直列接続時の総電圧。素子を直列接続した電気回路

抵抗器は電気工学やエレクトロニクスで広く使用されています。これらは主に電流および電圧回路の調整に使用されます。主なパラメータ: 電気抵抗(R) は、オーム、電力 (W)、動作中のパラメータの安定性および精度で測定されます。さらに多くのパラメータを思い出すことができます - 結局のところ、これは普通の工業製品です。

シリアル接続

直列接続とは、後続の各抵抗が前の抵抗に接続され、分岐のない連続した回路を形成する接続です。このような回路の電流 I=I1=I2 は各点で同じになります。逆に、異なる点の電圧 U1、U2 は異なり、回路全体の電荷転送の仕事は、各抵抗器での電荷転送の仕事、U=U1+U2 で構成されます。オームの法則によれば、電圧 U は電流と抵抗の積に等しく、前の式は次のように書くことができます。

ここで、R は回路の合計抵抗です。つまり、簡単に言うと、抵抗の接続点で電圧降下があり、接続された素子の数が増えるほど、電圧降下が大きくなります。

したがって、
, 一般的な意味このような接続は、直列の抵抗を合計することによって決定されます。私たちの推論は、直列に接続された任意の数のチェーンセクションに対して有効です。

並列接続

いくつかの抵抗の始まり（点A）を組み合わせてみましょう。別の点 (B) で、すべての端を接続します。その結果、回路のセクションが得られます。これは並列接続と呼ばれ、互いに並列した一定数の分岐 (この場合は抵抗) で構成されます。同時に電流点 A と B の間の距離は、これらの各分岐に沿って分布します。

すべての抵抗器の電圧は同じになります: U=U1=U2=U3、それらの端は点 A と B です。

単位時間当たりに各抵抗を通過する電荷が合計され、ブロック全体を通過する電荷が形成されます。したがって、図に示す回路を流れる合計電流は I=I1+I2+I3 となります。

ここで、オームの法則を使用して、最後の等式は次の形式に変換されます。

U/R=U/R1+U/R2+U/R3。

したがって、等価抵抗 R については次のことが当てはまります。

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

または、数式を変換した後、次のような別のエントリを取得できます。
.

どうやってもっと抵抗 (または電気回路内の何らかの抵抗を持つ他のリンク) が並列回路に接続されると、より多くの電流経路が形成され、回路全体の抵抗が低くなります。

抵抗の逆数を導電率と呼ぶことに注意してください。回路の各セクションが並列に接続されている場合は、これらのセクションの導電率が加算され、直列に接続されている場合は、それらの抵抗が加算されると言えます。

使用例

直列接続の場合、回路の一箇所で断線が発生すると、回路全体に電流が流れなくなることは明らかです。たとえば、クリスマスツリーのガーランドは、電球が 1 つ切れただけで光らなくなります。これは問題です。

しかし、ガーランド内の電球を直列接続すると、次のことが可能になります。多数の小型電球。それぞれが主電源電圧 (220 V) 用に設計されており、電球の数で割ったものです。

3 つの電球と EMF の例を使用した抵抗の直列接続

ただしシリアル接続の場合安全装置その動作（ヒューズリンクの破断）により、その後にある電気回路全体の通電を遮断し、必要なレベルの安全性を提供することができ、これは良いことです。電気製品の電源ネットワーク内のスイッチも直列に接続されています。

並列接続も広く使用されています。たとえば、シャンデリアでは、すべての電球が並列に接続されており、同じ電圧下にあります。 1 つのランプが切れても、それは大したことではありません。残りのランプは消えることはなく、同じ電圧のままです。

3 つの電球と発電機の例を使用した抵抗の並列接続

回路の損失能力を高める必要がある場合火力発電電流が流れると解放されるため、抵抗の直列および並列の組み合わせが広く使用されています。同じ値の特定の数の抵抗を直列および並列に接続する方法の場合、合計電力は抵抗の数と 1 つの抵抗の電力の積に等しくなります。

抵抗器の混合接続

混合化合物もよく使用されます。たとえば、特定の値の抵抗を取得する必要があるが、それが入手できない場合は、上記のいずれかの方法を使用するか、混合接続を使用できます。

ここから、必要な値を得る式を導き出すことができます。

Rtot.=(R1*R2/R1+R2)+R3

エレクトロニクスやさまざまな技術が発達する時代に、技術的な装置すべての複雑さは単純な法則に基づいており、このサイトでは表面的に説明していますが、それらはあなたの人生にうまく適用するのに役立つと思います。たとえば、クリスマスツリーのガーランドの場合、電球は次々に接続されます。ざっくり言えば、これは別個の抵抗です。

少し前から、花輪が混合された方法で接続され始めました。一般に、合計すると、抵抗器を使用したこれらすべての例は条件付きで取得されます。抵抗素子には電流が流れ、電圧降下や発熱が発生する可能性があります。

電気回路の個々の導体は、互いに直列、並列、および混合で接続できます。この場合、導体の直列接続と並列接続が主な接続タイプであり、混合接続はそれらの組み合わせです。

導体の直列接続とは、最初の導体の終端が 2 番目の導体の始端に接続され、2 番目の導体の終端が 3 番目の導体の始端に接続されるなどの接続です (図 1)。

図 1. 導体の直列接続の図

直列に接続された複数の導体で構成される回路の合計抵抗は、個々の導体の抵抗の合計に等しくなります。

r = r 1 + r 2 + r 3 + … + rn.

直列回路の個々のセクションの電流はどこでも同じです。

私 1 = 私 2 = 私 3 = 私.

ビデオ 1. 導体の直列接続

例 1. 図 2 は、3 つの直列接続された抵抗で構成される電気回路を示しています。 r 1 = 2 オーム、 r 2 = 3 オーム、 r 3 = 5 オーム。電圧計の測定値を決定する必要があります V 1 , V 2 , V 3と V回路内の電流が 4 A の場合は 4。

全回路抵抗

r = r 1 + r 2 + r 3 = 2 + 3 + 5 = 10 オーム。

図 2. 電気回路の各セクションの電圧を測定するためのスキーム

抵抗中 r 1 電流が流れると電圧降下が発生します。

U 1 = 私 × r 1 = 4 × 2 = 8 V。

電圧計 Vポイント間に 1 個が含まれるあそして b、8Vが表示されます。

抵抗中 r 2 電圧降下も発生します。

U 2 = 私 × r 2 = 4 × 3 = 12 V。

電圧計 Vポイント間に2つ含まれます Vそして G、12Vが表示されます。

抵抗による電圧降下 r 3:

U 3 = 私 × r 3 = 4 × 5 = 20 V。

電圧計 Vポイント間に 3 個が含まれる dそして e、20Vが表示されます。

電圧計の一端が点に接続されている場合あ、ポイントのもう一方の端 G、すると、これらの点間の電位差が表示され、抵抗での電圧降下の合計に等しくなります。 r 1と r 2 (8 + 12 = 20 V)。

それで電圧計は V、回路の端子と点の間に接続された電圧を測定しますあそして e、これらの点間の電位差、または抵抗での電圧降下の合計が表示されます。 r 1 , r 2と r 3 .

これは、電気回路の個々のセクションでの電圧降下の合計が回路端子の電圧に等しいことを示しています。

直列接続では回路電流はすべてのセクションで同じであるため、電圧降下は特定のセクションの抵抗に比例します。

例2。図 3 に示すように、10、15、および 20 オームの 3 つの抵抗が直列に接続されています。回路内の電流は 5 A です。各抵抗の両端の電圧降下を求めます。

U 1 = 私 × r 1 = 5 ×10 = 50 V、
U 2 = 私 × r 2 = 5 ×15 = 75 V、
U 3 = 私 × r 3 = 5 ×20 = 100 V。

図 3. 例 2

回路の合計電圧は、回路の個々のセクションでの電圧降下の合計に等しくなります。

U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 V。

導体の並列接続

導体の並列接続とは、すべての導体の始点が 1 点に接続され、導体の終端が別の点に接続された場合の接続です (図 4)。回路の始まりは電圧源の一方の極に接続され、回路の終わりはもう一方の極に接続されます。

この図は、導体が並列に接続されている場合、電流が流れる経路がいくつか存在することを示しています。分岐点に流れる電流あ、3 つの抵抗にわたってさらに広がり、この点から出る電流の合計に等しくなります。

私 = 私 1 + 私 2 + 私 3 .

分岐点に到着する電流が正で、出ていく電流が負であると考えられる場合、分岐点について次のように書くことができます。

つまり、回路内の任意の節点の電流の代数和は常にゼロに等しくなります。回路内の任意の分岐点での電流を接続するこの関係は、 キルヒホッフの第一法則。キルヒホッフの第一法則の定義は、別の公式で表すことができます。つまり、電気回路のノードに流入する電流の合計は、このノードから流出する電流の合計に等しいということです。

ビデオ 2. キルヒホッフの第一法則

通常、電気回路を計算する場合、分岐点に接続された分岐内の電流の方向は不明です。したがって、キルヒホッフの第一法則の方程式を書き留められるようにするには、回路の計算を開始する前に、すべての分岐におけるいわゆる正の電流方向を任意に選択し、図上の矢印で指定する必要があります。。

オームの法則を使用すると、消費者を並列接続するときの合計抵抗を計算する式を導き出すことができます。

ある点に到達する合計電流あ、次と等しい:

各ブランチの電流は次の値になります。

キルヒホッフの第一法則の式によると

私 = 私 1 + 私 2 + 私 3

テイクアウト U括弧の外側の等式の右側では、次のようになります。

等式の両辺を減らすと、 U、総導電率を計算するための式が得られます。

g = g 1 + g 2 + g 3 。

したがって、並列接続では、抵抗が増加するのではなく、導電率が増加します。

例 3.次の場合、3 つの並列接続された抵抗の合計抵抗を求めます。 r 1 = 2 オーム、 r 2 = 3 オーム、 r 3 = 4 オーム。

例4. 20、30、15、40、および 60 オームの 5 つの抵抗がネットワークに並列に接続されています。合計抵抗を決定します。

ブランチの合計抵抗を計算する場合、それは常にブランチに含まれる最小抵抗よりも小さいことに注意してください。

並列接続された抵抗が互いに等しい場合、合計抵抗は r回路は 1 つの分岐の抵抗に等しい r 1 を分岐数で割った値 n:

例5.それぞれ 20 オームの 4 つの並列接続された抵抗の合計抵抗を求めます。

確認するために、次の式を使用して分岐抵抗を求めてみましょう。

ご覧のとおり、答えは同じです。

例6。図 5 に示すように、各分岐が並列に接続されているときの各分岐の電流を決定する必要があるとします。あ.

回路の合計抵抗を求めてみましょう。

これで、すべての分岐を 1 つの抵抗として単純化して表すことができます (図 5、 b).

点間の電圧降下あそして B意思：

U = 私 × r= 22 × 1.09 = 24 V。

再び図 5 に戻ると、3 つの抵抗はすべて 24 V で通電されることがわかります。これは、これらの抵抗がポイント間に接続されているためです。あそして B.

抵抗のある分岐の最初の分岐を考える r 1 では、このセクションの電圧は 24 V、このセクションの抵抗は 2 オームであることがわかります。回路のセクションに関するオームの法則によれば、このセクションの電流は次のようになります。

第 2 分岐電流

3番目の分岐電流

キルヒホッフの第一法則を使って調べてみましょう

電気要素 (導体、抵抗、静電容量、インダクタンス) の並列接続は、接続された回路要素が 2 つの共通接続点を持つ接続です。

別の定義: 抵抗は、同じノードのペアに接続されている場合、並列に接続されます。

並列接続図の図示

下図に抵抗R1、R2、R3、R4の並列接続図を示します。この図から、これら 4 つの抵抗すべてに 2 つの共通点 (接続点) があることがわかります。

電気工学では、ワイヤを水平および垂直に引くことが一般的ですが、厳密に必須ではありません。したがって、同じ図を次の図のように描くことができます。これも同じ抵抗の並列接続です。

抵抗の並列接続の計算式

並列接続では、等価抵抗の逆数は、並列接続されたすべての抵抗の逆数の合計に等しくなります。等価コンダクタンスは、電気回路のすべての並列接続されたコンダクタンスの合計に等しくなります。

上記の回路の等価抵抗は、次の式を使用して計算できます。

2 つの抵抗を並列に接続する特定のケースでは、次のようになります。

等価回路抵抗は次の式で求められます。

「n」個の同一の抵抗を接続する場合、等価抵抗は次のプライベート公式を使用して計算できます。

プライベート計算の公式はメインの公式に従います。

コンデンサ（コンデンサ）の並列接続の計算式

コンデンサ（コンデンサ）を並列接続する場合、等価静電容量は並列接続された静電容量の合計に等しくなります。

インダクタンスの並列接続の計算式

インダクタを並列接続する場合、等価インダクタンスは並列接続の等価抵抗と同じ方法で計算されます。

この式では相互インダクタンスが考慮されていないことに注意する必要があります。

並列抵抗が崩壊する例

電気回路のセクションでは、抵抗の並列接続を見つけてそれらを 1 つに変換する必要があります。

この図から、R2 と R4 のみが並列接続されていることがわかります。 R3 は平行ではありません。一端は E1 に接続されます。 R1 - 一端はノードではなく R5 に接続されています。 R5 - 一端はノードではなく R1 に接続されています。抵抗 R1 と R5 の直列接続は、R2 と R4 に並列接続されているとも言えます。

並列電流

抵抗が並列に接続されている場合、各抵抗を流れる電流は通常異なります。電流量は抵抗量に反比例します。

並列電圧

並列接続では、回路の要素を接続するノード間の電位差はすべての要素で同じになります。

並列接続の応用

1. 特定の値の抵抗は工業的に製造されています。場合によっては、これらの直列以外の抵抗値を取得する必要がある場合があります。これを行うには、複数の抵抗を並列に接続します。等価抵抗は常に最大抵抗定格よりも小さくなります。

2. 分流器。

問題を解決するときは、回路をできるだけ単純になるように変換するのが一般的です。これを行うには、同等の変換が使用されます。電気回路の一部を変換し、変換されていない部分の電流と電圧が変化しないものと同等です。

導体の接続には、直列、並列、混合、ブリッジの 4 つの主なタイプがあります。

シリアル接続

シリアル接続- これは、回路全体の電流強度が同じである接続です。直列接続の顕著な例は、古いクリスマスツリーのガーランドです。そこでは電球が次々と直列に接続されています。ここで、1 つの電球が切れて、回路が壊れ、残りの電球が切れたと想像してください。 1 つの要素に障害が発生すると、他のすべての要素がシャットダウンします。これはシリアル接続の重大な欠点です。

直列に接続すると、各要素の抵抗が合計されます。

並列接続

並列接続- これは、回路セクションの両端の電圧が同じになる接続です。並列接続が最も一般的です。その主な理由は、すべての要素が同じ電圧下にあり、電流の分布が異なり、要素の 1 つが終了しても、他のすべての要素が動作し続けるためです。

並列接続では、等価抵抗は次のように求められます。

抵抗器2個並列接続の場合

3 つの抵抗が並列接続されている場合:

混合化合物

混合化合物– 接続。シリアル接続とパラレル接続の集合です。等価抵抗を見つけるには、回路の並列セクションと直列セクションを交互に変換して回路を「折りたたむ」必要があります。

まず、回路の並列セクションの等価抵抗を見つけて、残りの抵抗 R 3 をそれに加えましょう。変換後、等価抵抗Ｒ１Ｒ２と抵抗Ｒ３が直列に接続されることを理解されたい。

したがって、指揮者の最も興味深く、最も複雑な関係が残ります。

ブリッジ回路

ブリッジ接続図を下図に示します。

ブリッジ回路を崩壊させるには、ブリッジの三角形の 1 つを同等の星形に置き換えます。

そして、抵抗 R 1、R 2、R 3 を求めます。

前の要約では、導体の電流の強さはその両端の電圧に依存することが確立されました。実験で導体を変更し、導体にかかる電圧を変更しない場合、次のことを示すことができます。定電圧導体の端では、電流の強さはその抵抗に反比例します。電圧に対する電流の依存性と導体抵抗に対する電流の依存性を組み合わせると、次のように書くことができます。 I = U/R 。実験的に確立されたこの法則は、 オームの法則(チェーンのセクション用)。

回路セクションのオームの法則: 導体の電流の強さは、その両端に印加される電圧に正比例し、導体の抵抗に反比例します。

まず第一に、この法則は固体および液体金属導体に常に当てはまります。また、他の物質 (通常は固体または液体) についても同様です。 電気エネルギーの消費者 (電球、抵抗器など) は、電気回路内でさまざまな方法で相互に接続できます。D va 導体接続の主なタイプ

: シリアルとパラレル。さらに、珍しい接続がさらに 2 つあります: 混合接続とブリッジ接続です。

導体の直列接続

導体を直列に接続する場合、1 つの導体の終点は別の導体の始点に接続され、その終点は 3 番目の導体の始点に接続されます。たとえば、クリスマスツリーのガーランドに電球を接続します。導体が直列に接続されている場合、電流はすべての電球を通過します。この場合、単位時間当たり同じ電荷が各導体の断面を通過します。つまり、導体のどの部分にも電荷は蓄積されません。 したがって、導体を直列に接続する場合、回路のどの部分でも電流の強さは同じです。 I 1 = 私 .

I 2 =: 直列接続された導体の合計抵抗は、それらの抵抗の合計に等しい R1 + R2 = R

。導体を直列に接続すると全長が長くなるからです。これは個々の導体の長さよりも長く、それに応じて導体の抵抗も増加します。 オームの法則によれば、各導体の電圧は次のようになります。 U1 = 私* ,R1 U 2 = I*R 2 。この場合、合計電圧は次のようになります。 U = 私 ( R1+ R2) 。すべての導体の電流の強さは同じで、合計抵抗は導体の抵抗の合計に等しいため、次のようになります。: 直列接続された導体の合計電圧は、各導体の電圧の合計に等しい .

U = U 1 + U 2

上記の等式から、電気エネルギー消費者の設計対象となる電圧が回路内の総電圧よりも低い場合には、導体の直列接続が使用されることがわかります。 :

1) すべての導体の電流強度は同じです。 2) 接続全体の電圧は、個々の導体の電圧の合計に等しい。 3) 接続全体の抵抗は、個々の導体の抵抗の合計に等しい。

導体の並列接続

例 並列接続 導体はアパート内の電気エネルギー消費者を接続する役割を果たします。それで、電球、ケトル、アイロンなどのスイッチが並行してオンになります。

導体を並列に接続すると、一端のすべての導体が回路内の 1 点に接続されます。そして 2 番目の端はチェーンの別のポイントに接続されます。これらの点に接続された電圧計は、導体 1 と導体 2 の両方の電圧を表示します。この場合、並列接続されたすべての導体の両端の電圧は同じになります。 U 1 = U 2 = U .

導体を並列に接続すると、電気回路が分岐します。したがって、総電荷の一部は一方の導体を通過し、一部はもう一方の導体を通過します。したがって、導体を並列に接続する場合、回路の分岐していない部分の電流強度は、個々の導体の電流強度の合計に等しくなります。 私 = I1+ I 2 .

オームの法則によると I = U/R、I 1 = U 1 /R 1、I 2 = U 2 /R 2 。これから次のようになります。 U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2、U = U 1 = U 2、 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 並列接続された導体の合計抵抗の逆数は、各導体の抵抗の逆数の合計に等しくなります。

導体が並列に接続されている場合、それらの合計抵抗は各導体の抵抗よりも小さくなります。実際、同じ抵抗を持つ 2 本の導体が並列に接続されている場合、 G、その場合、それらの合計抵抗は次のようになります。 R = g/2。これは、導体を並列に接続すると、その面積が増加するように見えるという事実によって説明されます。断面。その結果、抵抗が減少します。

上記の式から、電気エネルギーの消費者が並列に接続される理由は明らかです。これらはすべて、特定の同一の電圧（アパートの場合は 220 V）向けに設計されています。各消費者の抵抗がわかれば、それぞれの消費者の電流の強さを計算できます。また、総電流強度と最大許容電流強度との対応関係も示します。