世界は、その中の物が人よりも長生きできるように設計されています。 さまざまな名前さまざまな時間に、そして さまざまな国。 写真にあるおもちゃは、わが国では「アドミラル・マカロフ・パズル」として知られています。 海外では別の名前もあり、最も一般的なのは「デビルズクロス」と「デビルズノット」です。

この結び目は6本の棒でつながっています 正方形の断面。 バーには溝があり、そのおかげで結び目の中心でバーを横切ることができます。 バーの 1 つは溝がなく、最後にアセンブリに挿入され、分解するときは最初に取り外されます。

たとえば、my-shop.ru でこれらのパズルの 1 つを購入できます。

また、テーマ 1、2、3、4、5、6、7、8 のさまざまなバリエーションもここにあります。

このパズルの作者は不明です。 それは何世紀も前に中国で現れました。 レニングラードにちなんで名付けられた人類学民族学博物館内。 「クンストカメラ」として知られるピョートル大帝には、インドからの古代白檀の箱があり、その 8 つの角にフレーム バーの交差部分が 8 つのパズルを形成しています。 中世には、船員や商人、戦士や外交官がそのようなパズルを楽しみ、同時に世界中に持ち歩いていました。 マカロフ提督は最後の旅行とポートアーサーでの死の前に2度中国を訪れ、このおもちゃをサンクトペテルブルクに持ち込み、そこで世俗的なサロンで流行した。 このパズルは他の道を通じてロシアの奥深くまで浸透しました。 悪魔の包みはロシア・トルコ戦争から帰還した兵士によってブリャンスク地方のオルスフィエヴォ村に持ち込まれたことが知られている。
今ではお店でもパズルを買うことができますが、自分で作ったほうが楽しいです。 最適なバーサイズ 手作りのデザイン: 6x2x2cm。

さまざまな結び目

私たちの世紀が始まる前、このおもちゃが存在してから数百年以上が経過し、バーの切り欠きの構成が異なる、100 を超えるパズルのバリエーションが中国、モンゴル、インドで発明されました。 しかし、依然として 2 つのオプションが最も人気があります。 図 1 に示す問題は、作成するだけで非常に簡単に解決できます。 古代インドの箱に使われていたデザインです。 図 2 のバーは、「デビルズ ノット」と呼ばれるパズルを作成するために使用されます。 ご想像のとおり、解決の難しさからその名前が付けられました。

米。 1 最も単純なオプションデビルズノットパズル

ヨーロッパでは、前世紀末から「デビルズ ノット」が広く知られるようになり、愛好家がさまざまなカットアウト構成を備えたバーのセットを発明し、作り始めました。 最も成功したセットの 1 つは、159 個のパズルを入手でき、18 種類の 20 個のバーで構成されています。 すべてのノードは外部からは区別できませんが、内部ではまったく異なる配置になっています。

米。 2「マカロフ提督のパズル」

ブルガリアの芸術家、ペトル・チュホフスキー教授、数多くの奇妙で美しい木の結び目の作者。 異なる量 bruskov 氏は、「デビルズ ノット」パズルにも取り組みました。 彼は一連のバー構成を開発し、その単純なサブセットとして 6 つのバーの可能な組み合わせをすべて調査しました。

このような研究で最も粘り強く取り組んだのは、オランダの数学教授ヴァン・デ・ボーアでした。彼は自らの手で数百の棒のセットを作成し、2906 種類の結び目のバリエーションを組み立てる方法を示す表を作成しました。

これは 60 年代のことであり、1978 年にアメリカの数学者ビル・カトラーはコンピューター プログラムを作成し、徹底的な検索を使用して、6 つの要素のパズルには 119,979 通りのバリエーションがあり、各要素の突起とくぼみの組み合わせが異なることを確認しました。アセンブリ内に空隙がないことを条件として、配置バーと同様にバーも取り付けます。

素晴らしい 多数のこんな小さなおもちゃなのに！ したがって、この問題を解決するにはコンピュータが必要でした。

コンピューターはどうやってパズルを解くのでしょうか?

もちろん、人間のようなものではありませんが、魔法のようなものでもありません。 コンピュータはプログラムに従ってパズル (およびその他の問題) を解決します。プログラムはプログラマーによって作成されます。 彼らは好きなように書きますが、コンピュータが理解できる方法で書きます。 コンピュータはどのようにして木のブロックを操作するのでしょうか?
突起の構成が互いに異なる 369 本のバーのセットがあると仮定します (このセットは Van de Boer によって最初に決定されました)。 これらのバーの説明をコンピュータに入力する必要があります。 ブロックの最小のカットアウト (または突起) は、ブロックの厚さの 0.5 に等しいエッジを持つ立方体です。 それを単位立方体と呼びましょう。 ブロック全体には、このような立方体が 24 個含まれています (図 1)。 コンピューターでは、ブロックごとに、6x2x2=24 個の数値の「小さな」配列が作成されます。 カットアウトのあるブロックは、「小さい」配列内の 0 と 1 のシーケンスによって指定されます。0 はカットアウト立方体に対応し、1 は全体の 1 に対応します。 「小さい」配列にはそれぞれ独自の番号 (1 ～ 369) があります。 それぞれに、パズル内のブロックの位置に対応する 1 から 6 までの番号を割り当てることができます。

では、パズルに移りましょう。 それが 8x8x8 の立方体の中に収まると想像してみましょう。 コンピューターでは、この立方体は 8x8x8 = 512 個のセルで構成される「大きな」配列に相当します。 立方体の中に特定のブロックを配置するということは、「大きな」配列の対応するセルを、そのブロックの数と同じ数で埋めることを意味します。

6 つの「小さな」配列とメインの配列を比較すると、コンピューター (つまりプログラム) は 6 つのバーを加算しているように見えます。 数値を加算した結果に基づいて、メイン配列内に形成された「空」、「充填」、および「過密」セルの数と内容が決定されます。 「空の」セルはパズル内の空きスペースに対応し、「塗りつぶされた」セルはバーの突起に対応し、「密集した」セルは 2 つの単一立方体を接続する試みに対応します。もちろん、これは禁止されています。 このような比較は、異なるバーだけでなく、そのターン、「クロス」で占める位置なども考慮して、何度も行われます。

その結果、空のセルや過剰に入力されたセルがないオプションが選択されます。 この問題を解決するには、6x6x6 セルの「大きな」配列で十分です。 ただし、パズルの内部容積を完全に埋めるバーの組み合わせは存在しますが、それらを分解することは不可能であることが判明しました。 したがって、プログラムは、アセンブリが逆アセンブルされる可能性があるかどうかをチェックできなければなりません。 この目的のために、Cutler は 8x8x8 配列を採用しましたが、その寸法はすべてのケースをテストするには十分ではない可能性があります。

パズルの特定のバージョンに関する情報が満載です。 配列内で、プログラムはバーを「移動」しようとします。つまり、「大きな」配列内の 2x2x6 セルの寸法でバーの一部を移動します。 移動は、パズルの軸に平行な 6 方向のそれぞれに 1 セルずつ発生します。 「過剰充填」セルが形成されなかった 6 回の試行の結果は、次の 6 回の試行の開始位置として記憶されます。 その結果、1 つのブロックがメイン配列から完全に離れるか、すべての試行後に「過剰に充填された」セルが残るまで、すべての可能な動きのツリーが構築されます。これは、逆アセンブルできないオプションに相当します。

このようにして、コンピューター上で「デビルズ ノット」の 119,979 個のバリアントが取得されました。その中には、古代人が信じていた 108 個ではなく、カットのない 1 ブロック全体を持つ 6402 個のバリアントが含まれていました。

スーパーノード

カトラーは、ノードに内部空隙も含まれている場合の一般的な問題の研究を拒否したことに注意してください。 この場合、6 つのバーからのノードの数が大幅に増加し、実行可能な解を見つけるために必要な徹底的な検索は非現実的になります。 現代のコンピューター。 しかし、これから説明するように、最も興味深く難しいパズルはまさに一般的なケースに含まれており、パズルを分解することは簡単ではありません。

空隙が存在するため、1 つのバーが完全に分離される前に、複数のバーを連続して移動することが可能になります。 移動するブロックはいくつかのバーのフックを外し、次のブロックの移動を可能にし、同時に他のバーと係合します。
分解するときに必要な操作が増えるほど、パズルのバージョンはより面白く、より難しくなります。 バーの溝は非常に巧妙に配置されているため、解決策を見つけることは、常に壁や行き止まりに遭遇する暗い迷路をさまようことに似ています。 このタイプの結び目は間違いなく新しい名前に値します。 それを「スーパーノード」と呼びます。 スーパーノットの複雑さの尺度は、最初の要素がパズルから分離される前に実行する必要がある個々のバーの移動の数です。

誰が最初のスーパーノードを思いついたのかはわかりません。 最も有名な (そして最も解くのが難しい) のは 2 つのスーパーノットです。W. カトラーによって考案された難易度 5 の「ビルのとげ」と、難易度 7 の「デュボア スーパーノット」です。これまで、難易度は問題になると考えられていました。 7を超えることはほとんどありませんでした。 しかし、この記事の最初の著者は、「デュボワ ノット」を改良して複雑さを 9 に増やし、さらにいくつかの新しいアイデアを使用して、複雑さ 10、11、12 のスーパーノットを作成しました。しかし、13 という数字は依然として克服できません。 おそらく、12 という数字がスーパーノードの最大の難点でしょうか?

スーパーノードソリューション

スーパーノットのような難しいパズルの図を提供し、その秘密を明かさないというのは、パズルの専門家にとってもあまりにも残酷です。 スーパーノットの解をコンパクトな代数形式で与えます。

分解する前に、部品番号が図 1 に対応するようにパズルを用意します。分解順序は、数字と文字の組み合わせとして書き留められます。 数字はバーの番号を示し、文字は図 3 および 4 に示す座標系に従って移動方向を示します。 文字の上の線は、座標軸の負の方向への移動を意味します。 1 つのステップは、ブロックをその幅の 1/2 移動することです。 ブロックが一度に 2 ステップ移動する場合、その移動は指数 2 の括弧内に記述されます。連動している複数のパーツが一度に移動する場合、それらの番号は括弧で囲まれます (例: (1, 3, 6) x) 。 パズルからのブロックの分離は垂直矢印で示されます。
最良のスーパーノードの例を示しましょう。

W. カトラーのパズル (「ビルのとげ」)

これは、図 3 に示すパート 1、2、3、4、5、6 で構成されます。これを解くためのアルゴリズムもそこに示されています。 興味深いことに、科学誌サイエンティフィック・アメリカン (1985 年、第 10 号) は、このパズルの別のバージョンを掲載し、「ビルのとげ」には独自の解決策があると報告しています。 オプション間の違いは、図 3 のパート 2 と 2 B の 1 つのブロックにあります。

米。 3 コンピューターの助けを借りて開発された「Bill's Thorn」。

パート 2 B にはパート 2 よりもカット数が少ないため、図 3 に示すアルゴリズムを使用して「ビルの棘」に挿入することはできません。 Scientific American のパズルは、別の方法で組み立てられたと考えられます。

これが当てはまり、それを組み立てると、その後、パート 2 B をパート 2 に置き換えることができます。後者の方が占める体積は 2 B よりも小さいためです。その結果、パズルの 2 番目の解決策が得られます。 しかし、「ビルのとげ」には独自の解決策があり、矛盾から導き出せる結論は 1 つだけです。2 番目の選択肢では、図面に誤りがあったということです。
同様の間違いが別の出版物 (J. Slocum、J. Botermans「Puzzles old and new」、1986) でも別のブロックで行われました (図 3 の 6 C の詳細)。 これらのパズルを解こうと試みた、そしておそらく現在も解こうとしている読者にとって、それはどのようなものでしたか?

フィリップ・デュボワのパズル (図 4)

次のアルゴリズムを使用すると、7 回の手で解くことができます: (6z)^2, 3x。 1z、4x、2x、2y、2z? 図は分解ステージ上の部品の配置を示しています。 この位置から開始して、 逆順アルゴリズムを変えたり、進行方向を逆に変えたりしてパズルを組み立てることができます。

D. Vakarelova による 3 つのスーパーノード。

彼の最初のパズル (図 5) は、デュボア パズルの改良版で、難易度は 9 です。このスーパーノットは、分解すると行き止まりにつながる誤った通路が現れるため、他のものよりも迷宮に似ています。 このような行き止まりの例としては、対決開始時の 3x、1z の移動が挙げられます。 あ 正しい決断このような：

(6z)^2、3x、1z、4x、2x、2y、5x、5y、3z?。

D.ヴァカレロフの2番目のパズル（図6）は、次の式に従って解決されます。

4z、1z、3x、2x、2z、3x、1z、6z、3x、1x、3z?

複雑さは 11 です。注目に値するのは、ブロック 3 が 3 番目の移動でステップ Zx を実行し、6 番目の移動 (Zx) で戻るという点です。 2ステップ目のブロック1は1zに沿って移動し、7手目で逆の動きをします。

3 番目のパズル (図 7) は、最も難しいものの 1 つです。 彼女の解決策は次のとおりです。
4z、1z、3x、2x、2z、3x、6z、1z、(1,3,6)x、5y?
7 手目までは前のパズルを繰り返しますが、9 手目でまったく新しい状況に遭遇します。突然すべてのバーの動きが止まります。 ここで、一度に 3 つのバー (1、3、6) を移動する方法を理解する必要があります。この移動が 3 移動としてカウントされる場合、パズルの複雑さは 12 になります。

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パズルは知性、思考力、注意力をうまく発達させることが知られているため、子供たちに解くことをお勧めします。 確かに、それらの中には、面白い詳細を「手の中でクルクル回す」ことを嫌がらない大人にとってさえ、対処するのが簡単ではないものもあります。 この記事では、子供も大人も楽しく遊べるDIY木製パズルの作り方を紹介します。

一般情報

まず第一に、自分の手で木製パズルを作ることは、それを解くことと同じくらいエキサイティングであると言われるべきです。 さらに、製造には複雑なことは何もないので、誰でもこの作業に対処できます。

唯一のことは、このためには、すべての家庭職人が持っている簡単なツールセットが必要であるということです。

• ジグソー (できればジグソー);
• 彫刻刀;
• 電気ドリル。
• ヤスリと針ヤスリ;
• サンドペーパー.

アドバイス！
作業を簡素化し、製造プロセスでのエラーを防ぐには、まず図面を完成させる必要があります。 木製パズル自分の手で。

材料に関しては、最もよく必要なものは次のとおりです。

• 小さなボード。
• バー;
• 合板のシート。
• 木製ワニス。

これらの材料は手元にない場合でも、以下のサイトで購入できます。 金物店。 通常、価格は安いです。

製造業

子供から大人まで楽しめる木製パズルのオプションがたくさんあります。 次に、その中で最も人気があり、自分で簡単に実行できるものを見ていきます。

このパズルを作るには、幅の厚さの 3 倍のレールが必要です。たとえば、厚さが 8 mm の場合、幅は 24 mm になります。

製品は次のように作られています。

• 適切なパラメータのレールを同じ長さの 3 つの部分に切断する必要があります。
• 次に、各板に、それに対応する切り抜きをジグソーで切り抜く必要があります。 断面。 その結果、ストリップはほとんど力を入れずにこの穴に収まります。 したがって、この場合、ニードル ファイルを使用してウィンドウを必要なパラメータに合わせることができるため、ウィンドウを少し小さくすることをお勧めします。
• 側面の2枚のスラットに切り込みを入れる必要があります。その幅は厚さと正確に同じでなければなりません。 その結果、T 字型のカットが 2 つの部分で得られるはずです。
• 作業の最後に、部品を研磨してニスを塗る必要があります。

これでパズルの作成は完了です。

次の手順に従って組み立てる必要があります。

• T 字型の切り欠きのある部品の 1 つを窓に挿入し、側面の切り欠きの端がストリップの表面と「面一」になるまで前進させる必要があります。
• 次に、3 番目の部分を取り出し、窓付きのバーの上に止まるまで置きます。
• この後、T字型のカットで最初の板を最後まで押し下げる必要があります。

その結果、パズルは 1 つのピースのように見えます。

交差点

この工作を完成させるには、1cm四方のブロックが必要です。

その製造手順は次のとおりです。

• スラットから約8〜9センチメートルの長さのバーを3本切る必要があります。
• それらの1つの中央に、幅0.5 cmの正方形のジャンパーが完成するように、幅1 cmの切り抜きを作成する必要があります。
• 2番目の部分もまったく同じ方法で作成する必要があります。ジャンパーのみが正方形ではなく円形になるはずです。
• 3番目のブロックでは、深さと幅0.5 cmの溝を切る必要があります。
• 次に、同じブロックを 90 度回転し、隣接する表面に別の同様の溝を作成する必要があります。
• 次に、すべての部品も研磨してニスを塗る必要があります。

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