整数と異なる分母を持つ分数を加算します。 分数の加算

帯分数 - を含む数 普通分数、5 1/2 など。 このような 2 つの数値を加算する方法を知りたい場合は、次の方法を参照してください。

ステップ

1 整数と分数を別々に加算する

1. 1 整数を合計します。整数は 1 と 2 なので、1 + 2 = 3 となります。
2. 2 最小のものを見つける 共通点両方の分数の (NOZ)、つまり e. 最小の数、これらの分母の両方で割り切れます。 分数の分母は 2 と 4 であるため、最小公倍数は 2 と 4 で割り切れる最小の数である 4 になります。
3. 3 分数を共通の分母 4 になるように変換します。それぞれの分母は 4 である必要がありますが、その値は変更しないでください。その方法は次のとおりです。
   • 分数の分母は 1/2 なので、4 を得るには 2 を掛ける必要があり、さらに分子に 2 を掛ける必要があります。1 * 2 = 2 なので、分数は 2/4 のようになります。 分数 2/4 = 1/2、分子と分母の両方を 2 倍にしましたが、分数の値は変わりません。
   • 分数 3/4 の分母はすでに 4 なので、何も変更する必要はありません。
4. 4 分数を加算します。共通の分母がある場合は、分子を加算するだけです。
   • 2/4 + 3/4 = 5/4
5. 5 任意に翻訳 仮分数 V 帯分数. 仮分数とは、分子が分母以上である分数のことです。 その方法は次のとおりです。
   • まず、分子を分母で割ります。 縦列で 4 が 5 に 1 回収まるように試してください。 これは、単位全体が 1 つあり、これに加えて残りも 1 つあることを意味します。
   • 全体が 1 つ、余りが 1 つになり、最終的な答えは 1 1/4 になります。
6. 6 最終的な答えを得るには、整数の合計と分数の合計を加算します。 1 + 2 = 3 および 1/2 + 3/4 = 1 1/4 なので、3 + 1 1/4 = 4 1/4 となります。

2 帯分数を仮分数に変換して足し算する

1. 1 帯分数を仮分数に変換します。これを行うには、分母に整数ユニットの数を掛け、分子に加算します。
   • 1 1/2 を仮分数に変換するには、整数の単位 1 に分母 2 を掛け、分子を加えます。
     • 1 * 2 = 2、および 2 + 1 = 3。分母に 3 を書き込むと、3/2 が得られます。
   • 2 3/4 を仮分数に変換するには、整数の単位 2 に分母 4 を掛けます。2 * 4 = 8 が得られます。
     • 次に、この数値を分子に書き込むと、8 + 3 = 11 が得られ、分母は変更されず、11/4 が得られます。
2. 2 2 つの分母の最小公倍数、つまり、余りを残さずに両方の分母で割り切れる最小の数を求めます。
   • 分母の一方が他方で割り切れる場合、たとえば分母が 2 と 4 の場合、それは最小公倍数になります。
3. 3 分母を同じにします。分母に最小公倍数を求める数値を掛けます。 分子に同じ数値を掛けます。 これを両方の分数で行います。
   • 新しい分母 4 を得るには、分数 3/2 の分母に 2 を掛ける必要があります。つまり、分子に 2 を掛ける必要があります。これで、分数は 6/4 のようになります。
   • 分数 11/4 の分母はすでに 4 なので、何も変更する必要はありません。
4. 4 2 つの分数を加算します。これを行うには、分子を追加するだけでよく、分母は変更されません。
   • 6/4 + 11/4 = 17/4.
5. 5 仮分数を帯分数に変換します。その方法は次のとおりです。
   • まず、分子を分母で割ります。 17 を 4 で割ると、4 と余り 1 が得られます。
   • 分母は変わっていないので、全体の単位の数 - 4 と余り - 1 を書き留めてみましょう。 結局のところ、4 1/4です。

分数の加算など、分数を使用してさまざまな演算を実行できます。 分数の足し算はいくつかの種類に分けられます。 分数の足し算の種類ごとに、独自のルールとアクションのアルゴリズムがあります。 それぞれの加算の種類を詳しく見てみましょう。

分母が似ている分数を加算します。

共通の分母を持つ分数を加算する方法の例を見てみましょう。

観光客は地点 A から地点 E までハイキングに出かけました。初日は地点 A から地点 B、つまり道全体の \(\frac(1)(5)\) まで歩きました。 2 日目、彼らは地点 B から地点 D、つまり \(\frac(2)(5)\) まで歩きました。 旅の始まりから地点 D まではどのくらいの距離を移動しましたか?

点 A から点 D までの距離を求めるには、分数 \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) を加算する必要があります。

分母が似ている分数を追加するということは、これらの分数の分子を追加する必要がありますが、分母は同じままであることを意味します。

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

リテラル形式では、同じ分母を持つ分数の合計は次のようになります。

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

答え: 観光客は道中 \(\frac(3)(5)\) を歩きました。

分母の異なる分数の加算。

例を見てみましょう:

2 つの分数 \(\frac(3)(4)\) と \(\frac(2)(7)\) を加算する必要があります。

分数を加算するには 分母が異なる最初に見つける必要があります, 次に、同じ分母を持つ分数を加算するためのルールを使用します。

分母 4 と 7 の場合、共通の分母は数値 28 になります。最初の分数 \(\frac(3)(4)\) には 7 を掛ける必要があります。2 番目の分数 \(\frac(2)(7)\ ) を 4 倍する必要があります。

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \倍 \color(red) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

リテラル形式では、次の式が得られます。

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

帯分数または帯分数の加算。

足し算は足し算の法則に従って起こります。

帯分数の場合は、整数部分と整数部分を加算し、分数部分と分数を加算します。

帯分数の小数部分が 同じ分母、分子を加算しますが、分母は変わりません。

帯分数 \(3\frac(6)(11)\) と \(1\frac(3)(11)\) を足してみましょう。

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(赤) (1) + \color(青) (\frac(3)(11))) = (\color(赤) (3) + \color(赤) (1)) + (\color(青) (\frac(6)(11)) + \color(青) (\frac(3)(11))) = \color(赤)(4) + (\color(青) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(red)(4) + \color(blue) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)

帯分数の小数部分の分母が異なる場合は、共通の分母を見つけます。

帯分数 \(7\frac(1)(8)\) と \(2\frac(1)(6)\) の加算を実行してみましょう。

分母が異なるため、24 に等しい共通の分母を見つける必要があります。最初の分数 \(7\frac(1)(8)\) にさらに 3 の係数を掛け、2 番目の分母 \( 2\frac(1)(6)\) × 4。

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\times \color(red) (4))(6\times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)

関連する質問:
分数を追加するにはどうすればよいですか?
答え: まず、それがどのタイプの式であるかを決定する必要があります。分数は同じ分母、異なる分母、または帯分数を持ちます。 式の種類に応じて、解決アルゴリズムに進みます。

分母が異なる分数を解くにはどうすればよいですか?
答え: 共通の分母を見つけて、同じ分母を持つ分数を加算する規則に従う必要があります。

帯分数の解き方は？
答え: 整数部分は整数で加算し、小数部分は分数で加算します。

例 #1:
2 つの和は適切な分数になるでしょうか? 仮分数？ 例を挙げてください。

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

分数 \(\frac(5)(7)\) は固有分数であり、2 つの固有分数 \(\frac(2)(7)\) と \(\frac(3) の合計の結果です。 (7)\)。

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

分数 \(\frac(58)(45)\) は次のとおりです。 適切な分数, これは固有分数 \(\frac(2)(5)\) と \(\frac(8)(9)\) の合計の結果として得られます。

回答: どちらの質問に対する答えも「はい」です。

例2:
分数を加算します。 a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) 。

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

例 #3:
書き留めてください 混合分数合計として 自然数適切な分数: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

例 #4:
合計を計算します: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13)\)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

タスク #1:
昼食にはケーキから \(\frac(8)(11)\) を食べ、夜の夕食には \(\frac(3)(11)\) を食べました。 ケーキは完全に食べられたと思いますか？

解決：
分数の分母は 11 で、ケーキが何個の部分に分割されたかを示します。 昼食では、11 個のうち 8 個のケーキを食べました。夕食では、11 個のうち 3 個のケーキを食べました。8 + 3 = 11 を足してみましょう。11 個のうち 1 個、つまりホールケーキを食べました。

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

答え: ケーキは全部食べられました。

分数式は子供にとって理解するのが難しいです。 ほとんどの人が困難を抱えています。 「分数と整数の足し算」というテーマを勉強しているとき、子供は意識がもうろうとしてしまい、問題を解くのが難しいと感じます。 多くの例では、アクションを実行する前に、一連の計算を実行する必要があります。 たとえば、分数を変換したり、不適切な分数を適切な分数に変換したりします。

子どもにわかりやすく説明しましょう。 リンゴを 3 つ取り、そのうち 2 つは丸ごとにし、3 つ目は 4 つの部分に切ります。 切ったリンゴから 1 枚を切り離し、残りの 3 枚を丸ごと 2 つの果物の隣に置きます。 片側にリンゴの 4 分の 1、反対側に 2 ¾ が得られます。 それらを組み合わせると、リンゴが 3 個になります。 2 ¾ 個のリンゴを 1/4 ずつ減らしてみましょう。つまり、もう 1 つのスライスを削除すると、2 2/4 個のリンゴが得られます。

整数を含む分数の演算を詳しく見てみましょう。

まず、共通の分母を持つ分数式の計算規則を覚えましょう。

一見すると、すべてが簡単でシンプルです。 ただし、これは変換を必要としない式にのみ適用されます。

分母が異なる式の値を見つける方法

一部のタスクでは、分母が異なる式の意味を見つける必要があります。 特定のケースを見てみましょう。
3 2/7+6 1/3

価値を見つけてみましょう 与えられた式, これを行うには、2 つの分数の共通の分母を見つけます。

数値 7 と 3 の場合、これは 21 です。整数部分はそのままにして、小数部分を 21 にします。このため、最初の小数に 3 を掛け、2 番目の小数に 7 を掛けます。次のようになります。
6/21+7/21 は、部分全体を変換できないことに注意してください。 その結果、分母が同じ 2 つの分数が得られ、それらの合計を計算します。
3 6/21+6 7/21=9 15/21
加算の結果がすでに整数部分を持つ仮分数である場合はどうなるでしょうか。
2 1/3+3 2/3
この場合、整数部分と小数部分を合計すると、次のようになります。
5 3/3、ご存知のとおり、3/3 は 1、つまり 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6 を意味します。

合計を求めるのは明らかです。引き算を見てみましょう。

これまで述べてきたことから、帯分数の演算の規則は次のようになります。

• 分数式から整数を減算する必要がある場合、2 番目の数値を分数として表す必要はなく、整数部分に対してのみ演算を実行するだけで十分です。

式の意味を自分で計算してみましょう。

整理しましょう さらなる例文字「m」の下:

4 5/11-2 8/11 では、最初の分数の分子は 2 番目の分数より小さくなります。 これを行うには、最初の分数から 1 つの整数を借用すると、次のようになります。
3 5/11+11/11=3 16/11 全体、最初の分数から 2 番目の分数を引きます。
3 16/11-2 8/11=1 8/11 全体

• タスクを完了するときは注意してください。部分全体を強調表示して、仮分数を帯分数に変換することを忘れないでください。 これを行うには、分子の値を分母の値で割る必要があります。その後、部分全体が置き換えられ、余りが分子になります。

19/4=4 ¾、確認してみましょう: 4*4+3=19、分母 4 は変わりません。

要約しましょう:

分数に関連するタスクを開始する前に、それがどのような種類の式であるか、正しい解を得るために分数にどのような変換を行う必要があるかを分析する必要があります。 より合理的な解決策を探してください。 行かないでください 複雑な方法で。 すべての行動を計画し、最初に草案形式で解決し、それから学校のノートに転送します。

分数式を解くときに混乱を避けるには、一貫性の規則に従う必要があります。 何事も焦らず慎重に決めてください。