応用

ルール：

分数を共通の分母にするには、次のことを行う必要があります。
1) 最小公倍数を選択します。
2) 最小公倍数をこれらの分数の分母で割ります。 各分数を求めます追加の乗数;
3) 各分数の分子と分母に追加の係数を掛けます。

ルール：

分数を共通の分母にするには、次のことを行う必要があります。
1) 最小公倍数を選択します。
2) 最小公倍数をこれらの分数の分母で割ります。 各分数を求めます追加の乗数;
3) 各分数の分子と分母に追加の係数を掛けます。

これらの既約分数の最小公倍数 (LCD) は、これらの分数の分母の最小公倍数 (LCM) です。 ( トピック「最小公倍数の検索」を参照してください。:

分数を最小公倍数に減らすには、次の操作を行う必要があります。 1) 指定された分数の分母の最小公倍数を見つけます。これが最小公倍数になります。 2) 新しい分母を各分数の分母で割ることにより、各分数の追加因数を求めます。 3) 各分数の分子と分母に追加の係数を掛けます。

例。 鉛 次の分数最小公倍数まで。

分母の最小公倍数を求めます: LCM(5; 4) = 20。20 は 5 と 4 の両方で割り切れる最小の数であるためです。最初の分数に対して追加の因数 4 (20) を求めます。 : 5=4)。 2 番目の部分の追加係数は 5 (20 : 4=5)。 最初の分数の分子と分母に 4 を掛け、2 番目の分数の分子と分母に 5 を掛けます。これらの分数を最小公倍数に削減しました ( 20 ).

8 は 4 とそれ自体で割り切れるため、これらの分数の最小公倍数は数字 8 です。 最初の部分には追加の因子はありません (または、 1に等しい)、2 番目の分数に対する追加の因数は 2 (8 : 4=2)。 2 番目の分数の分子と分母に 2 を掛けます。これらの分数を最小公倍数に換算しました ( 8 ).

これらの分数は既約ではありません。

最初の分数を 4 で減らし、2 番目の分数を 2 で減らしましょう。( 普通分数の約分に関する例を参照してください。 サイトマップ → 5.4.2. 公分数の縮約の例）。 LOCを見つける(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80。 最初の部分の追加乗数は 5 (80 : 16=5)。 2 番目の分数の追加因数は 4 (80 : 20=4)。 最初の分数の分子と分母に 5 を掛け、2 番目の分数の分子と分母に 4 を掛けます。これらの分数を最小公倍数に削減しました ( 80 ).

最小公倍数 NCD(5 ; 6 と 15)=NOK(5 ; 6 と 15)=30。 最初の分数に対する追加の因数は 6 (30 : 5=6)、2 番目の分数への追加因数は 5 (30 : 6=5)、3 番目の分数への追加因数は 2 (30 : 15=2)。 最初の分数の分子と分母に 6 を掛け、2 番目の分数の分子と分母に 5 を掛け、3 番目の分数の分子と分母に 2 を掛けます。これらの分数を最小公倍数に削減しました ( 30 ).

分数を公分母に減らす方法

普通の分数が同じ分母を持つ場合、それらは次のように言われます。 分数は公分母に分解されます.

例1

たとえば、分数 $\frac(3)(18)$ と $\frac(20)(18)$ は同じ分母を持ちます。 それらの共通点は18ドルであると言われています。 分数 $\frac(1)(29)$、$\frac(7)(29)$、$\frac(100)(29)$ も同じ分母を持ちます。 それらの共通点は$29$であると言われています。

分数の分母が異なる場合は、共通の分母に減らすことができます。 これを行うには、分子と分母に特定の追加係数を乗算する必要があります。

例 2

2 つの分数 $\frac(6)(11)$ と $\frac(2)(7)$ を公分母に減らす方法。

解決。

分数 $\frac(6)(11)$ と $\frac(2)(7)$ にそれぞれ追加の係数 $7$ と $11$ を掛けて、それらの公分母 $77$ を求めてみましょう。

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

したがって、 分数を共通の分母に減らすは、指定された分数の分子と分母に追加の係数を掛けたもので、分母が同じになる分数になります。

共通点

定義 1

分数のセットのすべての分母の正の公倍数をと呼びます。 共通点.

言い換えれば、与えられた常分数の共通の分母は次のとおりです。 自然数、指定された分数のすべての分母に分割できます。

この定義は、指定された分数のセットに対する無限の数の共通分母を意味します。

例 3

分数 $\frac(3)(7)$ と $\frac(2)(13)$ の共通分母を求めます。

解決.

これらの分数の分母は、それぞれ $7$ と $13$ に等しくなります。 $2$ と $5$ の正の公倍数は、$91、182、273、364$ などです。

これらの数値はどれも、分数 $\frac(3)(7)$ と $\frac(2)(13)$ の公分母として使用できます。

例 4

分数 $\frac(1)(2)$、$\frac(16)(7)$、$\frac(11)(9)$ が公分母 $252$ に還元できるかどうかを判定します。

解決。

分数を共通分母 $252$ に変換する方法を決定するには、数値 $252$ が分母 $2、7$、および $9$ の公倍数であるかどうかを確認する必要があります。 これを行うには、数値 $252$ を各分母で割ります。

$\frac(252)(2)=126、$ $\frac(252)(7)=36$、$\frac(252)(9)=28$。

数値 $252$ はすべての分母で割り切れます。 $2、7$、$9$ の公倍数です。 これは、与えられた分数 $\frac(1)(2)$、$\frac(16)(7)$、$\frac(11)(9)$ を公分母 $252$ に減らすことができることを意味します。

答え: できます。

最小公倍数

定義 2

与えられた分数のすべての公分母の中で、最小の自然数を区別できます。 最小公倍数.

なぜなら LCM は指定された一連の数値の正の最小公約数であり、指定された分数の分母の最小公倍数は指定された分数の最小公倍数になります。

したがって、分数の最小公倍数を見つけるには、これらの分数の分母の最小公倍数を見つける必要があります。

例5

指定された分数は $\frac(4)(15)$ と $\frac(37)(18)$ です。 それらの最小公倍数を見つけます。

解決.

これらの分数の分母は $15$ と $18$ です。 数値 $15$ と $18$ の最小公倍数を求めてみましょう。 このために、数値の分解を使用します。 素因数:

$15=3\cdot 5$、$18=2\cdot 3\cdot 3$

$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$。

答え: 90ドル。

分数を最小公倍数に減らすための規則

代数学、幾何学、物理学などの問題を解くときに最もよく使われます。 公分数は、任意の公分母ではなく最小公分母に換算するのが通例です。

アルゴリズム:

1. 指定された分数の分母の最小公倍数を使用して最小公倍数を見つけます。
2. 2.指定された分数に対する追加係数を計算します。 これを行うには、見つかった最小公倍数を各分数の分母で割る必要があります。 結果として得られる数値は、この分数の追加係数となります。
3. 各分数の分子と分母に、見つかった追加の係数を掛けます。

例6

分数 $\frac(4)(16)$ と $\frac(3)(22)$ の最小公倍数を見つけて、両方の分数をそれに換算します。

解決。

分数を最小公倍数に減らすアルゴリズムを使用してみましょう。

$16$ と $22$ の最小公倍数を計算してみましょう。

分母を単純な因数に分解しましょう: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$、$22=2\cdot 11$。

$NOK(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$。

各分数の追加係数を計算してみましょう。

$176\div 16=11$ – 分数 $\frac(4)(16)$ の場合;

$176\div 22=8$ – 分数 $\frac(3)(22)$ の場合。

分数 $\frac(4)(16)$ と $\frac(3)(22)$ の分子と分母に、それぞれ追加の係数 $11$ と $8$ を掛けてみましょう。 得られるものは次のとおりです。

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

両方の分数は最小公倍数 $176$ に減算されます。

答え: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$、$\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$。

最小公倍数を見つけるには、時間のかかる一連の計算が必要になる場合があり、問題を解決する目的が正当化されない場合があります。 この場合に一番使えるのは、 簡単な方法– 分数を共通の分母、つまりこれらの分数の分母の積に換算します。

この記事では説明します 最小公倍数を見つける方法そして 分数を公分母に減らす方法。 まず、分数の公分母と最小公倍数の定義を示し、分数の公分母を求める方法を示します。 以下に、分数を公分母に減らすためのルールと、このルールの適用例を示します。 結論から言うと、3つ持ち込む例と、 もっと分数を公分母にします。

ページナビゲーション。

分数の公分母への約分を何といいますか?

これで、分数を公分母に減らすとはどういうことかを言うことができます。 分数を共通の分母に還元する- これは、指定された分数の分子と分母に追加の係数を乗算し、結果が同じ分母を持つ分数になります。

共通項、定義、例

今度は分数の公分母を定義します。

言い換えれば、ある普通の分数のセットの共通の分母は、これらの分数のすべての分母で割り切れる任意の自然数です。

述べられた定義から、元の分数のセットのすべての分母の公倍数が無限に存在するため、特定の分数のセットには無限に多くの共通分母があることがわかります。

分数の共通分母を求めると、指定された分数の共通分母を見つけることができます。 たとえば、分数 1/4 と 5/6 が与えられた場合、それらの分母はそれぞれ 4 と 6 になります。 数値 4 と 6 の正の公倍数は、数値 12、24、36、48、... です。これらの数値はいずれも、分数 1/4 と 5/6 の公分母です。

マテリアルを統合するには、次の例の解決策を検討してください。

例。

分数 2/3、23/6、7/12 は公分母の 150 に還元できますか?

解決。

この質問に答えるには、150 という数字が分母 3、6、12 の公倍数であるかどうかを調べる必要があります。 これを行うには、150 がこれらの各数値で割り切れるかどうかを確認してみましょう (必要に応じて、自然数の割り算のルールと例、および自然数を余りで割り算するルールと例を参照してください): 150:3=50 、150:6=25、150:12=12 (残り6) 。

それで、 150 は 12 で割り切れないため、150 は 3、6、12 の公倍数ではありません。 したがって、150 という数字は元の分数の公分母にはなり得ません。

答え：

それは禁止されています。

最小公倍数、どうやって求めますか?

与えられた分数の公分母である数の集合の中に、最小公倍数と呼ばれる最小の自然数があります。 これらの分数の最小公倍数の定義を定式化してみましょう。

意味。

最小公倍数- これ 最小の数、これらの分数のすべての共通分母から。

最小公約数をどのように見つけるかという問題に対処する必要があります。

は最小の正なので 公約数指定された一連の数値の場合、指定された分数の分母の最小公倍数は、指定された分数の最小公倍数になります。

したがって、分数の最小公倍数を見つけることは、それらの分数の分母に帰着します。 例の解決策を見てみましょう。

例。

分数 3/10 と 277/28 の最小公倍数を求めます。

解決。

これらの分数の分母は 10 と 28 です。 必要な最小公倍数は、数値 10 と 28 の最小公倍数として見つかります。 私たちの場合は簡単です。10=2・5、28=2・2・7なので、LCM(15, 28)=2・2・5・7=140となります。

答え：

140 .

分数を公分母に減らすにはどうすればよいですか? ルール、例、解決策

公分数は通常、最小公倍数になります。 ここで、分数を最小公倍数に減らす方法を説明するルールを書き留めます。

分数を最小公倍数に減らすための規則次の 3 つのステップで構成されます。

• まず、分数の最小公倍数を見つけます。
• 次に、最小公倍数を各分数の分母で割ることにより、分数ごとに追加の係数が計算されます。
• 3 番目に、各分数の分子と分母に追加の係数が乗算されます。

前述のルールを適用して次の例を解決してみましょう。

例。

分数 5/14 と 7/18 を最小公倍数に減らします。

解決。

分数を最小公倍数に減らすためのアルゴリズムのすべてのステップを実行してみましょう。

まず、数値 14 と 18 の最小公倍数に等しい最小公倍数を見つけます。 14=2・7、18=2・3・3なので、LCM(14, 18)=2・3・3・7=126となります。

次に、分数 5/14 と 7/18 が分母 126 に減らされる追加の係数を計算します。 分数 5/14 の追加係数は 126:14=9 で、分数 7/18 の追加係数は 126:18=7 です。

分数 5/14 と 7/18 の分子と分母に、それぞれ追加の係数 9 と 7 を乗算する必要があります。 私たちには、そして .

これで、分数 5/14 と 7/18 の最小公倍数への還元が完了しました。 得られた画分は 45/126 および 49/126 でした。