鉄筋コンクリート製 T 形鋼の計算。鉄筋コンクリートT形鋼の計算重心の決定

曲げられる鉄筋コンクリート構造物長方形の断面は経済的な観点からは効果的ではありません。これは、要素の曲げ中に断面の高さに沿った垂直応力が不均一に分布するためです。長方形セクションと比較して、T セクションははるかに収益性が高くなります。同時に支持力 T プロファイル要素のコンクリート消費量は少なくなります。

T セクションには、原則として単一の補強があります。

曲げ T プロファイル要素の通常の断面の強度計算では、2 つの設計ケースがあります。

最初の設計ケースのアルゴリズムは、曲げ要素の中立軸が圧縮されたフランジ内に位置するという仮定に基づいています。

2 番目の設計ケースのアルゴリズムは、曲げ要素の中立軸が圧縮フランジの外側に位置する (要素の T セクションのエッジに沿って通過する) という仮定に基づいています。

中立軸が圧縮フランジ内に位置する場合の単一鉄筋による曲げ鉄筋コンクリート要素の垂直断面の強度の計算は、計算アルゴリズムと同じです長方形断面ブランドのフランジの幅と等しいセクション幅を持つ単一の補強材を使用します。

この場合の設計図を図 3.3 に示します。

米。 3.3. 中立軸が圧縮フランジ内に位置する場合の曲げ鉄筋コンクリート要素の垂直断面の強度の計算。

幾何学的に、中立軸が圧縮フランジ内に位置する場合は、ティーのセクションの圧縮ゾーンの高さ () が圧縮フランジの高さ以下であることを意味し、次の条件で表されます。 .

継続的な取り組みとしては、外部負荷この条件は、外部荷重からの曲げモーメントの計算値が以下であれば断面の強度が確保されることを意味します。 (M ) 引張補強材の断面の重心に対する内部力のモーメントの計算値を超えないこと。 .

M (3.25)

条件 (3.25) が満たされる場合、中立軸は確かに圧縮フランジ内に位置します。この場合、圧縮フランジのどのサイズの幅を計算に考慮する必要があるかを明確にする必要があります。

規範では次のルールが定められています。意味 " b f 1 / 6 要素のスパン以降:

a) 横肋骨がある場合、または h " b ≥ 0,1 h - 1 / 2 縦リブ間の明確な距離。

b) 横リブがない場合（または横リブ間の距離が縦リブ間の距離より大きい場合）、および h " b < 0,1 h - 6 h " b

c) 棚の片持ち梁オーバーハング付き:

で h " b ≥ 0,1 h - 6 h " b ;

で 0,05 h ≤ h " b < 0,1 h - 3 h " b ;

で h " b < 0,05 h - オーバーハングは考慮されません.

引張縦筋の重心に対する強度条件を書いてみましょう

M (3.26)

式(3.3)の変形と同様に、式(3.26)を変形してみましょう。 (3.4) 次の式が得られます。

M (3.27)

ここから値を決定します

= (3.28)

テーブルの値による 𝛈の値を決めてみましょう。

値を比較してみましょう . 要素セクション。条件𝛏が満たされる場合、それはティーの圧縮ゾーンの重心に対する強度条件を構成します。

M (3.29)

式 (3.12) の変換と同様の式 (3.29) の変換を実行すると、次が得られます。

= (3.30)

伸ばされた縦方向の作業鉄筋の面積値を選択する必要があります。

中立軸が圧縮フランジの外側にある (ティーの端に沿って通過する) 場合の、単一鉄筋による曲げ鉄筋コンクリート要素の垂直断面の強度の計算は、上で説明した計算とは多少異なります。

この場合の設計図を図 3.4 に示します。

米。 3.4. 中立軸が圧縮フランジの外側にある場合の、曲げ鉄筋コンクリート要素の垂直断面の強度の計算について。

ティーの圧縮ゾーンの断面を、2 つの長方形 (フランジオーバーハング) とリブの圧縮部分に関連する 1 つの長方形の合計として考えてみましょう。

引張鉄筋の重心に対する強度条件。

M + (3.31)

どこ – 圧縮された棚の張り出し部分にかかる力。

引張鉄筋の重心から棚オーバーハングの重心までの肩。

– T リブの圧縮部分に力がかかります。

- 肩部の張力補強材の重心からリブの圧縮部分の重心までの距離。

= (3.32)

= (3.33)

= 意味 (3.34)

= (3.35)

式(3.32～3.35)を式(3.31)に代入してみましょう。

M + 意味 (3.36)

式（3.36）の右辺第 2 項を、上で行った変換（式 3.3、式 3.4、式 3.5）と同様に変形してみましょう。

次の式が得られます。

M + (3.37)

ここから数値を決めていきます .

= (3.38)

テーブルの値による 𝛈の値を決めてみましょう。

圧縮部の相対高さの限界値と比較してみましょう . 要素セクション。条件 𝛏 が満たされる場合、要素の長手方向軸上の力の投影の平衡条件が作成されます。 Σ N=0

--=0 (3.39)

=+ 意味 (3.40)

ここから、伸ばされた縦方向の作業鉄筋の必要な断面積を決定します。

= (3.41)

ロッド補強の品揃えにより伸ばされた縦方向の作業鉄筋の面積値を選択する必要があります。

重心の特徴は、この力が身体の一点に作用するのではなく、身体の体積全体に分散されることです。体の個々の要素 (物質点とみなすことができる) に作用する重力は地球の中心に向けられており、厳密には平行ではありません。しかし、地球上のほとんどの物体のサイズはその半径よりもはるかに小さいため、これらの力は平行であると考えられます。

重心の決定

意味

空間内の物体の任意の位置で物体の要素に影響を与えるすべての平行な重力の合力が通過する点は、と呼ばれます。重心.

言い換えれば、重心とは、空間内の物体の任意の位置で重力がかかる点です。重心の位置がわかれば、重力は一つの力であり、重心にかかると考えることができます。

すべての構造の安定性は重心の位置に依存するため、重心を見つける作業はテクノロジーにおいて重要な作業です。

物体の重心を求める方法

体の重心位置を決める複雑な形状まず頭の中で体を単純な形のパーツに分割し、その重心を見つけます。単純な形状の物体の場合、対称性を考慮して重心をすぐに決定できます。均質な円盤と球の重力はそれらの中心にあり、均質な円筒の重力はその軸の中央の点にあります。対角線の交点にある均質な直方体など。すべての均質な物体の場合、重心は対称の中心と一致します。重心はリングなどの体の外側にある場合があります。

体の各部分の重心の位置を調べたり、体全体の重心の位置を調べたりしましょう。これを行うために、身体は物質点の集合として表現されます。このような各点は、体のその部分の重心に位置し、この部分の質量を持ちます。

重心座標

3 次元空間において、すべての平行な重力の合力が作用する点の座標 (重心の座標) は、固体は次のように計算されます。

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m);; \\ z_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iz_i))(m) \end(array) \right.\left(1\right),\]

$m$ は物体の質量です。$;;x_i$ は基本質量 $\Delta m_i$ の X 軸上の座標です。 $y_i$ - 要素質量 $\Delta m_i$ の Y 軸上の座標; ; $z_i$ は、要素質量 $\Delta m_i$ の Z 軸上の座標です。

ベクトル表記では、3 つの方程式系 (1) は次のように記述されます。

\[(\overline(r))_c=\frac(1)(m)\sum\limits_i(m_i(\overline(r))_i\left(2\right),)\]

$(\overline(r))_c$ - 半径 - 重心の位置を決定するベクトル。 $(\overline(r))_i$ は要素質量の位置を決定する動径ベクトルです。

ボディの重心、質量中心、慣性中心

式(2)は物体の重心を求める式と一致します。地球の中心までの距離に比べて物体の大きさが小さい場合、重心は物体の質量中心と一致すると考えられます。ほとんどの問題では、重心は体の質量中心と一致します。

並進移動する非慣性基準系の慣性力は、物体の重心に適用されます。

ただし、慣性の遠心力 (一般的な場合) は重心には適用されないことを考慮する必要があります。これは、非慣性基準系では、さまざまな慣性の遠心力が物体の要素 (たとえ要素の質量が等しい場合）、回転軸までの距離が異なるためです。

問題の例と解決策

例1

エクササイズ。このシステムは 4 つの小さなボールで構成されています (図 1)。その重心の座標は何ですか?

解決。図1を見てみましょう。この場合の重心は 1 つの座標 $x_c$ を持ち、次のように定義します。

この場合の体重は次のとおりです。

(1(a)) の場合、式 (1.1) の右辺の分数の分子は次の形式になります。

\[\sum\limits_(i=4)(\Delta m_ix_i=m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot 2a+4m\cdot 3a=20m\cdot a).\]

得られるものは次のとおりです。

答え。$x_c=2a;$

例 2

エクササイズ。このシステムは 4 つの小さなボールで構成されています (図 2)。その重心の座標は何ですか?

解決。図2を見てみましょう。システムの重心は平面上にあるため、2 つの座標 ($x_c,y_c$) を持ちます。数式を使用してそれらを見つけてみましょう。

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_с=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m).\end(array)\right.\]

システム重量:

座標 $x_c$ を見つけてみましょう。

座標 $y_с$:

答え。$x_c=0.5\ a$; $y_с=0.3\ a$

計算は長方形ビームの場合と同じです。これらは、梁およびスラブの角にかかる力の決定をカバーします。この力は、新しい T セクションの重心につながります。

軸はスラブの重心を通過します。

スラブの力を考慮するための単純化されたアプローチは、スラブ節点 (共通のスラブおよびビーム節点) における力にスラブの設計幅を乗算することです。スラブに対してビームを配置する場合、変位 (相対変位も) が考慮されます。結果として得られる短縮結果は、T 断面がスラブの重心から T 断面の重心までの距離に等しい変位量だけスラブの平面から持ち上げられた場合と同じになります (「下図）。

T 断面の重心に力が加わると、次のようになります。

M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2

B = beff1+b+beff2

T 断面の重心の決定

スラブの重心における静的モーメントを計算

S = b*h*(オフセット)

A = (beff1+b+beff2)*hpl + b*h

スラブの重心に対して重心が高くなります:

b - ビーム幅;

h - ビームの高さ。

beff1、beff2 - 計算されたスラブ幅。

hpl - スラブ高さ (スラブ厚さ);

変位は、スラブに対するビームの変位です。

注記。

スラブと梁の共通領域が存在する可能性があることを考慮する必要がありますが、残念ながら、この領域は 2 回計算され、T 形梁の剛性の増加につながります。その結果、力とたわみが減少します。
スラブの結果は有限要素ノードから読み取られます。メッシュの細分化は結果に影響します。
モデルでは、T 断面の軸はスラブの重心を通過します。
対応する力にスラブの許容設計幅を乗算することは単純化されており、近似結果が得られます。