数式と説明。 基本的な数式
このページには、テストやテストに合格するために必要なすべての公式が含まれています。 独立した仕事、代数、幾何学、三角法、立体測定およびその他の数学分野の試験。
ここでは、基本的な三角関数の公式、円の面積の公式、乗算の略式、円周の公式、約分公式などをすべてダウンロードまたはオンラインで見ることができます。
必要な数式集を印刷することもできます。
勉強頑張ってください！
算術公式:
代数式:
幾何学式:
算術式:
数値に関する演算の法則加算の交換法則: a + b = b + a。
加算の組み合わせ法則: (a + b) + c = a + (b + c)。
可換乗算法則: アブ＝バ。
乗算の組み合わせ法則: (ab)c = a(bc)。
加算に対する乗算の分配法則: (a + b)c = ac + bc。
減算に対する乗算の分配法則: (a - b)c = ac - bc。
いくつかの数学的表記法と略語:
割り切れる兆し
「2」で割り切れる兆候
「2」で割り切れる余りのない数を「2」といいます。 平、非核分裂性 – 奇数。 数値は、最後の桁が偶数 (2、4、6、8) またはゼロの場合、余りなしで「2」で割り切れます。「4」で割り切れる兆し
数字の最後の 2 桁が 0 である場合、またはその合計が余りなしで「4」で割り切れる数になる場合、その数字は余りなしで「4」で割り切れます。「8」で割り切れる兆し
数字の最後の 3 桁が 0 である場合、または合計が余りなしで「8」で割り切れる数になる場合、その数字は余りなしで「8」で割り切れます。 (例： 1,000 - 3 最後の数字「00」、1,000 を 8 で割ると 125 になります。 104 - 「12」の下 2 桁を 4 で割ると、112 を 4 で割ると 28 になります。 等。）「3」と「9」で割り切れる記号
「3」で割り切れるのは、桁の合計が剰余なしで「3」で割り切れる数字だけです。 「9」で区切る - 桁の合計が余りを除いて「9」で割り切れるもののみ「5」で割り切れる兆し
下一桁が「0」または「5」の数字は、余りを入れずに「5」で割ります。「25」で割り切れる兆し
数値は剰余なしで「25」で割られ、最後の 2 桁が 0 であるか、その合計が剰余なしで「25」で割り切れる数値になります (すなわち、「00」、「25」、「50」で終わる数値)。 ”、”75” »「10」、「100」、「1,000」で割り切れる記号
剰余なしで、最後の 1 桁が 0 の数値のみが「10」で除算され、最後の 2 桁が 0 の数値のみが「100」で除算され、最後の 3 桁が 0 の数値のみが「1000」で除算されます。 ”。「11」で割り切れる兆し
奇数の位を占める桁の合計が偶数の位を占める桁の合計と等しいか、「11」で割り切れる数だけ異なる数値のみが、余りなしで「11」で割り切れます。絶対値 - 式（係数）
|a| ? 0、 そして |a| a = 0 の場合のみ = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|、 bはどうですか？ 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|
数式 分数を使ったアクション
最終的な小数を有理分数に変換する式は次のとおりです。
プロポーション
2 つの等しい比率が形成されます 割合:
比例の基本性質比率の項を見つける
プロポーション、 同等 比率 :デリバティブ 割合- この結果 比率形で
平均値
算術平均
2 つの数量: n数量:幾何平均（比例平均）
2 つの数量: n数量:二乗平均
2 つの数量:n数量:
調和平均
2 つの数量: n数量:いくつかの有限数列
数値不等式の性質
1) もし ある< b 、その後、任意の c: a + c< b + с .
2) もし ある< b そして c > 0、 それ 交流< bс .
3) もし ある< b そして c< 0 、 それ ac > bс.
4) もし ある< b , あるそして bサインが 1 つあれば、 1/a > 1/b.
5) もし ある< b そして c< d 、 それ a + c< b + d , a～d< b — c .
6) もし ある< b , c< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0、 それ 交流< bd .
7) もし ある< b , a > 0, b > 0、 それ
8) の場合、
進行公式:
デリバティブ
- 対数:
- 座標とベクトル
1. 点 A1(x1;y1) と A2(x2;y2) の間の距離は、次の式で求められます。
2. 端が A1(x1;y1) および A2(x2;y2) であるセグメントの中央の座標 (x;y) は、次の式を使用して求められます。
3. 角度係数と初期縦座標をもつ直線の方程式は次の形式になります。
角度係数ｋは直線がＯｘ軸の正方向となす角度の正接の値であり、初期座標ｑは直線とＯｙ軸の交点の座標値である。
4. 一般式直線の形式は ax + by + c = 0 です。
5. Oy 軸と Ox 軸にそれぞれ平行な直線の方程式は、次の形式になります。
アックス + by + c = 0。
6. 線 y1=kx1+q1 および y2=kx2+q2 の平行度および直角度の条件は、それぞれ次の形式になります。
7. それぞれ点 O(0;0) と C(xo;yo) にある半径 R と中心を持つ円の方程式は次の形式になります。
8. 方程式:
横座標が次の点に頂点がある放物線の方程式です。
- 空間内の直方体デカルト座標系
1. 点 A1(x1;y1;z1) と A2(x2;y2;z2) の間の距離は、次の式で求められます。
2. 端が A1(x1;y1;z1) および A2(x2;y2;z2) であるセグメントの中央の座標 (x;y;z) は、次の式を使用して求められます。
3. 座標によって与えられるベクトルの係数は、次の式で求められます。
4. ベクトルを追加する場合は、対応する座標が追加され、ベクトルに数値を乗算する場合は、そのすべての座標にこの数値が乗算されます。 次の式が有効です。
5. ベクトルと同方向の単位ベクトルは次の式で求められます。
6. ベクトルのスカラー積は次の数値になります。
ここで、 はベクトル間の角度です。
7. ベクトルの内積
8. ベクトル間の角度の余弦は次の式で求められます。
9. ベクトルの垂直性の必要十分条件は次の形式になります。 10. ベクトルに垂直な平面の一般方程式は次の形式になります。
Ax + by + cz + d = 0。
11. ベクトルに垂直で点 (xo;yo;zo) を通る平面の方程式は次の形式になります。
A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0。
12. 中心O(0;0;0)の球の方程式がこの形で書かれています。
知るべき数式が多すぎて頭がクラクラしています。 詰め込みやカンニングペーパーは弱い人のためのものです。 しかし、数学に強くなりたい人のために、テスト、試験、またはCTの前に数学の公式が頭から消えないように暗記する方法についていくつかのヒントを紹介します。
公式を理解する
一連の変数だけを学習すると、記号や記号を忘れたときに式全体を「失う」危険があります。
あらゆる種類のメモリを使用する
公式を声に出して読み、覚えるまで何度も紙に書き取ります。 先頭のメモリを中心に、すべての種類のメモリを使用する. 視覚記憶と運動記憶を組み合わせると、 より大きな効果。 もちろん、暗記の可能性は人それぞれ異なります。 役立つ特別なテクニックがあります .
公式を覚えるためのヒントをさらにいくつか紹介します数式は必ず視覚的に見えるようにしてください。数式を枠内で丸で囲み、別の色で書き込みます。 これにより、メモ内で見つけやすくなり、覚えやすくなります。 式を別のノートに書き出し、トピックごとに構成することをお勧めします。 この公式またはその公式がどのような種類の問題で役立つか、その特徴は何であるかに注意してください。 数式のリストに追加する習慣をつけましょう。 同様の「公式観察日記」も記憶をリフレッシュするのに役立ちます 重要な情報数学のテスト、試験、CT の前に。
多くの学童もこれを行います。切手を押した草案を配ると、あなたは難しい重要な公式をすぐに手渡して書き留めます。 CT の 30 分前に、これらの公式を視覚的に記憶し、すぐに書き留めました。 これにより時間を節約できます。 このライフハックは三角法に特に適しています。 知っている数式が多ければ多いほど良いです。
自分自身を確認してください
学んだことを忘れないように、常に学んだ内容に戻る必要があります。 「Two Cards」メソッドを試してみてください。これは、約数の公式、省略された掛け算、 三角関数の公式。 カードの山を2枚用意します 異なる色, 一方には式の左側を書き、もう一方には式の右側を書きます。 覚えておく必要があるすべての公式をこのように分割し、両方の山を混ぜます。 式の左側のカードを順番に引いて、その続きを「右側」のものから選択し、その逆も同様です。
カードは幾何学模様にも優れています
幾何学の公式を覚えるには、トピック (「面積の公式」、「三角形の公式」、「正方形の公式」など) のカードを用意し、次のように情報を書き込みます。
数式を別のノートに記録し、いつでも手元に置くことができ、都合に合わせて使用できます。 ポジティブになる
プレッシャーの下で何かを学ぶと、脳自体が知識の重荷を取り除きたいと考えます。 公式を覚えることを次のように考えてください。 良い運動記憶力トレーニングに。 そして、解決策に必要な公式を思い出すと気分が上がります。そしてもちろん、テスト、検査、または CT に備えて、できるだけ多くのテストや問題を解決してください。
数学におけるCTとは、 典型的なタスク: 解くテストが増えれば増えるほど、CT と同様のものに遭遇する可能性が高くなります。 1 つのタスクに基づいて DT の準備をすることは不可能です。 しかし、100 個の問題を解いてしまえば、101 個の問題は問題になりません。
ドミトリー・スドニク、数学教師
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