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ポジティブなサインとネガティブなサイン。学び、教えるすべての人のための数学の学校

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注意！スライドプレビューは情報提供のみを目的としており、プレゼンテーションのすべての機能を表しているわけではありません。興味があればこの作品、完全版をダウンロードしてください。

レッスンの目標:

1. 教育的:

ポジティブな行動のルールに関する生徒の知識を一般化および体系化します。負の数;
演習中にルールを適用する能力を強化します。
独立した仕事のスキルを開発します。

2. 発達:

開発する論理的思考学生、数学的言語、計算スキル。
方程式を解く際に習得したスキルを適用する能力を開発します。

3. 教育的:

主題に対する認知的関心を促進する。
目標を達成するための活動と忍耐力を促進します。
集団的な友情、相互援助、友情を育みます。

レッスンタイプ：学んだことの繰り返し、体系化、一般化。

レッスンでの作業形式：個人、グループ、ペア、集団。口頭、書面。

装置：ビジュアル素材（プレゼンテーション）。マルチメディアプロジェクター、コンピュータシステム。教訓的な配布物。

授業計画:

組織的な瞬間。
目標を設定し、レッスンのトピックを作成します。
学生の知識を更新します。
知識の統合。
歴史的な情報。
授業と宿題のまとめ。

レッスンの進行状況

I. 組織的な瞬間。

- こんにちは！こんにちは皆さん！

レッスンを始める時間です。
計算する時が来ました。
そして難しい質問にも
答えを出すことができます。

――そして今日は難しい質問がたくさん出てきます。

II. 目標を設定し、レッスンのトピックを作成します。

(スライド 1 3

– 皆さん、前回の数学の授業では、正の数と負の数を使った演算を学びました。今日のレッスンの目的は、正の数と負の数の演算の実行に関する知識を統合することです。それでは、今日のレッスンのテーマを一緒に考えてみましょう。

生徒たちはトピックを作成します。ノートに書くこと。

– 私たちのレッスンのモットーとして、ロシアの優れた詩人であり科学者である M.V. ロモノーソフの言葉を取り上げたいと思います。 : 「例は理論以上のことを教えてくれます。」そして今日、皆さんと私はこれらの言葉を確認してみます。 (スライド 4)

作業中に各タスクを完了すると、ノートにスコアが付けられます。一定の量ポイント。

Ⅲ．学生の知識を更新します。

1) ルールに取り組んでいます (5 ポイント)。 (スライド 5 ～ 12)

教師はポインタを標識に沿って上から下に移動し、「標識」と言います。これは、最初の生徒が * の代わりに優先順位に従ってアクションの符号を表し、そのアクションを実行した結果として得られる数字の符号を決定する必要があることを意味します。次に、ポインターを下から上に移動し、2 番目の生徒が逆の順序で数字の記号に名前を付けます。
教師は標識に沿ってポインタを上から下に動かし、「答え」と言います。 3 番目の生徒は、* の代わりにアクションの兆候を優先順位に従って表し、これらのアクションを実行した結果として得られる数字の答えに名前を付けます。次に、ポインターを下から上に移動し、4 番目の生徒が逆の順序で答えに名前を付けます。
教師は「1 位の数字が 150 ではなく、-150 であると想像してください。」と言い、前と同様の課題を口頭で完了するように求めます。

ルールを使用して各例を確認してください。

2) -15 と 3 という数字が与えられます。名前:

a) どちらの数字が大きいか(小さいか)。
b) これらの数値のモジュール。
c) それらの間にある 2 つの整数。
d) 指定された数値の和、差、積、商 (4 点)。 (スライド 13)

– それで、あなたと私は、正と負の数を扱うためのルールを覚えました。

IV. 知識の統合。

1) 基本的な図。(スライド 14 ～ 17)

– ここで、否定的なアクションの基本的なルールを繰り返してみましょう。正の数、参考図を作成します。

「引き算」という動作を直ちに括弧を開いて代数和に換算することで置き換え、代数和を計算するスキルを練習します。

2) カードシミュレーター。グループで作業します (6 ポイント)。

- 皆さん、カードを差し上げます。カードの形式で表示される 4 種類のタスクに焦点を当ててみましょう。カードの便宜上、「DPOC-1」、「DPOC-2」、「DPOC-3」、「DPOC-4」と指定します。文字はトピックを示し、数字はカードのシリアル番号を示します。カード。各カードには答え付きの 5 つの演習が含まれています (付録1).

すべての生徒は 1 枚のカードを受け取り、ペアで着席します。ペアの生徒の 1 人が自分のカードの最初の練習をパートナーに口述筆記しますが、答えは読みません。パートナーは提案された演習を実行します。最初の生徒は、パートナーによる演習の正しい実行を監視します。答えが正しい場合、彼は 2 番目の演習を行うことを提案します。答えが間違っている場合は、パートナーに考えてもう一度質問に答える時間を与えます。相手が迷ったり間違えたりした場合は、最初の生徒が正解を報告し、次の問題に進みます。最初の生徒がカードにあるすべての演習を口述し、2 番目の生徒がそれを正しく完了した後、パートナーの役割が変わります。すべての演習が相互に指示され、チェックされると、共同作業は完了したとみなされます。カップルは別れ、生徒はそれぞれ自分のカードを持って出発します。グループ内の生徒の 1 人が作業を調整します。

3) 独立した仕事(1-3 – 5 ポイント、4 – 3 ポイント)、( 付録 2).

– やってみて自分自身をテストしてくださいテストタスクこの話題について。

1 オプション

真の不等式を得るには、* の代わりにどのような記号を置く必要がありますか? 10 + (-35) * -10.9
a) > b)<; в) =; г) нет такого знака

次の手順に従ってください: (– 0.5* 6.8 + 1.2): (-2);
a) -2.3; b) -1.1; c) 1.1; d) 2.3

方程式を解きます: -5 + x = 6.9
a) 11.9; b) -1.9; c) – 11.9; d) 1.9

興味のある方へ。方程式を解きます: |2 + x| = 4

答え: 1. b; 2.で; 3. a; 4. – 6; 2.

オプション 2

真の不等式を得るには、* の代わりにどのような記号を置く必要がありますか? 24 + (-30) * – 20.51
a) > b)<; в) =; г) нет такого знака

次の手順に従ってください: (4.8* (– 0.5) – 2.1): 5;
a) – 0.18; b) 0.9; c) 0.18; d) – 0.9

方程式を解きます: 7.2 – x = 8.7
a) 1、5; b) 15、9; c) – 1.5; d) – 15.9

興味のある方へ。方程式を解きます: |4 + x| = 12
答え: 1. a; 2.g; 3.で; 4. – 16; 8.

「鍵」を使った自己テストと自己評価。 (スライド 18)

答え：ブラフマグプタ

ブラフマグプタは 7 世紀に生きたインドの数学者です。彼は正と負の数を最初に使用した人の 1 人です。彼は正の数を「財産」、負の数を「負債」と呼びました。

VI. レッスンをまとめます。

(スライド 23 ～ 24)

- 皆さん、テーブルにカードがありますよ。ぜひご記入ください！ ( 付録 4)

「3」 – 12 -16b; 「4」 – 17 -22b; 「5」 – 23b 以上。

宿題：

№1211, 1224 (2)
興味のある方へ: このテーマで数学的宝くじを作成するか、詩的な形で有理数の加算、減算、乗算、除算のルールを考え出します。

生徒はノートと授業概要カードを渡し、教師がチェックします。

- よくやった！レッスンをありがとう！

レッスンの準備に使用した文献情報源:

6年生数学：教育機関向け教科書 / N.Ya. ヴィレンキン、V.I. ジョホフ、A.S.チェスノコフ、S.I.シュヴァルツブルド。 – M.: ムネモシュネ、2010 年。
学校の数学、1995 年、第 2 号。数学の授業で相互訓練。文：B.N. ビゲルディノバ。
学校の数学、1994 年、第 6 号。 5～6年生向けの基本的なノート。 L.V. ヴォロニナ。

数学コースのほぼ全体は、正と負の数の演算に基づいています。結局のところ、座標線を研究し始めるとすぐに、あらゆる新しいトピックのあらゆる場所に、プラスとマイナスの符号が付いた数字が現れ始めます。通常の正の数を加算することほど簡単なことはありません。一方を他方から減算することは難しくありません。 2 つの負の数を含む算術でも問題になることはほとんどありません。

しかし、多くの人は、符号の異なる数字の足し算と引き算について混乱します。これらのアクションが発生するルールを思い出してみましょう。

符号の異なる数値を加算する

問題を解決するために、数値「a」に負の数値「-b」を追加する必要がある場合は、次のように動作する必要があります。

両方の数値のモジュールを考えてみましょう - |a| と |b| - そしてこれらの絶対値を相互に比較します。
どのモジュールが大きいか、小さいかを確認し、大きい値から小さい値を減算してみましょう。
得られた数値の前に、係数が大きい数値の符号を置きます。

これが答えになります。もっと簡単に言うと、式 a + (-b) で数値「b」の係数が「a」の係数より大きい場合、「b」から「a」を引いて「マイナス」を付けます。 ” 結果を前に。モジュール「a」の方が大きい場合は、「a」から「b」が減算され、「プラス」記号を付けて解が得られます。

モジュールが等しいことが判明することもあります。もしそうなら、この時点で停止することができます。これは反対の数について話しているので、それらの合計は常にゼロに等しくなります。

符号の異なる数値の引き算

足し算について説明しましたが、今度は引き算のルールを見てみましょう。これは非常に単純でもあり、さらに、2 つの負の数を減算するための同様のルールを完全に繰り返します。

特定の数値「a」（任意、つまり任意の符号付き）から負の数値「c」を減算するには、任意の数値「a」に「c」の反対の数値を加算する必要があります。例えば：

「a」が正の数で、「c」が負の数で、「a」から「c」を減算する必要がある場合は、次のように書きます: a – (-c) = a + c。
「a」が負の数で、「c」が正の数で、「a」から「c」を引く必要がある場合は、次のように書きます: (- a) – c = - a+ (-c)。

したがって、符号の異なる数を引き算する場合は、加算の規則に戻り、符号の異なる数を加算する場合は、引き算の規則に戻ります。これらのルールを覚えておくと、問題を迅速かつ簡単に解決できるようになります。

引き算

6年生の数学

(N.Ya.ヴィレンキン)

市立教育機関「ウプシンスカヤベーシック」の数学教師

マリ・エル共和国オルシャ地区総合学校

引き算の意味

タスク。 歩行者は2時間で9kmを歩きました。 2 時間目の距離が 4 km の場合、最初の 1 時間で彼は何キロ歩きましたか?

この問題では数字は 9 - 金額 2 つの項のうちの 1 つが等しい 4 、もう一つは不明です。

合計と項の 1 つを使用して別の項を見つけるアクションは、と呼ばれます。 引き算で。

引き算の意味

5 + 4 = 9 なので、

この場合、必要な項は 5 に等しくなります。

9 – 4 = 5 と書きます。

9 – 4 = 5

違い

減数

被減数

引き算の意味

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23

引き算の意味

負の数を減算することも同じ意味を持ちます。 合計と項の 1 つを使用して別の項を見つける操作を減算と呼びます。

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

未知の用語を見つける

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5

9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

引き算を足し算に置き換える方法を考えてください。

ルール。 指定された数値から別の数値を減算するには、減算された数値の反対の数値を被減数に加算する必要があります。

引き算

あ – b =a + ( –b )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =

引き算

減算を加算に置き換えて、式の値を求めます。

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =

引き算

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

ルール。 加算記号と減算記号のみを含む式はすべて合計と見なされます。

和の各項に名前を付けます。

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y – 9 + b – c – 1 =

計算します:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =

6 – 2 – 5 ルール。被減数が減数より大きい場合、2 つの数値の差は正になります。 "幅=640"

8 – 6 =

被減数

減数

違い

– 2 – ( –5 ) =

被減数

違い

減数

2 つの数値の差が正になるのはどのような場合ですか?

8 6

– 2 –5

ルール。 次の場合、2 つの数値の差は正になります。 被減数は減数より大きい .

10 – 15 =

– 5

被減数

減数

違い

– 8 – ( –6 ) =

– 2

被減数

違い

減数

例の被減数と減数を比較してください。

2 つの数値の差が負になるのはどのような場合ですか?

10 15

– 8 –6

ルール。 次の場合、2 つの数値の差が負になります。 被減数は減数より小さい .

2 つの数値の差が 0 になる場合について考えてください。例を挙げてください。

被減数

違い

減数

計算を行わずに差の符号を決定します。

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =

セグメントの長さを調べる

A (-3)

– 3 + x = 4

x = 4 – (-3) = 7

B(4)

AB - ?

AB = 7 単位。

ルール。

セグメントの長さを調べる

A (-1)

AB = –1 – (-5) = 4 単位。

V (-5)

AB - ?

AB = 4 単位。

ルール。座標線上の線分の長さを求めるには、その右端の座標から左端の座標を減算する必要があります。

統合すべき質問:

負の数を引くとはどういう意味ですか?
減算を加算に置き換えるにはどうすればよいですか?
2 つの数値の差が正になるのはどのような場合ですか?
2 つの数値の差が負になるのはどのような場合ですか?
2 つの数値の差がゼロになるのはどんなときですか?
座標線上の線分の長さを見つけるにはどうすればよいですか?

小学校教師 MAOU Lyceum No. 21、イヴァノヴォ

ちょっとした歴史

インドの数学者は正の数を次のように考えました。 "財産" 、負の数は次のようになります 「借金」

ブラフマグプタが述べた足し算と引き算のルール:

「2 つの性質の合計が財産です。」
「2つの借金を合計すると借金になります」

「財産と借金の合計はその差額に等しい」

ブラフマグプタ、インドの数学者、天文学者。

トピックに関するレッスンとプレゼンテーション:「負の数の加算と減算の例」

追加資料
ユーザーの皆様、コメント、レビュー、ご要望を忘れずに残してください。すべての資料はウイルス対策プログラムによってチェックされています。

Integral オンラインストアの 6 年生向け教材とシミュレーター
6年生向け算数電子問題集
Vilenkin N.Ya による教科書のインタラクティブシミュレータ

皆さん、これまで説明した内容を復習しましょう。

追加- これは数学的な演算であり、その後、元の数値 (第 1 項と第 2 項) の合計が得られます。

数の絶対値- これは、原点から任意の点までの座標線上の距離です。
数値モジュールには特定のプロパティがあります。
1. 数値ゼロの法はゼロです。
2. 正の数、たとえば 5 の法は、数字の 5 そのものです。
3. 負の数、たとえばマイナス 7 の法は、正の数 7 です。

2 つの負の数を加算する

2 つの負の数を加算する場合、係数の概念を使用できます。その後、数値の符号を破棄してその係数を加算し、最初は両方の数値が負であったため、合計に負の符号を割り当てることができます。

たとえば、次の数値を追加する必要があります: - 5 + (-23) =?
符号を破棄し、数値のモジュールを追加します。 5 + 23 = 28 となります。
次に、結果の金額にマイナス記号を割り当てます。
答え: -28。

加算のその他の例。

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

分数を加算する場合も同じ方法を使用できます。

例: -0.12 + (-3.4) = -3.52

正と負の数の加算

異なる符号を持つ数値を加算することは、同じ符号を持つ数値を加算することとは少し異なります。

例を見てみましょう: 14 + (-29) =?
解決。
1. 記号を捨てて、14 と 29 という数字を取得します。
2. 大きい数値から小さい数値を引きます: 29 - 14。
3. 差の前に、法が大きい方の数値の符号を置きます。この例では、これは数値 -29 です。

14 + (-29) = -15

答え: -15。

数直線を使った数字の足し算

負の数を加算するのが難しい場合は、数直線法を使用できます。視覚的で少人数の場合に便利です。
たとえば、-6 と +8 という 2 つの数値を加算してみましょう。数直線上の点 -6 をマークします。

次に、数値 -6 を表す点を右に 8 位置移動します。 2 番目の項は +8 に等しく、数値 +2 を示す点に到達します。

答え: +2。

例2。
2 つの負の数、-2 と (-4) を加算してみましょう。
数直線上の点 -2 をマークします。

次に、それを左に 4 位置移動します。第 2 項は -4 に等しく、点 -6 に到達します。

答えは-6です。

この方法は便利ですが、数直線を引く必要があるので面倒です。

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注意！スライドプレビューは情報提供のみを目的としており、プレゼンテーションのすべての機能を表しているわけではありません。この作品に興味があれば、ぜひ完全版をダウンロードしてください。

レッスンの目標と目的:

このトピックに関する生徒の知識を要約して体系化します。
教科および一般的な学力と能力、獲得した知識を使用して目標を達成する能力を開発します。体系的な知識のレベルを達成するために、接続の多様性のパターンを確立します。
自制心と相互統制スキルを開発する。受け取った事実を一般化して欲望とニーズを発展させる。

授業計画:

主体性と主題への関心を育みます。

I. 先生の開会の挨拶。

II. 宿題のチェック。

Ⅲ．符号の異なる数値の足し算と引き算のルールを確認します。知識を更新しています。

IV. カードを使って課題を解決する

V. オプションに関する独立した作業。

レッスンの進行状況

VI. レッスンをまとめます。宿題の設定。

I. 組織化の瞬間

生徒は教師の指導の下、日記、ワークブック、道具の有無を確認し、欠けているものにマークを付け、クラスの授業の準備ができているかを確認し、教師は子供たちが授業に取り組むために心理的に準備します。

一般的な通念では、「繰り返しは学習の母である」と言われています。

今日は、正と負の数の足し算と引き算をテーマにした最後のレッスンを教えます。

私たちのレッスンの目的は、このトピックに関する内容を復習し、テストの準備をすることです。

そして、私たちのレッスンのモットーは、「“5”で足し算と引き算を学びましょう！」という言葉であるべきだと思います。

№1114. II. 宿題の確認

№1116. 表の空白を埋めます。

このアルバムには 1105 枚の切手が含まれており、外国切手の数はロシア切手の数の 30% に達しました。アルバムには外国切手とロシア切手が何枚入っていましたか?

生徒は、負の数を加算する規則、異なる符号をもつ数を加算する規則、異なる符号をもつ数を減算する規則を繰り返します。次に、例を解いてこれらの各ルールを適用します。 (スライド 4 ～ 10)

端の既知の座標を使用して、座標線上のセグメントの長さを見つけることについての生徒の知識を更新します。

4)タスク「単語を推測する」

鳥たちは地球上に住んでおり、夏の天気予報の紛れもない「編集者」です。これらの鳥の名前はカード上で暗号化されています。

すべての課題を終えた生徒にはキーワードが与えられ、その答えをプロジェクターで確認します。

主要なフラミンゴは円錐形の巣を作ります。高い場所には雨の多い夏に適しています。低い – 乾燥します。 (スライド 14 ～ 16 のモデルを生徒に見せます)

IV. カードを使って課題を解決します。

V. オプションに関する独立した作業。

各生徒は個人のカードを持っています。

オプション 1。

必須の部分です。

1. 数値を比較します。

a) –24 および 15。

b) -2 および -6。

2. 逆の数字を書き留めます。

3. 次の手順に従います。

4. 式の意味を調べます。

VI. レッスンをまとめます。宿題の設定。

質問がスクリーンに映し出されます。

座標線上の点に対応する数字...
座標線上の 2 つの数字のうち、どちらの位置にある数字...
マイナスでもプラスでもない数字…
数直線上の数字から原点までの距離...
自然数、その反対、そしてゼロ...

宿題の設定:

テストの準備をします:
正の数と負の数を加算および減算するための規則を確認します。
No.1096(k,l,m)を解く No.1117

レッスンのまとめ。

賢者が歩いていると、暑い太陽の下、建設用の石を積んだ荷車を運ぶ三人の人々が彼に出会った。賢者は立ち止まって、一人一人に質問をしました。最初の人は「一日中何をしていたのですか？」と尋ねました。そして彼はにっこり笑いながら、一日中その忌まわしい石を運んでいたと答えた。賢者は二番目に尋ねました、「一日中何をしていたのですか？」すると彼はこう答えました。「そして、私は自分の仕事を誠実に行いました。」そして三人目は微笑み、喜びと喜びで顔が明るくなりました。「そして私は神殿の建設に参加しました。」

みんな！レッスンに対するみんなの取り組みを評価してみましょう。

最初の人のように働いた人が青い四角を拾います。

誠実に働いた人は緑の四角形を上げます。

知識の神殿の建設に参加した人々は赤い四角形を掲げます。

反射- あなたの知識とスキルはレッスンのモットーと一致していますか？

今日必要な知識は何ですか?