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全体と部分を見つけるための例。全体から部分を見つけたり、部分から全体を見つけたりする問題

オープンレッスン 5年生bの数学。

先生: バンブトバ M.I.

トピック: 全体の一部とその部分から全体を見つける方法。

目標: 全体から部分を見つけたり、部分から全体を見つけたりする問題の解決方法を学びます。

教育的: 全体から部分を見つけたり、部分から全体を見つけたりするためのルールを導き出します。

全体から部分を見つけたり、部分から全体を見つけたりする問題を解決します。

教育的: 記憶力と数学的スピーチを開発します。

教育: コミュニケーションスキルを開発します。

授業計画:

1).導入および動機付けの段階。

1.組織一瞬

2. 基礎知識のアップデート

質問に答える（スライド）

1) 分数とはどういう意味ですか?

2) 分数とはどういう意味ですか? ?

問題の説明:

1 つのタスク:

スライドごとに 2 つのタスク

1) 辺が 2 cm と 5 cm の長方形を描きます。その面積はいくらですか。

問題を解決する

1) 長方形の面積は10cm2です。長方形の領域の一部が影付きで表示されます。長方形の斜線部分の面積はいくらですか?

2) 長方形の影付き部分は 4 cm 2 に等しく、これは長方形全体の一部です。長方形の面積は何ですか?

質問に答える：（ )

全体の一部 、そしてその中で 全体はその部分に応じて ?

タスク 1 (部分ごとの全体) で何が見つかるか、タスク 2 (全体の一部) で何が見つかるか

タスク 2: タスクを読み、質問に答えます。

1) 畑面積 – 50 ヘクタール。日中はトラクター運転手のチームが畑を耕した。チームは 1 日に何ヘクタールを耕しましたか?

2) 日中、チームは畑全体の面積である 20 ヘクタールを耕しました。

質問に答える：（ タスクをカードの形で配布する)

各問題ではどの量が整数として扱われますか?

どの問題でこの量がわかっており、どの問題でわかっていませんか?

どの問題を見つける必要があるか 全体の一部 、そしてその中で 全体はその部分に応じて ?

これらのタスクは何ですか? （相互）

これらのタスクの共通点は何ですか? これらの問題で私たちは何を探していたのでしょうか?

-全体の一部 そして 全体はその部分に応じて。

さて、今日の話題は何でしょうか？ ?

トピック: 全体の一部と部分から全体を見つける方法 。（スライド）

正しい決断最後の 2 つの問題については、教科書の 95 ページを参照してください。

これで 4 つの問題を解決し、すべての問題を一般化して、全体から部分を見つけ、部分から全体を見つけるためのルールを導き出しました。

生徒は、散在する単語の組み合わせを理解するために、それらを論理的に収集する必要があります。正しい文、これがルールになります。

この部分を表現したものです。

全体に対応して、

全体の中の一部を見つけるには、

分母で割る

そしてその結果に分数の分子を掛けます。

番号が必要です

全体の一部を求めるには、全体に対応する数値を分母で割り、その結果にこの部分を表す分数の分子を掛ける必要があります。

そして結果を乗算します分数の分母,

番号が必要です

分子で割る

この部分を表現したものです。

部分から全体を見つけるには、

この部分に対応して、

部分から全体を見つけるには、この部分に対応する数値を分子で割り、その結果にこの部分を表す分数の分母を掛ける必要があります。

このルールをボードに集めます。

生徒たちはこのルールをお互いに暗唱します。

3. 一次統合。ゲーム「タスクの仕分け」。

問題解決ワークショップ。オプション 1 は全体の中の一部を見つける問題を解決し、オプション 2 は部分から全体を見つける問題を解決します。

1. 合唱団には 80 人の生徒がいますが、そのうち 4 分の 1 が男子です。合唱団には男子が何人いますか。

2. 合唱団には男子生徒が 20 人いますが、これは合唱団の全生徒の 4 分の 1 です。合唱団には何人の生徒がいますか?

3. 小さな落葉樹林は、年間 70 トンの塵から空気を浄化します。そして、針葉樹林はこの量の半分です。針葉樹林は年間どれくらいの塵を濾過するのでしょうか?

4. そこにあった灯油の 7/12 が樽から注がれました。樽から84リットルの灯油を注いだ場合、その中には何リットルの灯油が入っていますか?

5. 少女は全距離の 3/8 である 300 m をスキーしました。距離はどれくらいですか？

6. 200平方メートルのスケートリンクの5分の2を除雪しました。スケートリンク全体の面積を求めますか？

7. 少女は 120 ページの本の 3/4 を読みました。その本は何ページありますか?

8. リスは合計 600 個の木の実を用意しました。最初の週に、彼女はすべてのナッツの 20% を集めました。リスは最初の 1 週間でいくら集めましたか?

9. 番号を見つける ×, 1/8 は 1/24 に相当します。

10. 少女は、すべての梅の 1/3 に相当する 40 個の梅を集めました。梅は全部で何個集まりましたか？

11. お母さんはお菓子を6kg買いました。ヴィティアはすぐにすべてのキャンディーの 2/3 を食べてしまい、気分が悪くなりました。ヴィティアは何個のお菓子を食べたらお腹が痛くなりましたか?

12. 少年は集めた木の実の 2/3 である 80 個の木の実を集めました。ナッツは何個集まりましたか？

13. 鶏小屋には40羽の鶏がいました。 1週間で、キツネは鶏の3/8を連れ去りました。キツネは何羽の鶏を連れて行きましたか?

14. アリスが妖精の井戸に落ち、1 分間に 90 メートル飛んだ場合、アリスが 1 分間で全距離の 3/4 を飛んだ場合、井戸の深さはいくらになりますか。

15. 舞踏会の前に、継母はシンデレラにたくさんの仕事を与えました。シンデレラはこの作品の 3/5 を完了するのに 6 時間かかりました。シンデレラがすべての仕事を完了するのにどれくらいかかりますか?

4. 反省。口に出して言うのがルールです。

5. 宿題: ルールを学び、全体の中の一部と部分から全体を見つけるタスクを含むカードを作成します (ルールごとに 3 つのタスク)。

そこで、整数 a を与えてみましょう。この数値の半分を見つける必要があります。これは通常の分数を使用して実行できます。

全体を 1 とすると、1 の半分は 1/2 になります。したがって、数値 a の 1/2 を見つける必要があります。
数値 a の 1/2 を求めるには、数値 a に求める必要がある部分を掛ける必要があります。つまり、a * 1/2 = a/2 というアクションを実行する必要があります。つまり、数値 a の半分は a/2 になります。
さらに、整数の一部を探している場合、結果は元の数よりも小さくなります。

全体の一部を見つけるにはさまざまなタスクが必要になる場合があります。たとえば、数値 a の 4 分の 1 を見つける必要がある場合は、* 1/4 = a/4 が必要です。数値 a の 1/8 を見つける必要がある場合は、* 1/8 = a/8 が必要です。全体の一部を検索するには、指定された整数に検索する必要がある部分を乗算します。
例を見てみましょう。

75という数字の3番目の部分を見つける方法

整数、つまり数値 75 が与えられます。その 3 番目の部分を見つける必要があり、そうでない場合は 1/3 を見つける必要があります。全体と部分を掛ける操作を実行してみましょう: 75 * 1/3 = 25。これは、数値 75 の 3 番目の部分が数値 25 であることを意味します。また、次のように言うこともできます。「数値 25」少ない数 75を3回。または: 75 という数字は 25 という数字の 3 倍です。

§ 20. 全体の中の一部と全体以外の一部を見つける - 数学の教科書、グレード 5 (ズバレワ、モルドコビッチ)

簡単な説明:

たとえば、特定の数のジャガイモから 3 分の 1 だけ皮をむく必要があるなど、数値の一部を見つける必要があることが起こります。またはその逆、クラスの 4 分の 1 だけが遠足に来たと言われた場合、クラスの生徒の総数を調べる必要があります。全体を知ることで、その一部を見つけることができ、同様に、部分を知ることで、全体がどのようなものであったかを判断することができます。今日は教科書のこの段落でこれについて学びます。
全体からの部分の定義、またはその逆の定義は、次のことに直接関係します。単純な分数あなたはすでに勉強しているということ。この場合、アクションは分数で表される 2 つの数値ではなく、1 つの分数と 1 つの整数で発生します。たとえば、16 の 1/2 を求めるには、16 に 1/2 を掛けることになります。この場合、16 の分母 = 1 となり、式は 1/2 16/1 = 16/2 = 8 と書くことができます。
その部分から整数を見つけるには、次を使用します。逆の方法、と乗算します既知の番号逆分数で計算します (つまり、それで割ります)。これは別の言い方で次のように説明できます。部分から全体を見つけるには、その部分に対応する既知の数を分子で割り、この部分を表す分数の分母を掛ける必要があります。は、分数を割る操作、または逆分数を乗算する操作です。このような問題を解決する最も便利な方法を覚えておくとよいでしょう)。したがって、3/4 が 12 に等しい整数を見つけるには、12 が必要です: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16。または、不要な数学演算を削除する方法 2 (数値 x, 2) /5 から、それらは 20 に等しくなります: x = 20: 2 5 = 50。
教科書のタスクを完了するときに自分自身をテストし、内容をよりよく習得して記憶するために教材を復習することを忘れないでください。

質問のセクションでは、部分から全体を見つける方法は何ですか? 著者が与えた（式）物語最良の答えは部分から全体を見つける。

例：

解: 420: 3/5 = 700 (kg)。

からの返信白人[初心者]
部分から全体を見つける。
数値の特定の部分のサイズに基づいて数値を見つけるには、
この値をこの部分を表す分数で割ります。
例：
雄牛の枝肉の重さは生体重の3/5です。
雄牛の死骸の重さが 420 kg になるには、雄牛の生体重はいくらになるでしょうか?
解: 420: 3/5 = 700 (kg)。

からの返信 ジュリー・マルジェンコ[初心者]
数値を部分で求めるには、部分を分子で割り、分母を掛ける必要があります。

からの返信 パベル・チュプラコフ[初心者]
覚えやすいちょっとしたジョークをご紹介します。
全体の中の一部を見つける
誰も心配する必要はありません
この番号が必要です
この分数を掛けます

からの返信吸盤[初心者]
部分から全体を見つける。
数値の特定の部分のサイズに基づいて数値を見つけるには、
この値をこの部分を表す分数で割ります。
例：
雄牛の枝肉の重さは生体重の3/5です。
雄牛の死骸の重さが 420 kg になるには、雄牛の生体重はいくらになるでしょうか?
解: 420: 3/5 = 700 (kg)。

からの返信 ノルヴィナ・サリクジャノワ[初心者]
全体 a の部分 x を求めるには、全体に対応する数値 a を分母 m で割り、その結果にこの部分を表す分数の分子 k を掛ける必要があります。

からの返信 Mi S スロノポタム[教祖]
分子を分母で割ると、全体と余り（分数）が得られます。

1. 2 つの村の間の距離は 24 km です。最初の 1 週間で、乗組員はこの距離を舗装しました。舗装はあと何キロ残っていますか？

2. 12羽の鳥が枝に止まっていましたが、さらに多くの鳥が飛び去りました。枝に止まっている鳥は何羽残っていますか?

3. クラスには 32 人の生徒がいて、生徒全員がスキーに行きました。スキーをしたことがない学生は何人いますか?

4. 自転車に乗る人は 2 日間で 48 km を移動しました。初日、彼らはずっと車で行きました。 2日目に彼らは何キロ移動しましたか?

5. お父さんは 3,500 ルーブルを持っていて、お金を使いました。彼にはいくらお金が残っていますか?

6. このノートは 24 ページあります。エントリはノートのすべてのページ番号をカバーします。ノートには空白のページが何ページありますか?

7.オートツーリストは3日間で360kmを運転しました。初日に彼らは旅行し、2日目には全距離を旅しました。モーターツーリストは 3 日目に何キロ移動しましたか?

8. 演劇部には数人の男子と 24 人の女子がいます。男の子の数は女の子の数と同じです。演劇部には何人の生徒がいますか?

9. 利用可能な金額が 12 ルーブルの場合、金額はいくらですか?

10. 最初の週、旅団は2つの村の間の距離である15キロメートルを舗装した。村と村の間の距離はどれくらいですか？