仮分数を適切な分数に変換する方法。仮分数を適切な分数に変える方法。仮分数を帯分数に変換する方法。帯分数、帯分数から仮分数への変換、またはその逆の変換

0.2 などの 10 進数。 1.05; 3.017など聞かれたとおりに書かれます。ゼロポイント 2、分数が得られます。 100 分の 1 ポイント 5 では分数が得られます。 17,000 分の 3 では、端数が得られます。小数点以下の数字は、全体分数小数点以下の数字は将来の分数の分子です。小数点以下1桁の場合は分母が10、2桁の場合-100、3桁の場合-1000などとなります。結果として得られる一部の分数を減らすことができます。私たちの例では

分数を小数に変換する

これは、前の変換の逆です。小数部の特徴は何ですか? その分母は常に 10、100、1000、10000 などになります。もしあなたの公分数このような分母があるので問題ありません。たとえば、または

たとえば分数がの場合。この場合、分数の基本特性を使用して、分母を 10 または 100、または 1000 に変換する必要があります。この例では、分子と分母に 4 を掛けると、次のような分数が得られます。フォームに書かれた 10進数 0,12.

一部の分数は、分母を変換するよりも割り算の方が簡単です。例えば、

一部の分数は小数に変換できません。
例えば、

帯分数を仮分数に変換する

たとえば、帯分数は仮分数に簡単に変換できます。これを行うには、分母 (下) を変更しないまま、部分全体に分母 (下) を掛け、分子 (上) を加えます。つまり

帯分数を仮分数に変換するときは、分数の足し算が使えることを覚えておいてください。

仮分数を帯分数に変換（部分全体を強調表示）

仮分数は、全体を強調表示することで帯分数に変換できます。例を見てみましょう。「3」が「23」に入る整数倍を求めます。または、電卓で 23 を 3 で割ると、小数点までの整数が求められます。こちらは「7」です。次に、将来の分数の分子を決定します。結果の「7」に分母「3」を掛け、その結果を分子「23」から引きます。分子「23」を除いた場合に残る余剰はどのように見つけますか? 最大数量「3」。分母は変更しないままにします。すべてが完了しました、結果を書き留めます

分数は、1 つ以上の単位で構成される数値です。数学では、分数には常分、帯分、小数の 3 種類があります。

共通分数

普通の分数は、分子が数値から何部分を取られるかを反映し、分母が単位を何部分に分割するかを示す比率として書かれます。分子が分母より小さい場合、適切な分数が得られます (例: 1/2、3/5、8/9)。

分子が分母以上の場合、仮分数を扱っていることになります。例: 5/5、9/4、5/2 分子を割ると有限の数が得られることがあります。たとえば、40/8 = 5 です。したがって、任意の整数は通常の not として書くことができます。適切な分数またはそのような一連の分数。同じ番号のレコードを一連の異なるレコードとして考えてみましょう。

混合分数

で全体像混合分数は次の式で表すことができます。

したがって、帯分数は整数と通常の固有分数として書かれ、そのような表記は全体とその小数部分の和として理解されます。

小数

小数は、分母を 10 のべき乗として表すことができる特殊な種類の分数です。小数には無限小数と有限小数があります。この種の分数を記述する場合は、最初に整数部分を示し、次に小数部分を区切り文字 (ピリオドまたはカンマ) を介して記録します。

小数部の表記は常にその次元によって決まります。 10進数表記次のようになります:

異なる種類の分数間の変換ルール

帯分数を公分数に変換する

帯分数は仮分数にのみ変換できます。翻訳するには、全体部分を小数部分と同じ分母にする必要があります。一般的には次のようになります。
具体的な例を使用して、このルールの使用法を見てみましょう。

翻訳公分数混合された

仮分数は次の方法で帯分数に変換できます。単純な割り算、結果は整数部分と剰余 (小数部分) になります。

たとえば、分数 439/31 を混合に変換してみましょう。

分数の変換

場合によっては、分数を小数に変換するのが非常に簡単です。この場合、分数の基本的な性質が適用されます。つまり、除数を 10 の累乗にするために、分子と分母に同じ数が掛けられます。

例えば：

場合によっては、角で割るか電卓を使用して商を求めることが必要になる場合があります。また、一部の分数は最終的な小数に約分できません。たとえば、分数 1/3 を割っても最終的な結果は得られません。

数学の巨大なブロックは、分数または非整数の処理に費やされます。人生においてこれらの数字に頻繁に遭遇するので、そのような数字を扱う方法を知ることはどんな人にとっても重要です。数学は、学生が単純な物事や行為の知識から始めて、より複雑な知識に進む科学です。

このような数値を扱う知識と能力があれば、将来、対数、有理指数、積分を簡単に扱うことができるようになります。このような数値を使用すると、分数の加算、除算、減算、乗算など、通常の数値と同じようにすべての操作を行うことができます。さらに、短縮することも可能です。分数の操作は簡単です。重要なのは、分数の計算の基本的なルールと方法を知ることです。

基本概念

これがどのような意味であるかを理解するには、ある対象全体を想像する必要があります。いくつかの同一または同等の部分にカットされたケーキがあるとします。それぞれのピースをシェアと呼びます。

たとえば、10 は 5 つの 2 で構成され、それぞれの 2 は 10 の一部です。

分数には整数の合計数に応じて独自の名前が付いています。10 は 5 が 2 つまたは 2 が 5 つで構成され、最初の場合は (1 秒) と呼ばれ、2 番目の場合は - と呼ばれます。 (5分の1)。これは数値の半分に等しく、(3 分の 1) は 3 分の 1、(4 分の 1) は 4 分の 1 に等しいことに注意してください。ダッシュを使用して、1/2、1/3、または 1/5 で表すこともできます。

水平線の上または傾斜線の左側に書かれた数字、 分子と呼ばれる- 整数から何部分が取り出されたのか、およびその線の下または右側にある数字が表示されます - 分母、何株に分割されたかを示します。たとえば、ケーキは 10 個に分割され、そのうちの 2 個は遅刻したゲストのためにすぐに取り分けられました。これは 2/10 (10 分の 2) になります。合計10個（分母）から2個（分子）を取りました。

分数とは何ですか、仮分数とは何ですか、公分数とは何ですか? これらの質問には簡単に答えることができます。

混合数字はいつでも変換できます V 仮分数 そしてその逆も同様です。

主なプロパティは次のように述べています: 乗算するとき、および同じ係数で被除数と除数を除算するとき、一般に 分数のサイズは変わりません。このプロパティにより、分数を使用したすべての演算が可能になります。

どのように短くするか？

主なルールは、分数の数値は分子と分母を割ることによって約分できるということです。 同じ約数で(0 とは異なります) そのため、より小さいパラメーターを使用して新しい数値が取得されますが、値は元の数値と同じになります。このルールに基づいて理解できることは、 分数には約分可能なものと既約分数があります.

分数を減らす例: パラメータを 2 で割って 8/24 を減らしましょう。8:2=4 と 24:2=12 が得られます。その結果、元の数字は 4/12 になります。数値を再度分割して、4:2=2 および 12:2=6 として操作を繰り返すことができます。 2/6 が得られます。もう一度操作を繰り返します: 2:2=1 および 6:2=3。そのパラメータは同じ約数で割ることができないため、結果は 1/3 という既約数字になります。 任意の約数が可能です 救いようのないものへと導きます。

分数式を互いに乗算することで削減できます。

*。これらの数自体は既約ですが、乗算演算を実行すると、* = = のように対角的に減らすことができます。乗算する場合のみ省略できます 十字:最初の分子と 2 番目の分母、またはその逆。

帯分数を短縮することもできます。整数部と仮分数を仮分数で表します。このために やるべきだいくつかのアクション:

公正かつ逆の動作：仮分数から帯分数を作ります。これを行うには、次の逆のアクションを検討してください。

この方法を使用すると、あらゆる演算で端数を減らすことができます。被除数と除数に同じ係数を掛けて、その値を減らすことができます。帯分数共有へ、またはその逆。

考えられるアクション

分数を数えるときも、整数と同様に、加算、減算など、すべての基本的な計算が可能です。例を挙げて各アクションを個別に見てみましょう。

足し算と引き算

除数に応じて 2 つの方法で株式を追加できます。それらは同じであり、異なります。同じ約数を持つ株式を追加する例を考えてみましょう。

+ を解くには、被除数を別に加算し、除数はそのままにしておく必要があります: 1+1。結果は数値になりますが、これは正しくないため、被除数を除数で割ることによって混合値に変換できます: 2:2 = 1。間違った分数は常に (!) 与えられる必要があります。 正しくて還元不可能なものへつまり、被除数と除数を同じ係数で除算できる場合、これを必要な順序で行う必要があります。

異なる約数の株式を追加する場合、最初は次のようにする必要があります。 同じことになる。たとえば、次のことを解決するには、次のものが必要です。

減算はまったく同じ方法で実行されます。同じ約数の場合は、それらには触れませんが、分子を順番に減算します。 - = =

。分母が異なる場合は、加算と同様に、最小公倍数、因数を求め、シェアを乗算し、同じ約数でシェアを減算する必要があります。

分数にはどのような種類があるのでしょうか?

それが何なのかから始めましょう。分数とは、1 の一部を持つ数値です。 2 つの形式で書くことができます。最初のものは「普通」と呼ばれます。つまり、水平または斜めの線があるものです。除算記号に相当します。

このような表記では、線の上の数値は分子と呼ばれ、線の下の数値は分母と呼ばれます。

普通分数の中には、仮分数と仮分数が区別されます。前者の場合、分子の絶対値は常に分母より小さくなります。間違ったものは、すべてが逆であるため、そのように呼ばれます。固有の分数の値は常に 1 より小さくなります。間違っているものは常にこの数値より大きくなります。

帯分数、つまり整数と小数部分を持つ数もあります。

2 番目の録音タイプは、 10進数。彼女については別の会話があります。

仮分数は帯分数とどう違うのですか?

本質的には、何もありません。これらは同じ番号の異なる録音です。仮分数は簡単な手順で簡単に帯分数になります。そしてその逆も同様です。

それはすべて特定の状況によって異なります。タスクでは仮分数を使用した方が便利な場合があります。また、場合によっては、それを帯分数に変換する必要がある場合もあります。そうすれば、例は非常に簡単に解決されます。したがって、仮分数と帯分数のどちらを使用するかは、問題を解く人の観察力に依存します。

帯分数は整数部と小数部の和とも比較されます。さらに、2 番目の値は常に 1 未満です。

帯分数を仮分数として表すにはどうすればよいですか?

に書かれた複数の数字を使用してアクションを実行する必要がある場合は、さまざまな種類、その後、それらを同じにする必要があります。 1 つの方法は、数値を仮分数として表すことです。

この目的のために、次のアルゴリズムを実行する必要があります。

分母に全体の部分を掛けます。
分子の値を結果に加算します。
答えは線の上に書きます。
分母はそのままにします。

以下に、帯分数から仮分数を書く方法の例を示します。

17 1/4 = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
39 1/2 = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2。

仮分数を帯分数として書くにはどうすればよいですか?

次のテクニックは、上で説明したテクニックの逆です。つまり、すべての帯分数が仮分数に置き換えられる場合です。アクションのアルゴリズムは次のようになります。

分子を分母で割って余りを求めます。
混合したものの全体の代わりに商を書きます。
残りは線の上に配置する必要があります。
約数が分母になります。

このような変換の例:

76/14; 76:14 = 5 余り 6; 答えは 5 の整数と 6/14 になります。この例の小数部分は 2 減らす必要があり、結果は 3/7 になります。最終的な答えは 5 ポイント 3/7 です。

108/54; 除算後、剰余なしで 2 の商が得られます。これは、すべての仮分数を帯分数として表現できるわけではないことを意味します。答えは整数 - 2 になります。

整数を仮分数に変換するにはどうすればよいですか?

そのようなアクションが必要な状況があります。既知の分母で仮分数を取得するには、次のアルゴリズムを実行する必要があります。

整数に必要な分母を掛けます。
この値を線の上に書き込みます。
分母をその下に置きます。

最も単純なオプションは、分母が 1に等しい。そうすれば、何も掛ける必要はありません。例で指定された整数を単純に書き込み、その行の下に 1 を置くだけで十分です。

例: 5 を分母が 3 の仮分数にします。5 に 3 を掛けると 15 になります。この数字が分母になります。この課題の答えは分数です: 15/3。

異なる数値の問題を解決するための 2 つのアプローチ

この例では、2 つの整数 3/5 と 14/11 の合計と差、および 2 つの数値の積と商を計算する必要があります。

最初のアプローチでは帯分数は仮分数として表されます。

上記の手順を実行すると、値 13/5 が得られます。

合計を求めるには、分数を次のように減らす必要があります。同じ分母。 13/5 に 11 を掛けると 143/55 になります。 14/11 を 5 倍すると、70/55 のようになります。合計を計算するには、分子の 143 と 70 を加算し、分母を 1 つ持つ答えを書き留めるだけです。 213/55 - この仮分数が問題の答えです。

差を求めるときは、同じ数字を引きます: 143 - 70 = 73。答えは分数になります: 73/55。

13/5 と 14/11 を掛けるとき、次のように導く必要はありません。共通点。分子と分母をペアで乗算するだけで十分です。答えは 182/55 となります。

分割についても同様です。のために正しい決断割り算を掛け算に置き換え、約数を逆にする必要があります: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70。

2番目のアプローチでは仮分数は帯分数になります。

アルゴリズムのアクションを実行すると、14/11 は、整数部分が 1、小数部分が 3/11 の帯分数に変わります。

合計を計算するときは、整数部分と小数部分を別々に加算する必要があります。 2 + 1 = 3、3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55。最終的な答えは 3 ポイント 48/55 です。最初のアプローチでは、端数は 213/55 でした。帯分数に変換することで正しさを確認できます。 213 を 55 で割ると、商は 3 になり、余りは 48 になります。答えが正しいことは簡単にわかります。

減算する場合、「+」記号は「-」に置き換えられます。 2 - 1 = 1、33/55 - 15/55 = 18/55。確認するには、前のアプローチの答えを帯分数に変換する必要があります。73 を 55 で割ると、商は 1、余りは 18 になります。

積と商を求めるには、帯分数を使用するのは不便です。ここでは常に仮分数に進むことをお勧めします。

仮分数から正しい分数を作るにはどうすればよいでしょうか?

分数という単語自体は、数値が小数であること、整数 (少なくとも 1 つ) より小さいことを意味します。

したがって、分子から整数を取り出す必要があります。たとえば、数値 30/4 は、30 が 4 より大きいため、不等分数です。つまり、30 を 4 で割るだけで、小数点以下の数値 (7) が得られ、それを前に置きます。分数の。 7 に 4 を掛けて、この数値を 30 から引くと 2 が得られ、これが分数の分子になります。合計 - 7 2/4、減らす - 7 1/2。あなたの例では、答えは 2 3/4 です。

このためには、リーダー、つまり分母が必要です。

出てきた全体を分子に書きます。分母はそれが何であったかです。分けるときは全体の部分として書きます。

11:4=2 (残り 3)。

正しい分数が得られます: 2 - 整数 34

仮分数を正しい分数にするには、全体の部分を特定し、仮分数から引き算する必要があります。この場合、仮分数は 11/4 です。全パートが 2 つあります。それらを減算すると、適切な分数、2 ポイント 3 (2 ポイント 3/4) が得られます。

仮分数 (この場合は 11/4) は、適切な分数、つまり 11/4 に変換する必要があります。この場合混合分数。簡単に言うと、分数には分数に加えて整数も含まれるため、分数は不適切です。それは、カットされたものの未完成のまま冷蔵庫に保管されているケーキのようなもので、テーブルの上には2番目のケーキがいくつか残っています。 11/4 について話すとき、私たちはもはやホールケーキ 2 個については知りません。大きなピースが 11 個しか表示されません。 11 を 4 で割ると 2 が得られ、余りは 11-8 = 3 となります。つまり、2 の整数 3/4 です。これで分数は適切になり、分子は分母よりも小さくなりますが、整数の単位がないと計算ができないため、混合されます。

仮分数を適切な分数に変えるには、分子を分母で割る必要があります。結果の整数を分数の前に置き、余りを分子に入力します。分母は変わりません。

たとえば、分数 11/4 は仮分数であり、分子は 11、分母は 4 です。

まず 11 を 4 で割ると、2 つの整数と 3 の余りが得られます。分数の前に2を置き、余り3を分子の3/4に書きます。したがって、分数は正しくなります - 2 全体と 3/4。

仮分数の分母は分子より小さく、これは、この分数に整数部分があり、それらを分離して整数を含む適切な分数を形成できることを示します。

分子を分母で割る最も簡単な方法。結果の整数を分数の左側に置き、余りを分子に書き込みます。分母は変わりません。

たとえば11/4。 11 を 4 で割ると 2、余りが 3 になります。2 は分数の隣に置く数字で、分数の分子に 3 を書きます。 2と3/4が出ます。

この単純な質問に答えるために、同じ単純な問題を解決できます。

Petya と Valya は仲間たちと一緒にやって来ました。ヴァリヤは全部で 11 個のリンゴを持っていましたが (それほど多くはありませんでした)、全員を扱うために、ペティアはそれぞれを 4 つの部分に切り、配りました。全員に十分な量があり、5個も残っていました。

Petya はリンゴを何個あげましたか、そしてリンゴは何個残っていますか? 全部で何個ありましたか？

これを数学的に書き表せるでしょうか?

この場合、リンゴ 11 個は 11/4 です。分子が分母より大きいため、不適切な分数になります。

パート全体を選択するには (変換する仮分数を適切な分数に変換する)、必要があります 分子を分母で割った値、不完全商（この場合は 2）を左側に書き、余り（3）を分子に残し、分母には触れません。

その結果、得られるのは 11/4 = 11:4 = 2 3/4 ペティアはリンゴをあげました。

同様に、5/4 = リンゴが 1 1/4 個残ります。

(11+5)/4 = 16/4 = ヴァリアはリンゴを 4 個持ってきました

数学の問題を解くとき、誰もが分数を含む問題に遭遇することがよくあります。たくさんあるので見ていきましょうさまざまなオプションそのような主な問題を解決します。

分数とは何ですか

分数の上の数字は分子と呼ばれ、下位の数字は分母と呼ばれます。普通の分数は 2 つの数値の商であり、これらの数値の 1 つは分数の分子にあり、2 つ目は分数の分母にあります。これらの一般的な分数の種類は、分数の分母と分子を比較することによって決定されます。

分数（自然数）の分母が分数（自然数）の分子より大きい場合、その分数を正分数といいます。いくつかの例を次に示します。7/19; 9/13; 31/152; 5/17。

分数（自然数）の分母が分数（自然数）の分子以下の場合、その分数は不正分数と呼ばれます。いくつかの例を次に示します。7/5; 19/3; 9/15; 231/63。

仮分数の変換方法

帯分数を仮分数に変換するには、分数の整数部分に分数部分の分母を掛けて、この積に分子を加える必要があります。次に、金額を分子として、前と同じ分母を書きます。以下にいくつかの例を示します。

4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11。
11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9。

仮分数を適正分数に変換するには、仮分数の分子を分母で割る必要があります。結果の整数を分数の整数部分として取り、余り (もちろん、ある場合) を適切な分数の小数部分の分子として取り、前と同じ分母を書きます。以下にいくつかの例を示します。

150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
156/12 = (13x12)/12 = 13。

仮分数を小数に変換するには、仮分数の小数部分の分母を 10 (または 10 に等しい) に等しい数に減らすような因数があるかどうかを調べる必要があります。が任意の累乗 (10、100、1000 など) である場合は、仮分数の分子と分母にこの係数を乗算して、乗算された分子を分離する必要があります。カンマで仮分数の整数部分に変換します。例を次に示します。

乗数「5」 - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0.4。
乗数「4」 - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0.56。
乗数「25」 - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075。

そのような係数が存在しない場合、これは、この小数形式の仮分数には明確に相当するものがないことを意味します。つまり、すべての仮分数を小数に変換できるわけではありません。この場合、必要な精度で分数の近似値を見つける必要があります。このような分数は、電卓で、頭の中で、または列で計算できます。例をいくつか示します。 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (10 の位に四捨五入)、= 5.86 (100 の位に四捨五入)、= 5.857 (1000 の位に四捨五入)。 3/7、7/6、1/3など。また、それらは明確に翻訳されておらず、電卓、頭の中、または列の中で計算されます。

これで、仮分数を適切な分数または小数分数に変換する方法がわかりました。

この記事では、 帯分数。まず、帯分数を定義し、例を挙げてみましょう。次に、帯分数と仮分数の関係を見てみましょう。その後、帯分数を仮分数に変換する方法を説明します。最後に、逆のプロセスを学習してみましょう。これは、仮分数から全体部分を分離するというものです。

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帯分数、定義、例

数学者は、合計 n+a/b (n は自然数、a/b は固有の分数) は、形式に加算記号なしで記述できることに同意しました。たとえば、合計 28+5/7 は次のように簡単に書くことができます。このような記録を混合と呼び、この混合記録に対応する番号を混合番号と呼びました。

これが帯分数の定義に到達する方法です。

意味。

帯分数は自然数 n と固有の常分数 a/b の和に等しい数で、の形式で書かれます。この場合、数値 n は 数値の整数部分、数字 a/b が呼び出されます。 数値の小数部.

定義により、帯分数は整数部と小数部の合計に等しい、つまり等価性が有効であり、次のように書くことができます。

あげましょう 帯分数の例。数値は混合数であり、自然数 5 は数値の整数部分と数値の小数部分です。帯分数の他の例は次のとおりです。 .

場合によっては、混合表記の数値が、分数として不適切な分数を含んでいることがあります。たとえば、or です。これらの数値は、たとえば、整数部と小数部の合計として理解されます。そして。しかし、帯分数の小数部分は適切な分数でなければならないため、そのような数は帯分数の定義には当てはまりません。

0 は自然数ではないため、この数値は帯分数でもありません。

帯分数と仮分数の関係

フォローする 帯分数と仮分数の関係例を挙げて説明するのが最適です。

トレイにケーキと、同じケーキの別の 3/4 を置きます。つまり、足し算の意味によれば、トレイの上には1+3/4のケーキがあります。最後の量を帯分数として書き留めたので、トレイの上にケーキがあると述べます。次に、ケーキ全体を4等分に切ります。その結果、トレイにはケーキの 7/4 が置かれます。ケーキの「量」が変わっていないのは明らかなので、。

検討した例から、次の接続が明確にわかります。 任意の混合数は仮分数として表現できます.

トレイにケーキの 7/4 を載せます。 4つの部分からケーキ全体を折りたたむと、トレイ上に1 + 3/4、つまりケーキが現れます。このことから、であることが明らかです。

この例から明らかなように、 仮分数は帯分数として表現できる。 (特殊な場合、仮分数の分子を分母で均等に割ると、たとえば 8:4 = 2 となるため、仮分数は自然数として表すことができます。