ブトゥーゾフ V.F.、カドムツェフ S. b. 面積測定。 オンラインで数学を徹底的に学ぶためのガイド。
多年草の花
勉強が楽しいとき
学習は簡単でもあり、興味深いものでもあります。 このための鍵は、適切な学習ガイドを選択することです。 7年生の幾何学の教科書（ブトゥーゾフ、プラソロフ、カドムツェフ）は、問題なくそのような忠実なパートナーになるでしょう。 子どもたちの質の高い学習を促進し、大きな成功を収めるのに役立ちます。 Vklasse でこの参考書をオンラインで操作できるのは非常に便利です。
材料を使って課題を解決します
私たちは幾何学に関する最高の教科書を持っています。それは子供たちの生活に多くの楽しい驚きをもたらすでしょう。 私たちは、この 7 年生向けの教育本を扱うのが非常に快適であると感じています。 この道には障害物は何も置いていません。 リソース上のすべてのマテリアルは 1 日中いつでも開くことができ、コラボレーションを開始するために登録は必要ありません。 教科書は無料で簡単に閲覧できます。
Vklasseの教科書の影響大
教科書は他のどの参考書よりも子供たちに大きな影響を与えます。 重要なのは、これらの本のおかげで、中学 2 年生でも幾何学を簡単に学ぶことができるということです。 マニュアルを使用すると、その主題に関する最も重要な知識がアクセス可能な形式で提供されます。 将来、実践的な目的で使用するために簡単に学習できます。 これはあなたの勉強で優れた成績をもたらし、成功した将来への伴侶となるでしょう。
本の中身
A+ で勉強したいと考えている学童は、常に当社のリソースにある資格のある教科書を使って学習しています。 この参考書は正しい構成を特徴としており、学校のカリキュラムに含まれる関連する教育情報のみが含まれています。 この 2010 年度学習ガイドには、円、三角形など、さまざまなトピックが含まれています。 そこには規律に関する基本的なルールが含まれています。
7 年生から 9 年生向けの幾何学の教科書の既製の宿題、著者: L.S. アタナシアン、V.F. ブトゥーゾフ、S.B. カドムツェフ、E.G. ポズニャク、I.I. Yudina、2015-2016学年度のProsveshchenie出版社。
これまでのクラスで、いくつかの幾何学的図形にはすでに慣れ親しんでいます。 この話題の中で、この最低限の知識を広げていきます。 コース全体は、面積測定と立体測定の 2 つのセクションに分かれています。 7 年生と 8 年生では、平面上の図形を観察します。これは面積測定に関するセクションです。 9年生では、空間内の図形の性質 - 立体測定。
状況によっては、正しい図面を作成したり、空間内のすべての詳細を描画したりすることができず、幾何学が不可能な主題のように見える場合がよくあります。 このような問題が発生し始めた場合は、7 年生から 9 年生の L.S. 向けの幾何学テストを使用することをお勧めします。 以下に掲載されているアタナシアン。
GDZ 幾何学グレード 7 のワークブック Atanasyan をダウンロードできます。
GDZ 幾何学グレード 8 ワークブック Atanasyan をダウンロードできます。
GDZ 幾何学グレード 9 ワークブック Atanasyan をダウンロードできます。
GDZ は、7 年生向けの幾何学に関する教材です Ziv B.G. ダウンロードできます。
GDZ は、8 年生向けの幾何学に関する教材です Ziv B.G. ダウンロードできます。
9 年生向けの幾何学に関する教材の GDZ Ziv B.G. ダウンロードできます。
GDZ は、7 年生から 9 年生までの幾何学の独立したテスト作業用です。 ダウンロードできます。
GDZ は、7 年生の Ershova A.P. 向けの幾何学課題のコレクションです。 ダウンロードできます。
GDZ は、8 年生の Ershova A.P 向けの幾何学課題のコレクションです。 ダウンロードできます。
9 年生用の幾何学ワークブックの GDZ ミシュチェンコ T.M. ダウンロードできます。
7 年生の幾何学の主題テスト用 GDZ ミシュチェンコ T.M. ダウンロードできます。
8 年生の幾何学に関する主題テスト用の GDZ ミシュチェンコ T.M. ダウンロードできます
ブトゥーゾフ・ヴァレンティン・フェドロヴィッチ
この学科には、教授 13 名と准教授 19 名を含む 55 名の教師と研究者がおり、職員のうち 17 名が医師、36 名が科学の候補者です。
ブトゥーゾフ・ヴァレンティン・フェドロヴィッチ
部長ヴァレンティン・フェドロヴィッチ・ブトゥーゾフは1939年11月23日に生まれた。 モスクワの従業員の家族。 父、ブトゥゾフ・ヒョードル・グリゴリエヴィチ（1909～1975）は建設技術者、母、ブトゥゾワ（クラエヴァ）・アナスタシア・ウラジミロヴナ（1912～1994）は美術大学を卒業し、田舎のクラブの部長として長年働いた。 1957年 V.F.ブトゥーゾフは、スハレフスカヤ中学校（モスクワ地方クラスノポリャンスキー地区）を金メダルで卒業し、M.V.ロモノーソフ国立大学の物理学科に入学しました。 1963 年に完成。 大学院に入学しました。 専門分野の選択と科学的興味の形成は、物理学部の教授と教師、A.N.チホノフ、A.G.スヴェシニコフ、A.B.モデノフに大きく影響されました。 1966年 大学院を卒業し、博士論文「微分パラメータが小さい積分微分方程式のいくつかの問題に対する解の漸近論」を擁護し、物理学部数学科に採用されました。 1970年以降 毎年、高等数学に関する一般講義コースと漸近法に関する特別コースを実施しています。 1972年 准教授の学位が承認されました。 1979年 博士論文「コーナー境界層による特異摂動境界値問題」を擁護し、その中でコーナー境界点のある領域における幅広いクラスの特異摂動問題に対する解の漸近展開を構築するための効果的な方法を開発しました。
1981年以降 1993 年以来、教授として勤務しています (教授の学術的地位は 1982 年に承認されました)。 - モスクワ州立大学物理学部数学学科長。
1979年以降 V.F. ブトゥーゾフは同僚とともに、幾何学の新しい教科書の作成に積極的に参加しています。 1988年 これらの教科書（7～9年生用および10～11年生用）は、全校教科書コンクールで第1位を獲得しました。 現在、ロシアとCIS諸国の数千万人の学童がこれらを使用して勉強しています。 彼の編集の下で、大学向けの高等数学に関する 2 冊の教科書が執筆され、複数の版を経て英語とスペイン語に翻訳されました。
V.F.ブトゥーゾフは、「労働功労賞」（1986年）および「モスクワ建国850周年記念」（1997年）、バッジ「優秀な公教育」（1985年）および「ロシアの高等専門教育功労者」を受賞した。フェデレーション」（1999）。 彼は、教育活動に対してモスクワ州立大学ロモノーソフ賞を受賞し (1993 年)、科学的研究に対してモスクワ州立大学ロモノーソフ賞を受賞し、第 1 学位を受賞しました (2003 年)。
彼は 12 人の科学者候補者を訓練し、生徒のうち 3 人が理学博士になりました。 A.B. Vasilyeva 教授と共同で、彼は特異摂動理論における漸近法に関する 4 つの単著を執筆しました。
主な作品：
- 特異的に摂動された方程式に対する解の漸近展開。M.、Nauka、1973 (A.B. Vasilyeva と共著)。
- 特異摂動理論における漸近法。M.、高校、1990 (A.B. Vasilyeva と共著)。
- 質問と問題における数学的分析、M.、高等学校、第 1 版、1984 年。 M.、Fizmatlit、第4版、2001年（N.Ch.クルチツカヤ、G.N.メドベージェフ、A.A.シーシキンと共著）。
- 幾何学 7-9 (一般教育機関向けの教科書)、M.、教育、第 1 版、1990 年、第 15 版、2005 年 (L.S. Atanasyan、S.B. Kadomtsev、E.G. Poznyak、I.I. Yudina と共著)。
- 幾何学 10-11 (一般教育機関向けの教科書)、M.、教育、第 1 版、1992 年、第 11 版、2005 年 (L.S. アタナシアン、S.B. カドムツェフ、L.S. キセレバ、E.G. ポズニャクと共著)。
このマニュアルは、数学への関心が高まっている学生だけでなく、幾何学の美しさに魅了されているすべての人を対象としています。 数学を深く学ぶ授業や仕事などに活用できます。
このマニュアルでは、面積測定の詳細なコースを体系的に説明します。 学校の幾何学の標準カリキュラムに含まれる基本的な幾何学情報に加えて、基本情報を拡張し深める大量の追加資料が含まれています。 このマニュアルで採用されている表現スタイルは、定理 - 証明という従来のものとは著しく異なります。 多くの場合、著者は定理や公理を事前に定式化するのではなく、読者と一緒にその定式化を探索します。 このアプローチは、数学がどのように構築され、数学者がどのように働くのかについてのアイデアを提供したいという著者の願望によって説明されます。
この本は、ロバチェフスキー幾何学、一定幅の曲線、等周問題にかなりの注意を払っており、面積測定の多くの注目すべき定理を証明しています。
このマニュアルは、数学への関心が高まっている学生だけでなく、幾何学の美しさに魅了されているすべての人を対象としています。 数学を深く学ぶ授業、数学クラブや選択科目で使用でき、物理や数学を専門とする学校の主力教科書としても使用できます。
第 2 版、典型的なもの。
面積測定。 数学を深く学ぶためのマニュアル / V.F. ブトゥーゾフ、S. B. カドムツェフ、E. G. ポズニャク、S. A. シェスタコフ、I. I. ユディナ。 - M.、2005年。 - 488 p。
このマニュアルでは、面積測定の詳細なコースを体系的に説明します。 学校の幾何学の標準カリキュラムに含まれる基本的な幾何学情報に加えて、基本情報を拡張し深める大量の追加資料が含まれています。 このマニュアルで採用されている表現スタイルは、定理 - 証明という従来のものとは著しく異なります。 多くの場合、著者は定理や公理を事前に定式化するのではなく、読者と一緒にその定式化を探索します。 このアプローチは、数学がどのように構築され、数学者がどのように働くのかについてのアイデアを提供したいという著者の願望によって説明されます。
この本はロバチェフスキー幾何学、一定幅の曲線、等周問題にかなりの注意を払っており、面積測定の多くの注目すべき定理を証明しています。
このマニュアルは、数学への関心が高まっている学生だけでなく、幾何学の美しさに魅了されているすべての人を対象としています。 数学を深く学ぶ授業、数学クラブや選択科目で使用でき、物理や数学を専門とする学校の主力教科書としても使用できます。
目次
はじめに................................................................................ 3
第 1 章. 基本的な幾何学的情報 ................................................................... 6
§ 1. 点、直線、線分.................................................................................... 6
§2. セグメントと角度の測定................................................................................................ 17
§3. 垂直線と平行線.................................................................................... 25
第 2 章. 三角形................................................................................... 37
§ 1. 三角形とその種類.................................................................................... 37
§2. 二等辺三角形................................................................ 43
§3. 三角形の辺と角度の関係.................................................................... 46
§4. 三角形の等号の記号................................................................................. 52
§5. 直角三角形の等価性の記号.................................... 68
§6. 建設作業................................................................................................ 79
第 3 章 平行線................................................................................................................................................ 101
§1. 平行線の公理...................................................101
§2. 平行線の性質................................................................................... 119
第 4 章 三角形に関する詳細情報.................................................................. 127
§1. 三角形の角度の合計。 三角形の中線……127
§2. 三角形の 4 つの注目点 ................................................................... 139
第 5 章 ポリゴン................................................................................... 150
§1. 凸多角形................................................150
§2. 四角形................................................................................ 168
第 6 章 エリア................................................................................................................ 180
§1. 等しいポリゴン.................................................................... 180
§2. エリアの概念 ................................................................................... 188
§3. 三角形の面積................................................................................... 197
§4. ヘロンの公式とその応用................................................................................ 210
§5. ピタゴラスの定理 ................................................................... 213
第 7 章 相似な三角形................................................................................... 219
§1. 三角形の類似性の兆候.................................................................................. 219
§2. 類似性の定理証明と問題解決への応用。 。 230
§3. 建設タスク................................................................................................. 245
§4. 三角形の注目ポイントについて ................................................................. 255
第 8 章 サークル................................................................................... 260
§1. 円のプロパティ................................................................................................ 260
§2. 円に関連付けられた角度 .................................................................... 268
第 9 章 ベクトル................................................................................... 285
§1. ベクトルの加算................................................................................ 285
§2. ベクトルと数値の乗算................................................................... 292
第 10 章 座標方法 .................................................................................... 298
§ 1. 点とベクトルの座標.................................................................................... 298
§2. 直線と円の方程式................................................................................. 304
§3. 根軸と円の根中心.................................... 309
§4. 4 倍点の調和................................................................................ 317
第 11 章 三角形における三角関係。 ベクトルの内積.................................................................... 324
§ 1. 三角形の辺と角度の関係.... 324
§2. 幾何学的問題を解く際に三角関数の公式を使用する................................................................................ ……331
§3. ベクトルの内積................................................................... 339
第12章 正多角形。 長さと面積……347
§1. 正多角形................................................................ 347
§2. 長さ................................................................................ 355
§3. エリア.................................................................... 363
第 13 章 幾何学的変換.................................................................................. 374
§1. 動き................................................................................ 374
§2. 中心的な類似性.................................................................... 386
§3. 反転................................................................................ 396
付録 1. 数字についてもう一度*.................................................................................. 414
付録 2. ロバチェフスキーの幾何学についてもう一度.................................................... 430
