帯分数を使った例題の解き方。 分数を使った複雑な式。 手順
便利でシンプル オンライン計算機詳細な解を含む分数多分:
- 加算、減算、乗算、除算 オンラインで分数,
- 受け取る 既製のソリューション分数も絵付きなので転送に便利です。
分数を解いた結果はここにあります...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
分数記号「/」 + - * :
_消去 クリア
オンライン分数計算機 素早い入力
。 たとえば、分数を解くには、単に次のように書きます。 1/2+2/7
を電卓に入力し、「」を押します。 分数を解く"。電卓があなたに手紙を書きます 詳細な解決策分数そして発行します コピーしやすい画像.
電卓に記入するときに使用する記号
キーボードまたはボタンを使用して、ソリューションの例を入力できます。オンライン分数計算機の機能
分数計算機は 2 に対してのみ演算を実行できます。 単純な分数。 それらは正しい (分子が分母より小さい) 場合もあれば、不正確である (分子が分母より大きい) 場合もあります。 分子と分母の数値は負の値にしたり、999 を超えることはできません。当社のオンライン計算機は分数を解き、次の答えを出します。 正しい種類- 必要に応じて、分数を減らし、部分全体を選択します。
負の分数を解く必要がある場合は、マイナスのプロパティを使用するだけです。 負の分数の乗算と除算を行う場合、マイナスとマイナスを加算するとプラスになります。 つまり、負の分数の積と除算は、同じ正の分数の積と除算に等しいということです。 乗算または除算の際に 1 つの分数が負の場合は、そのマイナスを削除して答えに加算します。 負の分数を加算すると、同じ正の分数を加算した場合と同じ結果になります。 負の分数を 1 つ追加すると、同じ正の分数を減算することと同じになります。
負の分数を減算すると、結果はそれらを交換して正にした場合と同じになります。 つまり、この場合、マイナス×マイナスはプラスになりますが、項を並べ替えても合計は変わりません。 分数を引き算するときに、そのうちの 1 つが負になる場合も同じルールを使用します。
帯分数(次の分数が含まれる分数)を解くには、 全体) 部分全体を分数に変換するだけです。 これを行うには、部分全体に分母を乗算し、分子を加算します。
オンラインで 3 つ以上の分数を解く必要がある場合は、1 つずつ解く必要があります。 まず、最初の 2 つの分数を数えて、得られた答えで解きます。 次の分数等々。 演算を 1 つずつ、一度に 2 つの分数で実行すると、最終的に正しい答えが得られます。
記事の中でご紹介します 分数の解き方シンプルでわかりやすい例を使用します。 分数とは何かを理解して考えてみましょう 分数を解く!
コンセプト 分数中学6年生から数学の授業に導入されます。
分数の形式は ±X/Y です。Y は分母で、全体がいくつの部分に分割されたかを示し、X は分子で、そのような部分がいくつ取られたかを示します。 わかりやすくするために、ケーキの例を見てみましょう。
最初のケースでは、ケーキは均等にカットされ、半分が取られました。 1/2。 2番目のケースでは、ケーキは7つの部分にカットされ、そのうち4つの部分が取られました。 4/7。
ある数値を別の数値で割った部分が整数ではない場合、その数値は分数として記述されます。
たとえば、式 4:2 = 2 は整数を与えますが、4:7 は整数で割り切れないため、この式は分数 4/7 として記述されます。
言い換えると 分数は、2 つの数値または式の除算を示す式であり、分数スラッシュを使用して記述されます。
分子が分母より小さい場合、その分数は適切な分数であり、その逆の場合、それは仮分数です。 分数には整数を含めることができます。
たとえば、5 つの 3/4 を丸ごとにします。
このエントリは、6 全体を取得するには、4 の一部が欠けていることを意味します。
思い出したいなら、 6年生の分数の解き方、それを理解する必要があります 分数を解く、基本的には、いくつかの簡単なことを理解することに帰着します。
- 分数は本質的には分数の式です。 つまり、与えられた値が 1 つの全体のどの部分に相当するかを数値で表したものです。 たとえば、分数 3/5 は、何か全体を 5 つの部分に分割し、この全体の部分または部分の数が 3 であることを表します。
- 小数は 1 未満、たとえば 1/2 (または実質的に半分) であれば、それは正しいです。 分数が 1 より大きい場合、たとえば 3/2 (半分が 3 つまたは 1.5 つ) の場合、これは不正確であり、解決策を単純化するために、全体の部分 3/2 = 1 全体 1 を選択する方が良いでしょう。 /2.
- 分数は 1、3、10、さらには 100 と同じ数字ですが、数字が整数ではなく分数であるだけです。 数値と同じ操作をすべて実行できます。 分数を数えるのはもう難しくありません。 具体的な例私たちはそれを見せます。
分数の解き方。 例。
分数にはさまざまな算術演算が適用できます。
分数を公分母に還元する
たとえば、分数 3/4 と 4/5 を比較する必要があります。
この問題を解決するには、まず最小公倍数を見つけます。 最小の数、これは、分数の各分母で剰余なしで割り切れます。
最小公倍数(4.5) = 20
次に、両方の分数の分母が最小公分母に減算されます。
答え: 15/20
分数の足し算と引き算
2 つの分数の合計を計算する必要がある場合は、まずそれらを共通の分母にし、次に分母を変更せずに分子を加算します。 分数間の差も同じ方法で計算されます。唯一の違いは、分子が減算されることです。
たとえば、分数 1/2 と 1/3 の合計を求める必要があります。
分数 1/2 と 1/4 の差を求めてみましょう
分数の掛け算と割り算
ここで分数を解くことは難しくなく、すべてが非常に簡単です。
- 乗算 - 分数の分子と分母が乗算されます。
- 除算 - まず、2 番目の分数の逆分数を取得します。つまり、 分子と分母を交換してから、結果の分数を掛けます。
例えば:
それくらいです 分数の解き方、 全て。 まだご質問がある場合は、 分数を解く何かご不明な点がございましたら、コメントに書き込んでいただければ必ずお答えいたします。
あなたが教師であれば、小学校向けのプレゼンテーション (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) をダウンロードすると役立つでしょう。
これまでのところ、未知数に関する整数方程式、つまり、分母 (存在する場合) に未知数が含まれていない方程式のみを解いています。
多くの場合、分母に未知数を含む方程式を解く必要があります。そのような方程式は分数方程式と呼ばれます。
この方程式を解くには、両辺に未知数を含む多項式を掛けます。 新しい方程式はこれと等価になりますか? 質問に答えるために、この方程式を解いてみましょう。
両辺に を掛けると、次のようになります。
この 1 次方程式を解くと、次のことがわかります。
したがって、方程式 (2) の根は 1 つです。
これを式 (1) に代入すると、次のようになります。
これは、式 (1) の根でもあることを意味します。
方程式 (1) には他の根はありません。 この例では、これは、たとえば式 (1) の事実からわかります。
未知の約数が被除数 1 を商 2 で割った値にどのように等しくなるのか、つまり
したがって、方程式 (1) と (2) には単一の根があります。これは、それらが等価であることを意味します。
2. 次の方程式を解いてみましょう。
最も単純な共通分母: ; 方程式のすべての項にそれを掛けます。
削減後、次のようになります。
括弧を展開してみましょう。
同様の用語を持ち込むと、次のようになります。
この方程式を解くと、次のことがわかります。
式 (1) に代入すると、次のようになります。
左側では意味が分からない表現を受け取りました。
これは、式 (1) が根ではないことを意味します。 したがって、方程式 (1) と方程式 (1) は等価ではありません。
この場合、方程式 (1) は無関係な根を獲得したと言われます。
方程式 (1) の解を、以前に検討した方程式の解と比較してみましょう (§ 51 を参照)。 この方程式を解く際には、これまでに経験したことのない 2 つの演算を実行する必要がありました。1 つ目は、方程式の両辺に未知数 (共通分母) を含む式を乗算し、2 つ目は、キャンセルしました。 代数分数未知の要素を含む要因に分解します。
式 (1) と式 (2) を比較すると、式 (2) で有効な x のすべての値が式 (1) で有効であるわけではないことがわかります。
式 (1) では未知数として許容できない値は数値 1 と 3 ですが、変換の結果、式 (2) では許容できるようになりました。 これらの数値の 1 つは方程式 (2) の解であることが判明しましたが、もちろん、方程式 (1) の解にはなり得ません。 方程式 (1) には解がありません。
この例は、方程式の両辺に未知数を含む係数を乗算し、代数的分数を減らすと、与えられた方程式と等価ではない方程式が得られる可能性があること、つまり無関係な根が現れる可能性があることを示しています。
ここから、次の結論が得られます。 分母に未知数を含む方程式を解く場合、結果の根を元の方程式に代入してチェックする必要があります。 余分な根は廃棄する必要があります。
方程式は、値を見つける必要がある文字を含む等式です。
方程式では、未知数は通常小文字で表されます。 ラテン文字。 最も一般的に使用される文字は「x」[ix] と「y」[y] です。
方程式を解いたら、答えの後に必ずチェックを書きます。
保護者向け情報
親愛なる保護者の皆様、次の点にご注意ください。 小学校そして5年生では、子供たちは「負の数」というトピックを知りません。
したがって、加算、減算、乗算、除算の特性のみを使用して方程式を解く必要があります。 5年生の方程式の解き方は以下の通りです。
方程式のある部分から別の部分に符号を変えて数字や文字を移すことによって、方程式の解を説明しようとしないでください。
「算術の法則」のレッスンでは、足し算、引き算、掛け算、割り算に関する概念をブラッシュアップできます。
足し算と引き算の方程式を解く
未知のものを見つける方法
学期
未知のものを見つける方法
被減数
未知のものを見つける方法
減数
未知の項を見つけるには、合計から既知の項を引く必要があります。
未知の被減数を求めるには、減数を差に加算する必要があります。
未知の減数を見つけるには、被減数から差を引く必要があります。
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
検査
x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
検査
16 − 2 = 14
14 = 14
5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
検査
乗算と除算の方程式を解く
未知のものを見つける方法
要素
未知のものを見つける方法
配当
未知のものを見つける方法
ディバイダー
見つけるには 不明な乗数、積を既知の係数で割る必要があります。
未知の被除数を求めるには、商に除数を掛ける必要があります。
未知の約数を見つけるには、被除数を商で割る必要があります。
y 4 = 12
y=12:4
y=3
検査
y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
検査
8:y=4
y=8:4
y=2
検査
方程式は、符号を見つける必要がある文字を含む等式です。 方程式の解は、方程式を真の等式に変える一連の文字値です。
解決するにはそれを思い出してください 方程式未知の項を等式の一方の部分に移し、数値の項をもう一方の部分に移し、類似のものを取得して次の等式を得る必要があります。
最後の等式から、「因子の 1 つは、2 番目の因子で割った商に等しい」というルールに従って未知数を決定します。
なぜなら 有理数 a と b は同じものを持つことができ、 さまざまな兆候の場合、未知数の符号は有理数の除算規則によって決まります。
一次方程式を解く手順
一次方程式は、括弧を開いて 2 番目のステップの演算 (乗算と除算) を実行することによって簡略化する必要があります。
未知数を等号の一方の側に移動し、数値を等号の反対側に移動して、指定されたものと同一になるようにします。
等号の左側と右側に類似のものを配置し、形式が等しくなるようにします。 斧 = b.
方程式の根を計算します (未知数を見つけます) ×平等から × = b : ある),
与えられた方程式に未知数を代入して確認します。
数値的等価性が得られれば、方程式は正しく解けます。
方程式を解く特殊なケース
- もし 方程式積が 0 に等しい場合、それを解くために乗算の性質を使用します。「因子の 1 つまたは両方が 0 に等しい場合、積は 0 に等しい」。
27 (× - 3) = 0
27 は 0 に等しくありません。つまり、 × - 3 = 0
2 番目の例には、方程式に対する 2 つの解があります。
これは 2 次方程式です。
方程式の係数が 普通の分数, 次に、まず分母を取り除く必要があります。 これを行うには:
共通点を見つけてください。
方程式の各項の追加係数を決定します。
分数と整数の分子に追加の係数を乗算し、分母なしで方程式のすべての項を記述します (共通の分母は破棄できます)。
未知数を含む項を等号から方程式の一方の側に移動し、数値項をもう一方の側に移動して、同等の等式を取得します。
同じようなメンバーを連れてきてください。
方程式の基本的な性質
方程式のどの部分でも、同様の項を追加したり、括弧を開くことができます。
方程式の任意の項は、その符号を反対に変更することによって、方程式のある部分から別の部分に転送できます。
方程式の両辺は、0 を除いて同じ数で乗算 (除算) できます。
上の例では、方程式を解くためにすべてのプロパティが使用されました。
分数に未知数がある方程式を解く方法
時々 線形方程式ときの形を取る 未知 1 つ以上の分数の分子に現れます。 以下の式のように。
このような場合、その方程式は 2 つの方法で解くことができます。
I 解決法
方程式を比例に換算する
比例法を使用して方程式を解く場合は、次の手順を実行する必要があります。
それでは、方程式に戻りましょう。 左側にはすでに分数が 1 つだけあるため、変換は必要ありません。
方程式の右側を扱います。 分数が 1 つだけ残るように方程式の右側を単純化しましょう。 これを行うには、代数と分数を加算するための規則を覚えておいてください。
ここで、比例の法則を使用して方程式を最後まで解きます。
II 解決方法
分数のない一次方程式への帰着
上の式をもう一度見て、別の方法で解いてみましょう。
方程式には 2 つの分数があることがわかります。
分数を使った方程式の解き方。 分数を含む方程式の指数解。
分数を使って方程式を解く例を見てみましょう。 例はシンプルでわかりやすいものです。 彼らの助けがあれば、最もわかりやすい方法で理解できるようになります。
たとえば、単純な方程式 x/b + c = d を解く必要があります。
このタイプの方程式は線形と呼ばれます。 分母には数字のみが含まれます。
解は方程式の両辺に b を乗算することで実行され、方程式は x = b*(d – c) の形式になります。 左側の分数の分母はキャンセルされます。
たとえば、どうやって解決するかというと、 分数方程式:
x/5+4=9
両辺に 5 を掛けます。次のようになります。
x+20=45
分母に未知数がある場合の別の例:
このタイプの方程式は、分数有理数または単に分数と呼ばれます。
分数を取り除くことによって分数方程式を解きます。その後、ほとんどの場合、この方程式は一次方程式または二次方程式になり、解くことができます。 いつものやり方で。 次の点を考慮する必要があるだけです。
- 分母を 0 にする変数の値を根にすることはできません。
- 方程式を式 =0 で除算したり乗算したりすることはできません。
ここでエリアという概念が登場します。 許容可能な値(ODZ) は、方程式が意味をなす方程式の根の値です。
したがって、方程式を解くときは、根を見つけて、それが ODZ に準拠しているかどうかを確認する必要があります。 ODZ に対応しないルートは回答から除外されます。
たとえば、次の分数方程式を解く必要があります。
上記のルールに基づくと、x は = 0 にはなりません。つまり、x は = 0 にはなりません。 この場合の ODZ: x – ゼロ以外の任意の値。
方程式のすべての項に x を乗算して分母を取り除きます。
そして通常の方程式を解きます
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
より複雑な方程式を解いてみましょう。
ODZ もここに存在します: x -2。
この方程式を解くとき、すべてを片側に移動して分数を共通の分母に近づけることはしません。 すぐに、すべての分母を一度に打ち消す式を方程式の両辺に掛けます。
分母を減らすには、左辺に x+2 を掛け、右辺に 2 を掛ける必要があります。これは、方程式の両辺に 2(x+2) を掛ける必要があることを意味します。
これは、上ですでに説明した、最も一般的な分数の乗算です。
同じ方程式を少しだけ変えて書いてみましょう
左側は (x+2) で削減され、右側は 2 で削減されます。削減後、通常の線形方程式が得られます。
x = 4 – 2 = 2、これは ODZ に対応します
分数を使って方程式を解く思われるほど難しくありません。 この記事では、これを例を挙げて説明しました。 何か問題がある場合は、 分数を使った方程式の解き方、コメント欄で登録を解除してください。
分数を使って方程式を解く グレード 5
分数を使って方程式を解く。 分数の問題を解く。
ドキュメントの内容を表示する
「分数を使った方程式の解き方 5年生」
— 分数の加算 同じ分母.
— 同じ分母を持つ分数の引き算。
分母が似ている分数を加算します。
同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を同じにして分子を加算する必要があります。
分母が似ている分数の引き算。
同じ分母を持つ分数を引くには、被減数の分子から被減数の分子を引く必要がありますが、分母は同じままにしておきます。
方程式を解くときは、方程式を解くためのルール、足し算と引き算の性質を利用する必要があります。
プロパティを使用して方程式を解きます。
ルールを使用して方程式を解く。
方程式の左側の式は合計です。
項 + 項 = 合計。
未知の項を見つけるには、合計から既知の項を引く必要があります。
被減数 – 減数 = 差
未知の減数を見つけるには、被減数から差を引く必要があります。
方程式の左辺の式が差分です。
未知の被減数を求めるには、差に減数を加算する必要があります。
方程式を解くためのルールの使用。
方程式の左側の式は合計です。