三角関数の約定公式
与えられた トレーニングマニュアル同じ著者の教科書「代数 9」の第 5 章「三角関数の式とその変換」に相当します。 過去数年出版物
サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義。
原点の右側の x 軸上の点 A をマークし、点 O を中心とする円を描きましょう (図 1)。 半径 OA を初期半径と呼びます。
点 O 付近の初期半径を反時計回りに 70°回転させてみましょう。 同時に OB 半径内に移動します。 回転角は70°だそうです。 点 O 付近の初期半径を時計回りに 70°回転すると、半径 OS になります。 この場合の回転角は-70°と言われます。 70° と -70° の回転角度は、図 64 の矢印で示されています。
一般に、反時計回りに回転すると回転角度は正とみなされ、時計回りに回転すると回転角度は負とみなされます。
幾何学コースから、角度の尺度は 0 から 180 までの数値で表されることが知られています。回転角度に関しては、どのような方法でも度で表すことができます。 実数-∞から+∞まで。 したがって、最初の半径を反時計回りに 180°回転し、さらに 30°回転すると、回転角度は 210°になります。 初期半径が反時計回りに完全に回転すると、回転角度は 360° になります。 同じ方向に 1 回転半回転すると、回転角度は 540° などになります。図 2 では、矢印は回転角度 405° と -200° を示しています。
§1. 任意の角度の三角関数
1. サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義
2. サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの性質
3. 角度のラジアン単位。 値の計算 三角関数マイクロ電卓を使って
§2. 基本的な三角関数の公式
4. 同じ角度の三角関数間の関係
5. 式を変換するための基本的な三角関数の公式の応用
6. 還元式
§3. 加算式とその結果
7. 加算式
8. 倍角の公式
9. 三角関数の和と差の公式
追加の演習
答え。
名前：三角法。 2003年。
この本は、20世紀の最も偉大な数学者の一人である学者I.M.ゲルファントの指導の下、著者グループによって書かれており、三角法は退屈で理解できないセクションであるという一般的な意見に反論することを目的としています。 通学コース数学。 読者は、馴染みのある主題を新しい視点から見るように誘われます。 プレゼンテーションを伴う 多数のタスクはゼロから始まり、範囲をはるかに超える内容に到達します。 学校のカリキュラム; 三角関数の公式は、物理学と幾何学の例で説明されています。
高等教育機関の入学試験で出題される三角関数の問題の代表的な解き方については別章で解説します。
この本は、 欠かせないアシスタント高校生、教師、保護者、数学に興味のあるすべての人を対象としています。
三角法とは何ですか? ほとんどすべての高校生は退屈で役に立たない公式を言います。 しかし、私たちはこれを思いとどまらせたいと思っています。
三角関数をもう一度見直すために、三角関数についてゼロから説明します。 したがって、いくつかの情報が必要になりますが、マニュアルを最初から続けて読むことをお勧めします。 おそらく、あなたはすでに知っているでしょう。
私たちの定義は学校の教科書に記載されているものと同等ですが、必ずしもそのまま一致するとは限りません。
この本のすべての問題を解決しようと努力する必要はありません (意図的に予備として配置しました) が、各段落の後にいくつかの問題を解決する価値はあります。 段落のタスクがまったくうまくいかない場合は、何かを学習していないことを意味するため、この段落をもう一度読むのは理にかなっています。
より難しい問題にはアスタリスクが付けられ、より難しいテキストは小さなフォントで印刷されます。 最初に読むときは、これらすべてをスキップできます。
目次
1. 三角関数の入門 7
§ 1. 急勾配の測定方法 7
1.1. 正弦 7
1.2. 角度の測定 9
§ 2. タンジェント 11
§ 3. コサイン 13
§ 4. 小さな角度 16
2. 三角関数の初期性質 21
§ 5. 時計、または モダンな外観三角関数用 21
5.1. クロックとプロセス 21
5.2. スピード24
§ 6. 三角関数の定義 26
6.1. 接線軸31
6.2. 三角関数の符号 32
§ 7. 最も単純な公式 34
§ 8. 三角関数の周期 36
§ 9. 換算式 40
§ 10. 原生動物 三角方程式 45
§ 11. サインとコサインのグラフ 55
§ 12. タンジェントとコタンジェントのグラフ 62
§ 13. sin x + cos x 65 とは何ですか?
3. 三角形を解く 67
§ 14. コサイン定理 67
§ 15. 三角形の面積の周り 71
§ 16. 正弦の定理 76
4. 加算式とその結果 81
§ 17. ベクトル 81
17.1. 有向セグメントとベクトル 81
17.2. ベクトル加算 87
17.3. 90 という数字の引き算と掛け算
17.4. 物理学におけるベクトルについて 94
§ 18. 内積 95
§19. 三角関数の公式追加99
§ 20. 補助角度公式、または等しい周波数の振動の加算 105
§ 21. 二重角、三重角、半角
§ 22. 積を和に変換し、和を積に変換する
§ 23. 三角関数の導関数 126
5. 申請者のための三角関数 137
§ 24. 三角方程式の解き方 137
§ 25. 三角関数上の数字の選択 151
§ 26. 三角関数の不等式を解く方法 159
§ 27. 反復問題 165
6. 複素数 168
§28. 複素数とは何か 168
§ 29. モジュールと引数 複素数 173
§30. 指数関数およびオイラーの公式 182
いくつかの問題に対する答えと指示 189
主題索引 196
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書籍「三角法」をダウンロード - Gelfand I.M.、Lvovsky S.M.、Toom A.L. - fileskachat.com、高速かつ無料でダウンロード。
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この本は、20世紀の最も偉大な数学者の一人である学者I.M.ゲルファントの指導の下、著者グループによって書かれており、三角法は学校の数学コースの退屈で理解できない部分であるという一般的な意見に反論することを目的としています。 読者は、馴染みのある主題を新しい視点から見るように誘われます。 膨大なタスクを伴うプレゼンテーションはゼロからのスタート？ そして、学校のカリキュラムの範囲をはるかに超えた内容に到達します。 三角関数の公式は、物理学と幾何学の例で説明されています。
高等教育機関の入学試験で出題される三角関数の問題の代表的な解き方については別章で解説します。
この本は、高校生、教師、保護者、そして数学に興味のある人にとって不可欠なアシスタントとなるでしょう。
1. 三角関数との初めての出会い
? 1. 傾きの測り方
1.1. 副鼻腔
1.2. 角度の測定
? 2. タンジェント
? 3. コサイン
? 4. 小さな角度
2. 三角関数の初期特性
? 5. 時計、または三角法の現代的な見方
5.1. クロックとプロセス
5.2. スピード
? 6. 三角関数の定義
6.1. 接線軸
6.2. 三角関数の符号
? 7. 最も単純な公式
? 8. 三角関数の周期
? 9. 還元公式
? 10. 最も単純な三角方程式
? 11. サイングラフとコサイングラフ
? 12. タンジェントとコタンジェントのグラフ
? 13. sin x + cos x は等しいですか?
3. 三角形を解く
? 14. コサイン定理
? 15. 三角形の面積のあたり
? 16. サイン定理
4. 加算式とその結果
? 17. ベクトル
17.1. 有向セグメントとベクトル
17.2. ベクトル加算
17.3. 数値の減算と乗算
17.4. 物理学におけるベクトルについて
? 18. 内積
? 19. 三角関数の加算公式
? 20. 補助角度の公式、または等しい周波数の振動の加算
? 21. ダブルアングル、トリプルアングル、ハーフアングル
? 22. 積を和に変換し、和を積に変換する
? 23. 三角関数の導関数
5. 申請者のための三角関数
? 24. 三角方程式の解き方
? 25. 三角関数上の数字の選択
? 26. 三角関数の不等式の解き方
? 27. 反復問題
6. 複素数
? 28. 複素数とは何ですか
? 29. 複素数の法と引数
? 30. 指数関数とオイラーの公式
いくつかの問題に対する答えと指示
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たとえ私の行動に論理性がなかったとしても
それ以外に生きることはできない...
こんにちは。 私の名前はガブリエラです。知人や友人の場合は、単にガビと呼んでください。 私はデザイナーとして働いていますが、これは完全に真実ではありませんが、小さな会社を経営しており、そこでデザイナー、ディレクター、その他多数の非常勤職の名誉職を務めています。 こういったことにうんざりしたときは、友人にタクシーの運転手を呼んでレンタカーを借りて、悩みから解放されます。 人それぞれ趣味はありますが、私は街をドライブして、自分が運転している人たちを眺めたり、喜んだり悲しんだり、おしゃべりしたり、逆に沈黙したりするのが好きです。
そしてある日、目に涙を浮かべた美しい女の子が私のタクシーに乗り込んできました。 「どこへ行きますか？」という私の質問に対する答えは、「ここからすぐのところならどこでも」でした。 クライアントの欲望は法律です。私は車をスタートさせ、バックミラーを見ると、乗客が出てきたレストランから女の子が走り出てきて周囲を見回し始め、その後に男が続いているのが見えました。 彼は彼女に何かを伝えようとしたが、どうやら彼女は彼をどこか遠くに送り、タクシーを捕まえて立ち去ったようだ。 3分ほど運転していたので、住所を明確にするためにもう一度試すことにしました。 彼らはもっとはっきりと答えてくれましたが、それでも非常に興味深い話をしてくれました。 文字通り、「あなたは私をいつも幸せになれる場所に連れて行ってくれます。」 最初はもう一度聞きたかったのですが、乗客を見て考えが変わりました。 その代わりに、私は思いがけず彼女を自分のところに来るように誘いました。 彼女はただうなずき、窓の外を眺めながら涙を流し続けた。 私たちは家に着き、車から降りて彼女が降りるのを手伝いました。 どうやら彼女は涙に力の限りを尽くして、今まさにすべてを流してしまったようだ。 そこで、仕方なく抱き上げて部屋のベッドに運んだところ、すぐに眠ってしまいました。 私はコーヒーを飲みながら考えるためにキッチンに行きました。 私はこの女の子にとても興味がありました...彼女の話ではありません、いいえ。 私は彼女に何か懐かしいものを感じました。 今まで気づかなかったのに、昔失くしたものを見つけたような気分になります。 そして、その前に、私は感じる能力を失っているように見えました...でも、私は物事を急ぎすぎたのでしょうか、私は彼女のことをまったく知らないのだと思いました。 彼女に何が起こったのだろうか？ 彼女はおそらく彼氏が女の子といるところを捕まえたのだろう。 女の子が先に飛び出しましたが、それは彼女の友達でした。 そうすれば、なぜ彼女がそんなに動揺していたのかも明らかです。彼氏と彼女の両方を一日で失うのはあまり楽しいことではないと私は思いました。 コーヒーを飲み終えた私は、食器をカタカタ音を立てて雑巾を振り、突然だけどとても興奮している入居者に会う時間だと決めた。 寝室に入ると（この家を購入したばかりだったので、改装は寝室とキッチンだけでした）、彼女はもう眠っておらず、天井を眺めているのが見えました。 そして私も密かに彼女を尊敬していました。
元気ですか？ - 私は尋ねた。 彼女は夏空のような青い瞳で私を思い出したかのように私を見上げていたが、その瞬間私自身も忘れてこのプールで溺れてしまった。 これまで見たことのないほど悲しい笑顔を伴う彼女の言葉によって、私はこの昏迷から救われました。
ひどい...
何か欲しいものはありますか？ – 私のベッドに横たわっている女の子に「あなた」と言うのは愚かで、少し下品で、言いたくないと思いました...
いいえ、私はすでにあなたの優しさを乱用してしまいました、私は家に帰ったほうがいいです」と彼女は立ち上がって答えました。 この言葉を聞いて、私は自分でも驚くほど動揺しました。 私の感情が怖くなってきました。 しかし、それでも私は彼女をそう簡単には帰さないと決めました。
何もない。 ちなみに、私の名前はエラです」と自己紹介しましたが、なぜか別人です。 小さな名前。 「本当にこれが必要ですか？そこで待っている人はいますか？」
そして私はダンナです。 いいえ、よくわかりません...
「万歳」、もしかしたら彼女を拘束できるかもしれない、と私は思った。 これが私に何をもたらすのか理解できませんでしたが...
では、何を失う必要があるのでしょうか？ 私たちはお互いのことをまったく知りません（それは解決できると思いました）。これ以上涙に埋もれないように、声をあげる必要があります。 そして、見知らぬ人ではないとしたら、誰が心を開くのに最適なのでしょうか？
私の新しい友人は眉をひそめましたが、まるで自分で何かを決めたかのように断固として首を振り、「その通りです」と答えました。 あなただけが何か飲むものを持っています、そうでなければ素面で生きることさえうんざりします。
ワインは大丈夫ですか？ – 私は深呼吸しながら尋ねました。なぜなら、自分でも思いがけず、息を止めて彼女の答えを待っていることに気づいたからです。
はい、かなりです。 それと、エラ、うるさくて申し訳ないのですが、何かローブはありませんか。そうでなければ、このドレスにはもう飽きました。
申し訳ありませんが、ローブはありませんが、シャツと T シャツとズボンがクローゼットいっぱいにあります。選んでください」と私は答え、楽屋に向かって手を振りました。 私は彼女がそこで何を見つけるか、着替える過程を見るのを待つこともできず、やりたくなかったとは言いませんが、荒れ狂う感情を収めようとキッチンにワインを取りに行きました。それは、私の想像力が助けてくれた絵から気を紛らわせるためです。 私は赤のボトルを手に取り、その後、考えた後、白を手に取り、その後、もう一度考えて、両方のグラス、コルク栓抜き、そしてフルーツの入ったかごを手に取りました。
私が到着すると、デイナは私の青いシャツに着替えて私を待っていましたが、ドレスよりもそのシャツのほうがさらに美しく見えました。
「とても素敵だね、似合ってますよ」と私は血圧を正常にしようと努めましたが、あまり成功しませんでした。 「私の何が間違っているのですか？ –私は思いました。 「女の子は気分が悪いですが、私は彼女の体と目のこと以外何も考えられません。」 正直なところ、性的マニアのようなものです。 私たちは団結する必要がある。」
お褒めの言葉をありがとうございます。 つけても大丈夫ですか？
いいえ、私は言いました、あなたが望むものは何でも。 ところで、ワインは赤と白、どっちが好きですか？ - 私は、次のような考えから気を紛らわせようとして尋ねました... ああ、一体どこからそのような考えが頭の中に浮かんでくるのでしょうか？
赤か否か、白。 「どれが違うの、どれでも開けて」とデーナは手を振りながら私の目を見つめながら答えた。 彼女がこんなことをしなければ良かったのに... 数分後、私は我に返り、最初の単語の方が二番目の単語より価値があると判断し、赤い単語を開いた。 ワインをグラスに注ぎながら、今日はたくさん飲めないな、そうしないと自分を抑えることができず、後で後悔することになるだろう、と思いました。 グラスの1つをダーナに渡し、私は背を向け、彼女が嫌々ながらも唇で非常に性的に触れているのを見ることができませんでした。 ワインを一口飲みながら、デイナは驚いてこう言いました。「エラ、このワインはタクシー運転手には高すぎるんじゃないの？」
「分からない、好きだよ」私は、この女の子に対する自分の性的魅力に驚きながら答えた。 「もしかしたら、要は私が長い間誰とも付き合っていないということなのでしょうか？」 –私は思いました。 ナイーブ...
「そうですか」デイナは私に答え、ため息をつきながら続けた。 - そうですね、話し合う必要があるとおっしゃったのは正しかったと思います。 私の話は、一方ではひどく平凡であり、他方では、一見すると思われるように、まったく単純ではありません...ほら、事実、私は女の子が大好きです、-ダンナは啓示を始め、私のことを調べましたこれが私にどのような影響を与えるかを知るために目を通してください。 ああ、私自身がこの罪を犯していることを彼女に認めるつもりはありません。 さらに、私は今、何が私を彼女にそこまで惹きつけたのかを理解しようとしています。 したがって、私はこの言葉に肩をすくめ、私のワインがとてもとてもとても美味しかったふりをしました。
そうですね」とデイナは続け、そのような反応を見て目は少し熱くなり、「あなたが迎えに来てくれたレストランでビジネス会議の予定が入っていました。」 私たちはほぼすべての問題について話し合ったところで、かわいい女の子が私たちの隣のテーブルに着きました。 珍しいカップル- 彼と彼女。 珍しいことに、彼女は私のガールフレンドでした...彼女は私を見ていませんでしたが、私はすべてを完全に見て、音さえ聞こえました。 彼らは近くで半年ほどのお祝いをしていたことが判明しました。 私の状況を想像してみてください。すべてがうまくいっているように見える私のガールフレンドが、私の陰で誰かの男と悪戯をしています。 彼女は彼に自分の愛について話した。 私は自分自身のためにたくさんの新しいことを学びました…しかし、彼らがキスを始めたとき、私の緊張はそれに耐えることができませんでした。 幸いなことに、クライアントと私はすでにすべてのことに同意していたので、長い間別れを告げる必要はありませんでした。 唯一の問題は、ガールフレンドが座っているテーブルの周りを回る方法がないことでした。 彼女が私に気づいたとき、あなたは彼女の顔を見たはずです。 無関心、認識、驚き、混乱、そして最後には恐怖など、多くの感情が一瞬のうちに彼女の目に浮かび上がりました。 彼女は私に何か言いたかったのですが、私はどういうわけかその気分ではありませんでした。残りはご存知のとおりです。 – ダナは話を終えると、再び目に涙があふれました。 私は彼女を抱きしめたかったが、代わりに鏡に映ったことを彼女に伝えることにした。彼女はそれを知っておくべきだと思った。
