平行のままであり、これはそれらが前方に移動することを意味します (図 8)。 針が前に進みます ミシン、シリンダー内のピストン 蒸気機関またはエンジン 内燃機関、直線道路を走行しているときの車体（車輪は除く！）など。
もう 1 つの単純なタイプの動きは、 回転運動本体とか回転とか。 回転運動中、体のすべての点は中心が直線上にある円を描くように動きます。 この直線は回転軸と呼ばれます (図 9 の直線 00")。円は回転軸に垂直な平行平面上にあります。回転軸上にある物体の点は静止したままです。回転は行われません。並進運動: 軸が OO 回転するとき。 示されている軌道は、回転軸に平行な直線のみが平行のままです。
まさにソリッドボディー- 素材点と並ぶ力学の 2 番目のサポート オブジェクト。
いくつかの定義があります。
1. 絶対剛体は古典力学のモデル概念であり、この物体が実行するあらゆる動作中に維持される物質点のセットを示します。 つまり、完全な固体は形状が変わらないだけでなく、内部の質量分布も変化せずに維持されます。
2. 絶対剛体は、並進と回転の自由度のみを持つ機械システムです。 「硬さ」とは、物体が変形できないこと、つまり、並進運動または回転運動の運動エネルギー以外のエネルギーが物体に伝達できないことを意味します。
3. 絶対に 固体- 物体（システム）。どのようなプロセスに参加していても、その点の相対位置は変化しません。
3 次元空間で接続がない場合、絶対剛体は 6 つの自由度 (並進 3 自由度と回転 3 自由度) を持ちます。 例外は、二原子分子、または古典力学の言葉で言えば、厚さゼロの固体棒です。 このようなシステムの回転自由度は 2 つだけです。
仕事の終わり -
このトピックは次のセクションに属します。
証明されておらず反駁されていない仮説は未解決の問題と呼ばれます。
物理学は数学と密接に関係しており、数学は物理法則を正確に定式化できる装置を提供します。理論 ギリシャ語の考察。理論をテストする標準的な方法。ただし、直接的な実験による検証。実験による真実の基準。
必要な場合は 追加の材料このトピックに関して、または探しているものが見つからなかった場合は、作品データベースの検索を使用することをお勧めします。
受け取った資料をどうするか:
この資料が役に立った場合は、ソーシャル ネットワーク上の自分のページに保存できます。
| ツイート |
このセクションのすべてのトピック:
力学における相対性原理
慣性基準系と相対性原理。
ガリレオの変身。 変換の不変条件。 絶対速度と相対速度と加速度。 特殊技術の仮定
質点の回転運動。 質点の回転運動は、円の中の質点の移動です。回転運動 - ビュー
機械式ムーブメント
。 で
線速度と角速度、線加速度と角加速度のベクトル間の関係。
回転運動の尺度: 点の半径ベクトルが回転軸に垂直な平面内で回転する角度 φ。 等速回転運動曲線運動時の速度と加速度。
曲線的な動きをもっと見る
物体の曲線的な動きを考えると、その速度が瞬間によって異なることがわかります。 速度の大きさが変わらない場合でも、速度の方向には変化が生じます。
ニュートンの運動方程式
(1) ここで、一般的な場合の力 F
重心
慣性中心、 幾何学的な点、その位置は物体または機械システム内の質量の分布を特徴付けます。 中心質量の座標は次の式で決定されます。
重心の運動の法則。
運動量変化の法則を使用して、質量中心の運動法則を取得します。 dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi システムの質量中心は、以下と同じように動きます。
ガリレオの相対性原理
・慣性基準系 Galileo の慣性基準系
塑性変形
鉄板（金ノコなど）を少し曲げて、しばらくしてから手を離します。 弓のこが (少なくとも一見しただけでは) その形状を完全に復元することがわかります。 私たちが取るなら
外部の力と内部の力
。 力学において 外力与えられた実体点系 (つまり、各点の動きがすべての軸の位置または動きに依存するような実体点のセット) に関連して
運動エネルギー
エネルギー 機械系、ポイントの移動速度に応じて。 K.e. 物質点の T は、この点の質量 m とその速度の 2 乗の積の半分で測定されます。
運動エネルギー。
運動エネルギーは、動く体のエネルギーです（ギリシャ語のキネマ（動き）に由来します）。 定義により、特定の基準枠内で静止しているものの運動エネルギー
物体の質量と速度の二乗の積の半分に等しい値。
=J.
運動エネルギーは、CO の選択に応じて相対量になります。 体の速度は CO の選択によって異なります。
それ。
力の瞬間
・力の瞬間。 米。 力の瞬間。 米。 力のモーメント、量
回転体の運動エネルギー
運動エネルギーは加算的な量です。 したがって、任意の方法で運動する物体の運動エネルギーは、n 個の物質すべての運動エネルギーの合計に等しくなります。
剛体の回転時の仕事と力。
剛体の回転時の仕事と力。
