定理は矛盾によって証明されます。 論理と証明。 証明: 直接、逆、矛盾による。 数学的帰納法

THE METHOD BY OPPOSITE (以下 MOP と呼びます) は、優れたウクライナの教育者であり、数多くの科学学校や科学指導の創設者であるヴァシリー・コズミッチ・オポジットにちなんで名付けられた科学的かつ応用的なメソッドです。 V.K.プロティヴヌイは、古いスタイルに従って、チェルニゴフ近くのニジニ・ロプヒ村で1513年2月29日に生まれました。 子供の頃から、ヴァシャは弱くて虚弱な少年であり、常に次から次へと始まりました。 幼稚園、同僚から嘲笑にさらされ、それが後に彼の悪い性格を決定づけました。

その後、「周りの人を困らせるために全力を尽くす」という言葉が実際にV.K.オポジットの人生のモットーになりました。 そこで、皆を怒らせるために、彼は故郷のホルモゴリを離れ、モスクワ州立大学に入学した。 ロモノーソフは（父親の希望でスヴォーロフ学校には進学しなかった）、誰とも結婚したことがなく（祖母のヴァシリーサ・オポジットが生涯で少なくとも14人の花嫁を見つけてくれたが）、キノコの季節を引き合いに出し、皆を困らせるためにこう言った。数学界の最高賞であるフィールズ賞を受賞しませんでした。

逆から見たこの方法の本質は、次の点から伝わります。
1. 誤った仮定が行われています。
2. 既知の知識に基づいて、この仮定から何が起こるかがわかります。
3. 行き止まりに到達します。
4. 間違った仮定が間違っているという正しい結論が導かれます。

多くの科学者、哲学者、研究者、さらには芸術家までもが、ウクライナの啓蒙者の思想の熱心な支持者になりました。 たとえば、ロボトミー手術が医療現場で初めて使用されたのは、物質と意識の優位性に関する永遠の哲学的論争を医学実験の助けを借りて解決する試みがなされたときであった。 このように、V.K.プロティヴヌイの弟子ロバチェフスキーは非ユークリッド幾何学を創作し、彼の崇拝者であるチャイコフスキーは代替愛への賛歌「青きドナウ」ワルツなどを書きました。

逆の方法は、今日、人間の生活のさまざまな分野でよく使用されています。 たとえば、モスクワ市長のルシコフは、市内にツェレテリの彫刻を設置することでモスクワ市民の芸術的センスを養うことに成功しています。 他の方法では事件の特殊な複雑さのために結果が得られなかったため、中央内務総局の指導部は、この方法を使用して有名なジャーナリストポリトコフスカヤの殺害者を見つけることに決めました。 MOPで武装したモスクワ警察は、関与していない人々を一貫してすべて特定することで、自動的に殺人犯の足跡を追跡できることを知っている。

V.K.オポジットの生涯と死さえも、彼の手法を鮮やかに示していました。 科学者は1613年2月29日、祖母のヴァシリーサ・ナスティアが冷蔵庫から出したジャムを試食することを許可しなかったにもかかわらず、首を吊って自殺し、1613年2月29日に112歳で悲劇的に亡くなった。 V.K.ナスティの性格の悪さからあいまいな態度をとっているにもかかわらず、ほとんどの科学者や研究者は依然としてMOPを最も強力な兵器の1つと考えています。 現代科学一般的に、そして特に数学。
____________________________________

ヴァシーリー・コズミッチ・ナスティ、優れたウクライナの教育者（1513年 - 1613年）

感謝の意を表します

定理を証明するとき、多くの場合、証明方法が使用されます。 矛盾によって. この方法の本質は、謎を理解するのに役立ちます。 解決してみてください。

死刑を宣告された人が、同じように見える2枚の紙のうち1つを選ぶように求められる国を想像してみてください。1つは「死」と書かれ、もう1つは「生」と書かれています。 敵はこの国の居住者1人を中傷した。 そして彼が逃げられないように、両方の紙の裏に「死」と書かれ、どちらかを選ばなければならないようにした。 このことを知った友人が受刑者に知らせた。 彼はこのことを誰にも話さないように頼んだ。 彼は紙切れを一枚取り出した。 そして彼は生き続けました。 彼はどうやってそれをしたのでしょうか？

答え。 死刑囚は自分が選んだ紙切れを飲み込んだ。 どのくじが彼に当たったかを判断するために、裁判官は残りの紙を調べました。 そこには「死」と書かれていました。 これは彼が幸運だったことを証明し、「人生」と書かれた紙を取り出しました。

なぞなぞで説明されているケースのように、証明する場合、可能性があるのは 2 つの場合だけです。可能です... または、不可能です... 最初の場合は不可能であると確信できれば (裁判官が判断する紙に)得られた場合、「死」と書かれています）、その後、2番目の可能性が有効であるとすぐに結論付けることができます（2枚目の紙には「人生」と書かれています）。

矛盾による証明は次のように行われる。

1) 問題を解決するとき、または定理を証明するときに、原理的にどのような選択肢が可能であるかを確立します。 2 つのオプションがあります (たとえば、問題の線は垂直ですか、それとも垂直ですか)。 回答の選択肢が 3 つ以上ある場合もあります (たとえば、どのような角度が得られるか: 鋭角、直線、または鈍角)。

2) 彼らはそれを証明します。 破棄する必要がある選択肢がどれも満たされないこと。 (たとえば、線が垂直であることを証明する必要がある場合、垂直でない線を考慮した場合に何が起こるかを調べます。原則として、この場合、結論のいずれかが図で与えられたものと矛盾することを確立することができます。状態なので不可能です。

3) 望ましくない結論はすべて破棄され、(望ましい) 1 つの結論だけが検討されていないという事実に基づいて、それが正しい結論であると結論付けます。

矛盾証明を使って問題を解いてみましょう。

与えられた条件: a と交差する線は b とも交差するような線 a と b。

矛盾による証明の方法を使用して、a ll b であることを証明します。

証拠。

考えられるケースは次の 2 つだけです。

1) 直線 a と b は平行です (寿命)。

2) 線aとbが平行ではありません(死線)。

望ましくないケースをなんとか除外できた場合、考えられる 2 つのケースのうち 2 番目のケースが発生したと結論付けることしかできません。 望ましくないケースを排除するために、線 a と線 b が交差した場合に何が起こるかを考えてみましょう。

条件により、a と交差する線は b とも交差します。 したがって、a と交差するが b と交差しない直線を少なくとも 1 本見つけることができる場合、このケースは破棄する必要があります。 このような線は好きなだけ見つけることができます。点 M を除く、任意の点 K を通る直線 a を引くだけで十分です。ただし、b に平行な直線 KS は次のとおりです。

2つのうち1つが破棄されるため、 考えられるケース, すぐに結論が出せるそれはすべてbです。

まだ質問がありますか? 定理の証明方法がわかりませんか?
家庭教師のサポートを受けるには、登録してください。
初回レッスンは無料です！

ウェブサイトのコンテンツの全部または一部をコピーする場合は、ソースへのリンクが必要です。

誤りですが、それによって私たちは反対の立場、つまりテーゼの真実を正当化します。 たとえば、医師は患者にインフルエンザではないと説得し、次のように推論するかもしれません。 しかし、そんなことはありません。 したがって、インフルエンザはありません。」 矛盾による特定の立場の証明は、「反対の」（矛盾した）立場と排除された第三の立場の誤りの証明に基づいて、この立場の真実です。
一般的な D. from 項目は次のように説明されます。 ある A を証明する必要があります。証明のプロセスでは、反対のステートメント not-A が最初に定式化され、それが真であると想定されます。つまり、A が偽であるとします。その場合、not-A は真でなければなりません。 次に、このおそらく真実であると思われるアンチテーゼから、結果が推測されます - いずれかが得られるか、または既知の真実のステートメントと明らかに矛盾するものが得られるまで。 not-A が偽であることが示されれば、それによって命題 A の真実性が正当化されます ( cm。

証拠）。. 哲学: 百科事典。 - M.: ガルダリキ. 2004 .

(編集者: A.A. イヴィナ緯度。不合理な減額） 、特定の命題を「証明する」ことに加えて、証拠の一種(論文の証拠) それと矛盾する判決、つまりアンチテーゼを通じて行われます。 アンチテーゼの反駁は、アンチテーゼが矛盾するという事実を確立することによって達成されます。 k.-l. 明らかに正しい判断。 この形式の D. from item は、追跡。 証明スキーム: B が真で、A が B の虚偽を暗示している場合、A は偽です。 項目からの別の、より一般的な D. - これは反論によるものです（虚偽の理由）

ルールによるアンチテーゼ: A を認めたので、彼らは を推測し、したがって - A ではない。 ここで、A は肯定命題または否定命題のいずれかになります。 後者の場合、p. の D. は二重否定の法則に基づいています。 上記に示したものに加えて、p. の D. の「逆説的」形式があり、これはすでにユークリッドの「要素」で使用されています。 Aの虚偽。 哲学的百科事典. 。 - M.: ソビエト百科事典. 1983 .

Ch. 編集者：L.F.イリチェフ、P.N.フェドセーエフ、S.M.コバレフ、V.G.パノフ

反対の証拠点灯:

Tarski A.、演繹科学の論理と方法論の紹介、トランス。 英語から、M.、1948年。 アスマス V.F.、証明と反駁に関する論理の教義、[M.]、1954 年。 Kleene S.K.、メタ数学入門、トランス。 英語から、M.、1957。 チャーチ A.、数学入門。 ロジック、トランス。 英語より、[vol.] 1、M.、1960。. 哲学百科事典。 5 巻 - M.: ソビエト百科事典. 1960-1970 .

F. V. コンスタンチノフ編集

他の辞書で「EVIDENCE BY CONTRARY」が何であるかを確認してください。 ・（矛盾による証明）最初の前提が間違っているという認識が矛盾を引き起こす証明。 つまり、最初の前提が偽であるという仮定により、あらゆるステートメントの証明と反論を同時に行うことができます。 ...

経済辞典 間接証拠の一種…

この記事には情報源へのリンクがありません。 情報は検証可能である必要があり、そうでない場合は疑問視され、削除される可能性があります。 できることは... ウィキペディア

間接証拠の一種。 * * * EVIDENCE BY CONTRARY EVIDENCE BY CONTRARY、間接証拠の種類の 1 つ (「間接証拠」を参照) ... 百科事典

矛盾による証明- (緯度還元不合理) ある判決 (証拠のテーゼ) の正当性が、それと矛盾するアンチテーゼ判決の反駁を通じて行われる証拠の一種。 アンチテーゼの反駁は次のようにして達成されます... ... 研究活動。 辞書

Ch. 編集者：L.F.イリチェフ、P.N.フェドセーエフ、S.M.コバレフ、V.G.パノフ- (lat. reductio ad absurdum) ある判決 (証明のテーゼ) の正当性が、それと矛盾するアンチテーゼ判決の反駁を通じて行われる証明の一種。 アンチテーゼの反駁は次のようにして達成されます... ... 職業教育。 辞書

参照: 間接証拠... 論理用語辞典

- (lat. reductio ad absurdum) ある判決 (証拠のテーゼ) の「証明」が、それに矛盾するアンチテーゼ判決の反駁を通じて行われる証明の一種。 この場合、アンチテーゼの反論が達成されることになりますが…… ソビエト大百科事典

定理を証明するとき、多くの場合、証明方法が使用されます。 矛盾によって. この方法の本質は、謎を理解するのに役立ちます。 解決してみてください。

死刑を宣告された人が、同じように見える2枚の紙のうち1つを選ぶように求められる国を想像してみてください。1つは「死」と書かれ、もう1つは「生」と書かれています。 敵はこの国の居住者1人を中傷した。 そして彼が逃げられないように、両方の紙の裏に「死」と書かれ、どちらかを選ばなければならないようにした。 このことを知った友人が受刑者に知らせた。 彼はこのことを誰にも話さないように頼んだ。 彼は紙切れを一枚取り出した。 そして彼は生き続けました。 彼はどうやってそれをしたのでしょうか？

答え。 死刑囚は自分が選んだ紙切れを飲み込んだ。 どのくじが彼に当たったかを判断するために、裁判官は残りの紙を調べました。 そこには「死」と書かれていました。 これは彼が幸運だったことを証明し、「人生」と書かれた紙を取り出しました。

なぞなぞで説明されているケースのように、証明する場合、可能性があるのは 2 つの場合だけです。可能です... または、不可能です... 最初の場合は不可能であると確信できれば (裁判官が判断する紙に)得られた場合、「死」と書かれています）、その後、2番目の可能性が有効であるとすぐに結論付けることができます（2枚目の紙には「人生」と書かれています）。

矛盾による証明は次のように行われる。

1) 問題を解決するとき、または定理を証明するときに、原理的にどのような選択肢が可能であるかを確立します。 2 つのオプションがあります (たとえば、問題の線は垂直ですか、それとも垂直ですか)。 回答の選択肢が 3 つ以上ある場合もあります (たとえば、どのような角度が得られるか: 鋭角、直線、または鈍角)。

2) 彼らはそれを証明します。 破棄する必要がある選択肢がどれも満たされないこと。 (たとえば、線が垂直であることを証明する必要がある場合、垂直でない線を考慮した場合に何が起こるかを調べます。原則として、この場合、結論のいずれかが図で与えられたものと矛盾することを確立することができます。状態なので不可能です。

3) 望ましくない結論はすべて破棄され、(望ましい) 1 つの結論だけが検討されていないという事実に基づいて、それが正しい結論であると結論付けます。

矛盾証明を使って問題を解いてみましょう。

与えられた条件: a と交差する線は b とも交差するような線 a と b。

矛盾による証明の方法を使用して、a ll b であることを証明します。

証拠。

考えられるケースは次の 2 つだけです。

1) 直線 a と b は平行です (寿命)。

2) 線aとbが平行ではありません(死線)。

望ましくないケースをなんとか除外できた場合、考えられる 2 つのケースのうち 2 番目のケースが発生したと結論付けることしかできません。 望ましくないケースを排除するために、線 a と線 b が交差した場合に何が起こるかを考えてみましょう。

条件により、a と交差する線は b とも交差します。 したがって、a と交差するが b と交差しない直線を少なくとも 1 本見つけることができる場合、このケースは破棄する必要があります。 このような線は好きなだけ見つけることができます。点 M を除く、任意の点 K を通る直線 a を引くだけで十分です。ただし、b に平行な直線 KS は次のとおりです。

考えられる 2 つのケースのうち 1 つが拒否されるため、 すぐに結論が出せるそれはすべてbです。

まだ質問がありますか? 定理の証明方法がわかりませんか?
家庭教師に助けてもらうために――。
初回レッスンは無料です！

blog.site の内容の全部または一部をコピーする場合は、元のソースへのリンクが必要です。

逆の方法

アパゴジー- 意見自体、またはそこから必然的に生じる結果のいずれかにおいて矛盾を発見するような方法で、意見の矛盾を証明する論理的手法。

したがって、弁解的証明は間接証明です。ここでは、証明者はまず反対の立場に転じてその矛盾を示し、次に、第三の排除の法則に従って、証明する必要のあるものの正当性について結論を導き出します。 このタイプの証明は、不条理への還元とも呼ばれます。 その本質的な構成要素は、第三の事実は存在しない、つまり意見とは別にその正当性が証明されなければならないという議論であり、その反対の第二の事実は証明の出発点として機能し、第三の事実は存在しないという主張である。許可されています。 したがって、間接証拠はその立場を否定する事実から得られ、その正当性が証明されなければなりません。

例

こちらも参照

ウィキメディア財団。

他の辞書で「矛盾による方法」が何であるかを見てください。

数学における無限降下法は、集合が次のとおりであるという事実に基づいて矛盾によって証明する方法です。 自然数かなり秩序ある。 多くの場合、無限降下法は、次のことを証明するために使用されます。 ... ... ウィキペディア

古代の数学者が面積と体積を見つけるために使用した証明方法。 「枯渇法」という名前は 17 世紀に導入されました。 I.m を使用した典型的な証明スキームは現代的に表現できます。 ソビエト大百科事典

古代の数学者が面積と体積を見つけるために使用した証明方法。 名前 消尽法は 17 世紀に導入されました。 I. m を使用した典型的な証明スキームは、現代の表記法で次のように記述できます。 数学百科事典

この記事には情報源へのリンクがありません。 情報は検証可能である必要があり、そうでない場合は疑問視され、削除される可能性があります。 できることは... ウィキペディア

- 「存在と時間」（「Sein und Zeit」、1927年）はハイデッガーの主な著作です。 B.i.V. の創設は、ブレンターノの『アリストテレスによる存在の意味』とフッサールの『論理的研究』の 2 冊の本に影響を受けたと伝統的に考えられています。 その最初のものは…… 哲学の歴史: 百科事典

- (後期ラテン語の直観から、ラテン語の直観から) 数学と論理の実証の方向性。これによると、これらの科学の方法と結果が受け入れられるかどうかの最終基準は、明らかに意味のある直観です。 数学全部… 哲学事典

数学は通常、その伝統的な分野の名前をいくつか列挙することによって定義されます。 まず第一に、それは算数であり、数、それらの間の関係、および数の操作規則を研究します。 算術の事実により、さまざまなことが可能になります... ... コリアーの百科事典

以前は数学のさまざまな分野を統合した用語。 無限の概念に関する分析 小さな機能。 無限小法は（何らかの形で）科学者によって使用されて成功していますが、 古代ギリシャそして 中世ヨーロッパ解決するには…… 数学百科事典

- (ラテン語の不条理、不条理、愚かなことから) 不条理、矛盾。 論理学では、A. は通常、矛盾した表現として理解されます。 このような表現では、たとえば「虚栄心は存在し、虚栄心は存在する... ...」というステートメントのように、何かが肯定されると同時に否定されます。 哲学事典