反対の数とその性質。 反対の数字。 レッスンを完了する – ナレッジ ハイパーマーケット
この例を考えてみましょう。 順番にカウントする必要があります: 。
加算する必要がある数値を並べ替えて、残りの数値を減算することができます。
しかし、これは常に便利であるとは限りません。 たとえば、ある倉庫内の物の残高を計算することができ、その中間結果を知る必要があります。
アクションを連続して実行できます。
したがって、結果は数値からの減算になることがわかります。 これは、 を減算する必要があるが、まだ何かから減算する必要がないことを意味します。 何かを減算する必要がある場合は、以下を減算します。
しかし、「ごまかして」指定することはできます。 そこで、新しいオブジェクトを導入します - 負の数 .
このような操作はすでに実行しています。たとえば、自然界では数字「」も存在しませんでしたが、アクションを記録しやすくするためにそのようなオブジェクトを導入しました。
スポーツ倉庫で、ボールを出したり受け取ったりする仕事を任されていると想像してください。 私たちは記録を残す必要があります。 言葉で次のように書くことができます。
発行、受理、発行、受理、… (図 1 を参照)
米。 1. 会計
同意します。1 日に何度も発行および受信する必要がある場合、録音はあまり便利ではありません。
シートを 2 つの列 (1 つは承認済み、もう 1 つは発行済み) に分割できます。 (図 2 を参照)
米。 2. 簡易録音
収録時間が短くなってしまいました。 しかし、ここに問題があります。特定の瞬間に奪われた (または与えられた) ボールの数をどうやって理解するのでしょうか?
記録には次の考慮事項を使用できます。倉庫からボールを発行すると、倉庫内のボールの数が減少し、ボールを受け入れると、ボールの数が増加します。
しかし、「ボールを出した」とはどう書くのでしょうか？ 次のオブジェクトを入力できます: 。
このオブジェクトを使用すると、ボールの動きを発生した順序で数学的に記録できます。 
別の例を見てみましょう。
あなたの電話アカウントにはルーブルがあります。 オンラインにアクセスすると、ルーブルがかかりました。 その結果、ルーブルの借金が発生しました。 オペレーターは、「顧客はルーブルの借りがある」と書き留めることもできたでしょう。 ルーブルを入れてください。 経営者は借金を差し引いた。 それはルーブルのせいで判明しました。
ただし、「」と「」の記号を使用して、取引とお金の両方を口座に記録するのが便利です。 (図 3 を参照)
米。 3. 便利な録音
負の数値を入力して、小さい数値から大きい数値を引いた結果を書き込みます。
負の数を加算することは、 を減算することと同じです。
負の数を、以前に扱った正の数と区別するために、負の数の前にマイナス記号を付けることに同意しました。
それらなしでやっていけるでしょうか？ はい、できます。 どのような状況でも、私たちは「戻る」、「借りる」などの言葉を使います。 しかし、彼ら、この言葉は違うでしょう。
そこで私たちは普遍的で便利なツールを手に入れました。 そのようなケースすべてに 1 つ。
車に例えることができます。 で構成されています 大量部品の多くは個別には必要ありませんが、すべて組み合わせることで運転が可能になります。 同様に、負の数は、他の数学ツールと組み合わせることで、計算を簡素化し、多くの問題の解決と記述を簡略化することを可能にするツールです。
そこで、新しいオブジェクトである負の数を導入しました。 それらは生活の中で何に使われるのでしょうか？
まず、正の数の役割を覚えておきましょう。
量: たとえば、木材、牛乳 1 リットル。 (図 4 を参照)
米。 4.数量
順序付け: たとえば、家には番号が付けられます。 正の数。 (図5を参照してください。)
米。 5.整理する
名前: サッカー選手の番号など。 (図6を参照してください。)
米。 6. 名前としての数字
次に、負の数の関数を見てみましょう。
欠品数量の表示。 数量がマイナスになることはありません。 ただし、負の数値は、数量が減算されていることを示すために使用されます。 たとえば、ボトルから注いで次のように書くことができます。 (図 7 を参照)
米。 7. 欠品数量の表示
アレンジ中。 場合によっては、番号を付けるときにゼロが選択され、ゼロの両側のオブジェクトに番号を付ける必要があります。 たとえば、地下の 2 階以下のフロアです。 (図 8 を参照。) または、選択したゼロより低い温度。 (図9を参照してください。)
米。 8. 地下1階以下のフロア
米。 9. 温度計の目盛りにマイナスの数字がある
それでも、負の数の主な目的は、数学的な計算を簡素化するツールとして使用することです。
しかし、負の数がこのようになるには 便利なツール、次のことを行う必要があります。
負の温度とは、零下、つまり零下を下回る温度のことです。 しかし、ゼロ温度とは何でしょうか？ 温度を測定して記録するには、測定単位と基準点を選択する必要があります。 どちらも合意です。 私たちは、それを提案した科学者の名前にちなんで摂氏スケールを使用します。 （図10参照）
米。 10. アンダース・セルシウス
ここでは水の凝固点が基準点として選択されます。 以下にすべてが示されています 負の値。 (図 11 を参照してください。)
米。 11.
しかし、別の基準点、別のゼロを取ると、次のようになります。 マイナスの温度摂氏は、この別のスケールでは正になる可能性があります。 これが起こるのです。 ケルビン スケールは物理学で広く使用されています。 これは摂氏スケールに似ており、可能な最低温度の値のみがゼロとして選択されます (これより低くすることはできません)。 この値は「」と呼ばれます。 絶対零度」 摂氏ではこれはおよそ です。 (図 12 を参照)
米。 12. 2つのスケール
つまり、ケルビンスケールには負の値がまったくありません。
それで、私たちの夏 
.
そして冷ややかなものたち 
.
つまり、マイナス温度はそれをそう呼ぶ慣習であり、人々の間の合意なのです。
ゼロから始めましょう。 ゼロは数字の中でも特別な位置を占めます。
すでに説明したように、便宜上、7 の減算を負の数として表すことができます。 引き算を意味するので、記号は「」記号のままとします。 新しい番号に名前を付けましょう。
つまり、「」は合計するとゼロになる数字です。 そして任意の順序で。 これは負の (または反対の) 数値の定義です。
先ほど学習した各数値に対して、負の新しい数値を導入します。その符号は、その前にマイナス記号が付きます。 つまり、前の数値ごとに、その負の双子が出現しました。 このような双子を反対番号と呼びます。 (図 13 を参照)
米。 13. 反対の数字
したがって、定義: 反対の数は、合計がゼロに等しい 2 つの数です。
外部的には、「」記号のみが異なります。
たとえば、変数の前に「」記号が付いている場合、それは何を意味するのでしょうか? これは、この値が負であることを意味するものではありません。 マイナス記号は、この値が数値の反対であることを意味します: 。 これらの数値のどれが正でどれが負であるかはわかりません。
もしそうなら。
(負の数) の場合は (正の数)。
ゼロの反対の数字は何ですか? 私たちはすでにそれを知っています。
ゼロを含む任意の数値にゼロを追加しても、元の数値は変わりません。 つまり、2 つのゼロの合計はゼロになります。 しかし、和がゼロになる数は反対です。 したがって、ゼロはそれ自体の反対です。
そこで、負の数の定義を与え、それらが必要な理由を調べました。
ここでテクノロジーについて少し時間を割いてみましょう。 今のところ、任意の数値の反対を見つける方法を学ぶ必要があります。
レッスンの最後の部分では、負の数の導入後に現れる集合の新しい名前と表記法について説明します。
§ 1 正の数の概念
このレッスンでは、どのような数が反対の数と呼ばれるか、反対の数を見つける方法、さらに整数と有理数とは何かを学びます。
まずは始めましょう 実務。 座標線上で点 A(2) と B(-2) をマークします。 これらは対称であり、距離 OA=OB であるため、これらの点の対称の中心は座標 O(0) の原点です。
原点に対して対称な点の座標は、符号のみが異なる数値であることがわかります。 このような数は反対数と呼ばれます。
反対の数には別の定義があります。 数字2と-2の絶対値は何ですか? 2 に等しい。したがって、反対の数は同じモジュールを持つが、符号が異なる数です。
指定された数値の反対を示すには、指定された数値の前に書かれるマイナス記号を使用します。 つまり、a の反対の数は -a と書きます。 たとえば、数値 0.24 は数値 -0.24 の反対、数値 -25 は数値 -(-25) の反対ですが、座標線上の数値 -25 は 25 の反対であり、-(-25) = 25 を意味します。このことから、-( -a) = a および a = -(-a) ということがわかります。
§ 2 反対の数の性質
反対の数のいくつかの性質を強調しましょう。
正の数の反対は負であり、負の数の反対は正です。 反対の数値に対応する座標線の点は原点の反対側に位置するため、これは理解できます。
数値 a が数値 b と反対の場合、b は a と反対になります。これは、座標線上の点の対称性の特性からわかります。
座標線に目を向けてみましょう。 原点に対して指定された点と対称な座標線上にマークできる点は何個ありますか? 唯一。 これは、各数字に対して反対の数字が 1 つだけ存在することを意味します。
それ自体の反対の数字は 1 つだけです。0 = -0 であるため、これは数字 0 です (したがって、-0 と書くことは習慣的ではありません)。
数字と 共通の特徴セット (またはグループ) を形成すると、各セットには独自の名前が付けられます。
私たちが数を数えるときに使用する数値は自然数と呼ばれ、自然数の集合を形成していることを思い出してください。
すべての自然数について、その反対の数を見つけることができます。 自然数、その反対数、および数値 0 は整数と呼ばれます。
ポジティブにもネガティブにもなり得る 小数。 すべての整数とすべての分数は有理数と呼ばれます。 彼らは一緒にセットを形成するとも言います 有理数.
さらに 2 つの数値グループを強調表示しましょう。 座標線をとってみましょう。 負の数値が配置されている線の部分を削除すると、残るのは正の数値と 0 の参照点を持つ光線です。残りの数値は非負数、つまり、以下の数値以上と呼ばれます。 0. したがって、正でない数値はすべて負の数値であり、数値 0、つまり 0 以下の数値です。
今日、私たちは反対の数、整数、有理数、非負数、非正数とは何かを学び、与えられた数の反対の数を見つけることを学びました。
使用済み文献のリスト:
- 6年生： レッスンプラン教科書にI.I. ズバレバ、A.G. モルドコビッチ //著者兼コンパイラー L.A. トピリナ。 ムネモシュネ 2009
- 数学。 6年生：生徒用教科書 教育機関。 I.I. ズバレバ、A.G. モルドコビッチ - M.: ムネモシュネ、2013年。
- 数学。 6年生：一般教育機関の学生向けの教科書。 /N.Ya. ヴィレンキン、V.I. ジョホフ、A.S. チェスノコフ、S.I. シュヴァルツブルド。 – M.: ムネモシュネ、2013 年。
- 数学ハンドブック - http://lyudmilnik.com.ua
- 中等学校の生徒のためのハンドブック http://shkolo.ru
興味深いコンセプト 通学コース学習は反対の数であり、数学的にも幾何学的にも考えることができます。 このトピックを理解すると、数学の学習が簡素化され、いくつかの問題にすぐに対処できるようになります。そこで、どのような数が反対の数と呼ばれるか、そしてそれらにどのような規則が機能するかを見ていきます。
この用語の本質は何ですか？
反対の数の意味を理解するために、少し幾何学に目を向けてみましょう。 座標線を描画し、その上にゼロ点をマークしてから、その線上にさらに 2 つのマークを付けてみましょう。たとえば、「2」 右側ゼロの左に「-2」。 もちろん、両方の点から原点までの距離はまったく同じになります。これは測定によって簡単に確認できます。 「2」と「-2」はゼロからの距離は同じですが、方向が異なります。したがって、それらは互いに完全に反対になります。
それがポイントです。 数値は必要に応じて大きくも小さくもでき、整数でも小数でもかまいません。 ただし、それぞれが正反対の特定の数を持っています。 定義は次のように与えられます。ゼロの両側に配置された 2 つの点から座標線上で原点まで等しい距離を確保できる場合、これらの点、またはむしろそれらに対応する数は反対になります。
この定義からどのようなルールが導き出せるでしょうか?
検討中のトピックに関するいくつかの絶対的なステートメントを覚えておく価値があります。
- 2 つの数値の反対の法則は両方の方向に機能します。 たとえば、数字 3 は数字 -3 - の反対なので、数字 3 だけが数字 -3 と反対になり、他の数字は反対になりません。
- 数値に 2 つの反対の値を含めることはできません。常に 1 つだけ存在します。
- 数字は互いに反対になることもあります さまざまな兆候。 数値が正の場合、その反対の数値にはマイナス記号が付きます (たとえば、5 と -5)。 同じことが機能します 裏- マイナス記号の付いた数値の場合、その反対は常にプラス記号の付いた数値になります (-6 と 6 など)。
- 2 つの反対の数値は、同じ絶対値、つまり係数を持ちます。 つまり、4という数字の場合、
5 と -5 (図 61) は点 O から等距離にあり、点 O の反対側に位置します。 点 O からこれらの点に到達するには、同じ距離を反対方向に移動する必要があります。 数字 5 と -5 は反対の数字と呼ばれます。5 は 5 の反対、-5 は 5 の反対です。
符号のみが異なる 2 つの数を反対の数と呼びます。
たとえば、数値 8 = + 8 であるため、反対の数値は 8 と -8 になります。つまり、 数字 8と-8は符号のみが異なります。 逆の数字も同様になります
すべての数字に対して、反対の数字は 1 つだけあります。
数字の 0 はそれ自体の反対の数字です。
反対の数字 o は -a で表されます。 a = -7.8 の場合、-a = 7.8。 a = 8.3 の場合、-a = -8.3。 a = 0 の場合、-a = 0。エントリ「- (-15)」は、-15 の逆の数を意味します。 -15 の反対の数は 15 なので、-(- 15) = 15 となります。一般に - (- a) = a。
自然数、その反対数、ゼロを整数と呼びます。
? どのような数が反対数と呼ばれますか?
数字 b は数字 a の反対です。 bの反対の数は何ですか?
ゼロの反対の数字は何ですか?
2つの反対の数を含む数はありますか?
どのような数値を整数と呼びますか?
に 910. 反対の数字を見つけます。
911. 正しい値を得るには数値を代入します。
912. 次の式の意味を調べてください。
913. 点 A、B、C の座標を求めます (図 62)。
914. x の場合、-x は何ですか:
a) 否定的。 b) ゼロ。 c) 陽性ですか？
915. 表の空白を埋め、座標にマークを付けます 直接結果のテーブルの番号を座標として持つ点。
916. 方程式を解きます。
a) - x = 607; b) - a = 30.4; c) - y= -3
917. 数値間の座標線上にある整数は次のとおりです。
P 918. 従来どおりに計算します。
919. 座標線上で何番目の整数の間にある数字は次のとおりです: 2.6; -3:0; -6; -8
920. 座標線上で離れたところにある数字を見つけます。 a) 数字 -9 から 6 単位。 b) 数字の 4 から 10 単位。 c) 数字 -4 から 10 単位。 d) 数値 0 から 100 単位。
921. 単位として座標線を引く セグメントノートブックの 4 つのセルの長さを求め、この直線上の点 F (2,25) をマークします。
あ 922. 数学の歴史から次の出来事を「年表」上にマークしてください。
a) 「元素」という本は 3 世紀にユークリッドによって書かれました。 紀元前 e.
b) 整数論の起源は 古代ギリシャ 6世紀に 紀元前 e.
V) 小数 3世紀に中国に出現。
d) 関係と比例の理論は、4 世紀に古代ギリシャで開発されました。 紀元前 e.
e) 位置 10進法表記は9世紀に東方諸国に広まりました。 これらの出来事は何世紀前に起こりましたか? 「タイムライン」と座標線を比較してください。
923. 相互に逆数のペアを指定します。
924. Vityaは2.4kgのニンジンを購入しました。 ニンジン何本 買ったコリャ、彼が何を買ったか知っているなら:
a) ビティよりも 0.7 kg 重い。 f）Vityaが買ったもの。
b) ビティより 0.9 kg 軽い。 g) Vitya が購入したものの 0.5。
c) ビティの3倍。 h) Vitya が購入したものの 20%。
d) ビティの 1.2 分の 1 未満。 i) Vitya が購入した金額の 120%。
e) Vitya が買ったもの。 j) Vitya が購入したものより 20% 高いですか?
925. 問題を解決します。
1) レンガ工場は文化宮殿の建設のために 27 万個のレンガを生産しなければなりませんでした。 初め
彼は最初の週よりも 10% 多くタスクを作成しました。 工場にはあと何千個のレンガが生産されるのでしょうか?
2) 集団農場は 3 日間で 434 トンの穀物を州に販売しました。 彼は初日にこの量を売り、2日目には初日より10％減り、3日目には残りの穀物を売りました。 集団農場は 3 日目に何トンの穀物を販売しましたか?
926. 音符は音の長さが異なります。 記号は、全音符、半分の長さの音符、つまり 2 分音符、16 分音符を示します。
期間が等しいかどうかを確認します。
D 927. 数字の反対の数字は何ですか:
928. すべてを書き留める 自然数、5 未満、およびそれらの反対の数字。
929. 値を見つけます。
930. 2日目には、1日目の2倍、3日目には1日目の3倍のワイヤーが倉庫から放出されました。 1 日目に発行された電信が 3 日目よりも 30 kg 少ない場合、この 3 日間で発行された電線は何キログラムでしょうか?
931. 灌漑された土地の集団農場では、1 ヘクタールあたり 60.8 セントの小麦が収集されました。 古い小麦品種を新しい品種に置き換えると、収量が 25% 増加します。 集団農場は現在、23ヘクタールの灌漑畑からどれくらいの小麦を集めているでしょうか?
932. 各図の方程式を作成し、それを解きます。
933. 次の式の意味を調べてください。
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この記事では、 反対の数字。 ここでは、どのような数が反対数と呼ばれるかという質問に答え、特定の数の反対数がどのように指定されるかを示し、例を示します。 また、反対の数字に特徴的な主な結果もリストします。
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反対の数を決定する
反対の数字を理解するのに役立ちます。
原点とは異なる座標線上の点 M をマークしましょう。 単位セグメントとその 10 番目、100 番目などを原点から点 M の方向に順番に配置することで、点 M に到達できます。 同じ数の単位セグメントとそのシェアを反対方向にプロットすると、文字 N で示される別の点に到達します。 私たちのアクションを説明するために例を挙げてみましょう (下の図を参照)。 座標線上の点 M に到達するために、2 つの単位セグメントと 10 分の 1 の単位を構成する 4 つのセグメントを負の方向に配置します。 次に、2 つの単位セグメントと、10 分の 1 の単位セグメントを構成する 4 つの単位セグメントを正の方向に配置してみましょう。 これで点Nが得られます。
反対の数の定義を理解する準備はほぼ完了しました。あとは、いくつかのニュアンスについて説明するだけです。
座標線上の各点は 1 つの実数に対応することがわかっているため、点 M と点 N は両方とも、ある実数に対応します。 実数。 したがって、点 M と N に対応する数は反対と呼ばれます。
別に、点O - 原点について言う必要があります。 点 O は数字の 0 に対応します。 数字のゼロは、それ自体の反対の数字とみなされます。
今、私たちは声を出すことができます 反対の数字を判断する.
意味。
2 つの数は、原点から同じ数の単位セグメントを反対方向に配置することによって、これらの数に対応する座標線上の点に到達できる場合、および単位セグメントの端数を「反対」と呼びます。数値 0 は反対です。自体。
反対の数の表記と例
入る時間です 反対の数字の記号.
指定された数値の反対を示すには、指定された数値の前に書かれるマイナス記号を使用します。 つまり、数字aの反対の数字は-aと書きます。 たとえば、反対の数 0.24 は -0.24、反対の数 -25 は -(-25) です。
あげましょう 反対の数字の例。 数値 17 と -17 (または -17 と 17) のペアは、反対の整数の例です。 数値と数値は反対の有理数です。 反対の有理数の他の例としては、5.126 と -5.126 という数値のペアがあります。 0,(1201) と −0,(1201) も同様です。 反対の例をいくつか挙げておきます
