Положительные и отрицательные числа, определение, примеры. Урок "Положительные и отрицательные числа" (6 класс)

Числа со знаком «+» называют положительными, числа со знаком «-» называют отрицательными. Прямая с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направленным называют координатной прямой. Если прямая расположена горизонтально, то обычно положительными считают координаты точек, расположенных справа от точки О, а отрицательными – координаты точек, расположенных слева от точки О. Положительное направление отмечают стрелкой. Если прямая расположена вертикально, то положительными считают координаты точек, находящихся выше точки О, а отрицательными – координаты точек, находящихся ниже точки О. Прямую с выбранным на ней началом отчсета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

ГЧ 4 10 На шоссе начерчен координатный луч. На числе 4 стоит Чебурашка. Чтобы прийти к Гене, он должен пройти 5 единичных отрезков вправо. На каком числе стоит Гена? Старуха Шапокляк находится на таком же расстоянии от Чебурашки, как и Гена, но только с левой стороны. Перечерти рисунок в тетрадь И покажи, где стоит Шапокляк. Что общего между точкой, где она стоит, и точкой с координатой (1)? Что за числа стоят слева от нуля? Где еще возможно «движение» от нуля в разные стороны?

Почему на вопрос: «Сколько градусов?» - и зимой и летом можно ответить «20»? Сравните: зима - лето мороз - тепло минус - плюс «долг» - «имущество» Сравните поговорки: (противоположные слова по смыслу – антонимы, а не числа) Молодой на битву – а старый на думу. Маленькое дело лучше большого безделья Худой мир лучше доброй славы Старый друг лучше новых друзей Труд кормит, а лень портит Делу время, потехе час.

Реши задачи: Вдоль шоссе начерчена координатная прямая. Длина одного единичного отрезка равна 2 метрам. Все действующие лица двигаются только фдоль координатной пряиой. 1.На числе 0 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число 4. На какое число пришел Незнайка?? Сколько метров прошел Топорыжка? 2.На числе 0 встретились собака и кошка. Кошка пробежала от собаки и остановилась на числе 24. Собака побежала от кошки в другую сторону и пробежала в 2 раза большее расстояние. На каком числе оказалась собака? 3.На числе 9 стоят Малыш и Карлсон. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Малыш пришел на число 29.На какое число пришел Карлсон? 4.На числе 4 стоят Степашка и Филя. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Степашка пришел на число -10. На какое число пришел Филя? Сколько метров прошел Степашка? Сколько метров прошел Филя?

5.На числе 4 стоят Гена и Чебурашка. Они одновременно поли в разные стороны и одновременно остановились.Гена прошел в 3 раза большее расстояние, чем Чебурашка, и оказался на числе37. На каком числе оказался Чебурашка? Кто из них шёл быстрее и во сколько раз? 6.На числе 0 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? 7.На числе 5 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? 8.На числе d стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? Вдоль шоссе начерчена числовая прямая. Длина одного единичного отрезка равна половине метра. Все двигаются вдоль числовой прямой. На числе 4 стоял Чиполлино, потм он прошел 6 единичных отрезков влево. На какое число пришел Чиполлино? Сколько метров он прошел?

Сейчас мы разберем положительные и отрицательные числа . Сначала дадим определения, введем обозначения, после чего приведем примеры положительных и отрицательных чисел. Также остановимся на смысловой нагрузке, которую несут в себе положительные и отрицательные числа.

Навигация по странице.

Положительные и отрицательные числа – определения и примеры

Дать определение положительных и отрицательных чисел нам поможет . Для удобства будем считать, что она расположена горизонтально и направлена слева направо.

Определение.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными .

Определение.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными .

Число нуль, соответствующее началу отсчета, не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Из определения отрицательных и положительных чисел следует, что множество всех отрицательных чисел представляет собой множество чисел, противоположных всем положительным числам (при необходимости смотрите статью противоположные числа). Следовательно, отрицательные числа всегда записываются со знаком минус.

Теперь, зная определения положительных и отрицательных чисел, мы с легкостью можем привести примеры положительных и отрицательных чисел . Примерами положительных чисел являются натуральные числа 5 , 792 и 101 330 , да и вообще любое натуральное число является положительным. Примерами положительных рациональных чисел являются числа , 4,67 и 0,(12)=0,121212... , а отрицательных – числа , −11 , −51,51 и −3,(3) . В качестве примеров положительных иррациональных чисел можно привести число пи, число e , и бесконечную непериодическую десятичную дробь 809,030030003… , а примерами отрицательных ир рациональных чисел являются числа минус пи, минус e и число, равное . Следует отметить, что в последнем примере отнюдь не очевидно, что значение выражения является отрицательным числом. Чтобы это узнать наверняка, нужно получить значение этого выражения в виде десятичной дроби, а как это делается, мы расскажем в статье сравнение действительных чисел .

Иногда перед положительными числами записывается знак плюс, также как перед отрицательными числами записывается знак минус. В этих случаях следует знать, что +5=5 , и т.п. То есть, +5 и 5 и т.п. – это одно и то же число, но по-разному обозначенное. Более того, можно встретить определение положительных и отрицательных чисел, на основании знака плюс или минус.

Определение.

Числа со знаком плюс называют положительными , а со знаком минус – отрицательными .

Существует еще одно определение положительных и отрицательных чисел, основанное на сравнении чисел. Чтобы дать это определение, достаточно лишь вспомнить, что точка на координатной прямой, соответствующая большему числу, лежит правее точки, соответствующей меньшему числу.

Определение.

Положительные числа – это числа, которые больше нуля, а отрицательные числа – это числа, меньшие нуля.

Таким образом, нуль как бы отделяет положительные числа от отрицательных.

Конечно же, следует еще остановиться на правилах чтения положительных и отрицательных чисел. Если число записано со знаком + или −, то произносят название знака, после чего произносят число. Например, +8 читается как плюс восемь, а - как минус одна целая две пятых. Названия знаков + и − не склоняются по падежам. Примером правильного произношения является фраза «a равно минус трем» (не минусу трем).

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Мы уже достаточно долго описываем положительные и отрицательные числа. Однако неплохо было бы знать, какой смысл они несут в себе? Давайте разберемся с этим вопросом.

Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины и тому подобное. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины и т.п. Разберемся с этим на примерах.

Можно сказать, что мы обладаем 3 предметами. Здесь положительное число 3 указывает количество находящихся у нас предметов. А как можно интерпретировать отрицательное число −3 ? Например, число −3 может означать, что мы должны кому-нибудь отдать 3 предмета, которых у нас даже нет в наличии. Аналогично можно сказать, что в кассе нам выдали 3,45 тысяч рублей. То есть, число 3,45 связано с нашим приходом. В свою очередь отрицательное число −3,45 будет указывать на уменьшение денег в кассе, выдавшей эти деньги нам. То есть, −3,45 – это расход. Еще пример: повышение температуры на 17,3 градуса можно описать положительным числом +17,3 , а понижение температуры на 2,4 можно описать с помощью отрицательного числа, как изменение температуры на −2,4 градуса.

Положительные и отрицательные числа часто используются для описания значений каких-либо величин в различных измерительных приборах. Самым доступным примером является прибор для измерения температур – термометр - со шкалой, на которой записаны и положительные и отрицательные числа. Часто отрицательные числа изображают синим цветом (он символизирует снег, лед, а при температуре ниже нуля градусов Цельсия начинает замерзать вода), а положительные числа записывают красным цветом (цвет огня, солнца, при температуре выше нуля градусов начинает таять лед). Запись положительных и отрицательных чисел красным и синим цветом используют и в других случаях, когда нужно особо выделить знак чисел.

Список литературы.

Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

Северо – Казахстанская область

Айыртауский район

КГУ « Всеволодовская неполная средняя школа»

Открытый урок

математики

«Положительные

и отрицательные числа.

Координатная прямая.»

6 класс

Учитель

математики и физики

Брыкина Лариса Васильевна

Тип урока: урок формирования новых знаний

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая .

Цель урока:

Формирование понятия положительного и отрицательного чисел с навыком работы на координатной прямой.

Задачи:

- обучающие:

“открыть” множество отрицательных чисел, определить их место на координатной прямой, ввести обозначение отрицательных чисел, научить применять их при решении задач межпредметного характера, анализировать и систематизировать знания об изученных числах

- развивающие:

учить анализировать собственные умения, причины затруднений при выполнении задания, находить новые способы решения, развивать способности к оценке продуктивности собственной деятельности

- воспитательные:

развивать творческую активность учащихся, интерес к предмету.

Используемые педагогические технологии, методы и приёмы:

деятельностный метод, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии.

Необходимое техническое оборудование и дидактические средства: компьютер учителя, презентация по данной теме, модель термометра, сигнальные карточки, карточки для индивидуальной работы, математическое лото, оценочные листы.

Ход урока.

1. Организация учебного процесса .

– Здравствуйте дети! У нас сегодня праздник. К нам пришли гости. А с каким настроением мы их встречаем? (Сигнальные карточки)

2. Постановка темы и цели занятия.

Древнегреческий ученый Пифагор говорил: «Числа правят миром». Мы с вами живем в этом мире чисел, а в школьные годы учимся работать с разными числами. (Слайд 2)

Вот и сегодня мы начинаем изучать новые, пока неизвестные для вас числа.

А для того, чтобы сформулировать тему нашего урока мы ответим на несколько вопросов и попробуем определить, а что в ответах на эти вопросы общего? (Слайд 3)

1)Назовите героев русских сказок.

Разделите их на две группы. Как можно назвать героев каждой группы? (положительные и отрицательные). (Слайд 4)

Какая температура сегодня на улице? (-10) (Слайд 5)

Как называются такие числа? (отрицательные). Какая летом температура?

Какая тема урока?

Какие задачи урока мы должны решить при изучении этой темы? (Чему мы должны научиться?)

Уметь распознавать положительные и отрицательные числа и записывать их.

Уметь изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой.

(Слайд 6)

3. Актуализация новых знаний. (Слайды 7-12)

Фронтальная работа с использованием сигнальных карточек.

(За каждый правильный ответ – звезда.)

Какие числа вы уже знаете?

Натуральные числа.

Обыкновенные дроби.

Десятичные дроби.

Смешанные числа

2) Найти натуральные числа из перечисленных:

3) Найти натуральные числа из перечисленных:

4) Найти обыкновенные дроби среди данных чисел:

5) Найти обыкновенные дроби среди данных чисел:

6) С какими числами вы пока не сталкивались? (Слайд 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Вот об этих числах сегодня и пойдет речь.

3. Изучение нового материала.

Где используется в жизни понятие положительного и отрицательного числа?

При измерении температуры воздуха. (Слайды 14, 15, 16)

Первая задача: узнавать положительные и отрицательные числа. Как будем узнавать их? Предлагайте свои способы.

Если перед числом стоит знак « - » , то это число отрицательное. А если перед числом стоит знак «+» или никакого знака нет, то это число положительное.

Где еще используют понятие положительного и отрицательного числа? (Слайд 16)

По телевизору показывают прогноз погоды.

Кокчетав
Петропавловск


Саумалколь
Караганда

О чем говорит запись: Петропавловск – 9, Алматы + 13?

9 градусов мороза, 13 градусов тепла.

С помощью какого прибора определяют температуру воздуха?

С помощью термометра.

Работа с макетом термометра

Отметьте на термометре - 20 градусов; - 10 градусов; - 5 градусов. Где они расположены?

Ниже 0. Отрицательные числа на термометре расположены ниже 0.

На термометре покажите, какая температура в Сочи - 15 градусов тепла, в Алматы - 20.

Что можно сказать про эти числа?

Положительные числа на термометре расположены выше 0.

К каким числам отнесем 0?

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. На термометре 0 является точкой отсчета.

Положительные и отрицательные числа (Слайд 18)

Где еще применяется понятие «Положительные и отрицательные числа» (Слайд 19)

Ребята, а в математике как изображаются числа?

На координатном луче.

А вы помните, как изображать числа на координатном луче? Кто сможет рассказать об этом? (Слайд 20)

Берем луч, идущий слева направо. Начало луча обозначим 0. От нуля откладываем единичные отрезки. Длина единичного отрезка может быть любой. Например, 1 клетка тетради, 1см. Как отметить число 1, 3, 7?

А как изобразить число – 1, -3, -7?

Дополним луч до прямой. Левее от 0 откладываем отрезки, равные единичному отрезку и отмечаем отрицательные числа, начиная от нуля. Чтобы отметить число - 1, отсчитываем от 0 влево один единичный отрезок, ставим точку В. Пишем - В(- 1).

Чем отличаются координатный луч и координатная прямая?

Луч имеет начало, но не имеет конца, а прямая не имеет ни начала, ни конца.

На координатной прямой можно отметить отрицательные числа.

Координатный луч имеет направление, а для координатной прямой надо выбрать направление. Отмечают стрелкой положительное направление.

Ребята, давайте попытаемся дать определение координатной прямой . Горизонтальная и вертикальная координатные прямые.

Прямая с выбранным началом отсчета, единичным отрезком и положительным направлением называется координатной прямой. (Слайд 20, 21)

4) Физминутка

Настало время восстановить тонус,с помощью физкультминутки мы не только проведем профилактику остеохондроза, но и разберемся где мы используем понятие положительных и отрицательных чисел в жизни. Появляется понятие, если оно положительное,то киваем головой «Да»,а если отрицательное-«Нет». Распрямили все спинки. Начали

Глубина реки

высота горы

школьная оценка -5

школьная оценка-2

Надеюсь, что по новой теме у нас будут только положительные оценки!

5. Закрепление пройденного материала.

1) Математическое лото (для слабых учащихся)

Установите соответствие.

5° мороза

доход 132 руб
расход 2351 руб
проигрыш 5 очков
выигрыш 10 очков

Для сильных учащихся.

Запишите с помощью положительных и отрицательных чисел:

Глубина озера -3м
высота горы -100 м
прибыль – 1000 т.
доход -2000 т.
убыток- 10000 т.
жара- 40 градусов,
мороз-30 градусов

Для слабых. Работа у доски и в тетради.

Определите координаты точек А. В, С, Д, Е

Работа с тестом. Для сильных.





	в) прибыль г) убыток
	б) прибыль

6. Работа с учебником.

№ 266 - у доски;

7. Рефлексия. Подведение итогов. Выставление оценок за урок.

– Что нового узнали на уроке?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Какие трудности встретили?

– Проанализируйте свою работу на уроке. (Сигнальные карточки)

8. Домашнее задание Параграф 9 страница 55 № 267, 272, 277 (для сильных учащихся)

Придумать сказку о положительных и отрицательных числах. (по желанию)

Карточка №1 Вернигоровой Августины

Глубина озера -3м
высота горы -100 м
прибыль – 1000 т.
доход -2000 т.
убыток- 10000 т.
жара- 40 градусов,
мороз-30 градусов


А1. Какие из чисел положительные?
А2.Какую координату имеет точка С?
А3.Какая из данных точек имеет координату -2?
А4.Величины, про которые можно сказать, что они положительные	в) прибыль г) убыток
А5.Величины, про которые можно сказать, что они отрицательные	б) прибыль

Карточка №2 Старкова Даниила.

Запишите с помощью положительных и отрицательных чисел:

Глубина озера -3м
высота горы -100 м
прибыль – 1000 т.
доход -2000 т.
убыток- 10000 т.
жара- 40 градусов,
мороз-30 градусов

Тест. Отметь верный ответ знаком +


А1. Какие из чисел положительные?
А2.Какую координату имеет точка С?
А3.Какая из данных точек имеет координату -2?
А4.Величины, про которые можно сказать, что они положительные	в) прибыль г) убыток
А5.Величины, про которые можно сказать, что они отрицательные	б) прибыль

Глубина озера
высота горы 150 м
прибыль 1000 т.
выигрыш 20000 т.
Убыток 50000 т.
Жара 40 градусов
мороз-30 градусов

Глубина озера
высота горы 150 м
прибыль 1000 т.
выигрыш 20000 т.
Убыток 50000 т.
Жара 40 градусов
мороз-30 градусов

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее, такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Содержание урока

Это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2» и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4»

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания, как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше» . Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево, число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше , чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше , чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

Минус четыре меньше, чем минус единица

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше , чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше» . И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше , чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше» . И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

Ноль меньше, чем четыре

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Урок математики в 6 «Б» классе по теме "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел"

Цели урока:

образовательные: закрепление умений и навыков сложения и вычитания чисел с разными знаками, умений переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;

развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;

воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Форма проведения урока: урок –решения познавательных задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, рабочие листы.

Ход урока.

Сообщение темы и постановка задачи.

На сегодняшнем уроке мы должны закрепить полученные знания при сложении и вычитании чисел с разными знаками и показать умение применять их при выполнении различных заданий.

Девизом урока будут слова « Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий »

Актуализация знаний учащихся.

Начнем урок с устной работы .

Сравните числа

58 и 145 (<)

62,2 и -62,3 (>)

8,58 и -8,5 (<)

1\2 и -0,5 (=)

Ответьте на вопросы

Как сравнить два положительных числа?

Как сравнить два отрицательных числа?

Как сравнить числа с разными знаками?

Вычислите:

22+35=13

3,7+2,8=0,9

1,5+(-6,3)= - 4,8

8,2+(-8,2)=0

22-27= - 5

19 - (- 2)=21

27 – (- 3) = -24

35 + (- 9)= - 44

1,6 +(- 4,4)= - 6

Историческая справка

В ваших рабочих листах записаны примеры. Рядом с каждым примером написана буква. Здесь зашифровано имя математика Древней Индии, который ввел в обиход отрицательные числа. Кто этот математик? Ответить на этот вопрос вы можете, решив примеры, записав в таблицу ответы в порядке возрастания с соответствующими буквами.

А) -5+9;

Б) – 11 – 3

У) -10 ,5 + 20,5;

А) (-8,5) + 3,5;

Г) - 4 – (- 10);

А) – 24 + 49 ;

Т) – 10, 7 + 30,7;

М) 2 + ;

Р) – 19 + 10;

Х) 6,9 + (- 6,9)

П) – (- 7) + 4,5.

11,5

Вы получили имя индийского математика Брахмагупта.

Послушаем сообщение об истории возникновения положительных и отрицательных чисел.

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущество», а отрицательные числа как «долги».

Индийский математик Брахмагýпта (VII в.) излагал правила сложения и вычитания так:

«Сумма двух имуществ есть имущество»

«Сумма двух долгов есть долг»

«Сумма имущества и долга равна их разности»

Возникновение современных знаком «+» и « - » не совсем ясно. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.

Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов.

Закрепление знаний.

Найдите значения выражений:

1 вариант 2 вариант

76 – 59 - 1,3-2,5

41,5 + 55,6 -1+ 9,56

125 - (-37) 5 – 3,07

39,6 + (-15,9) 0,5+(-0,5)

31,25-(-8,75) -63-1,6

Решите уравнения :

1) х + 1,2 = - 0,17 х= - 1,37

2) 14 –х = -28 х=42

3) х – 9 = - 3,1 х=5,9

4) -2,1 – х = -2 х= - 0,1

Заполните пропуски:

14 + … = -37 (- 23)

4,8 + … = -8,6 (- 2,8)

2,13 + … = -17 (- 14,87)

3,8 + … = -4,08 (- 0,28)

Найдите ошибки в вычислениях:

25+ (-17) = - 8 ( 8)

– 30,5 – 12,6 = 43,1 ( – 43,1)

15, 73 – 20,5= 4,77 (-4,77)

Замените * знаками

1) 3,9 * 7,4 * (- 9,3) = - 12,8 (-,+)

2)-6,1 * (-2,3) * 3,8= 0 (- ,+)

Ответьте устно на вопросы

Числа a и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел, если больший модуль имеет отрицательное число? если меньший модуль имеет отрицательное число? если больший модуль имеет положительное число? если меньший модуль имеет положительное число?

Итог урока

Домашнее задание № 601 (г-и), 602.

Рабочий лист

Ф. И.___________________________________

1 задание.

А) -5+9;

Б) – 11 – 3

У) -10 ,5 + 20,5;

А) (-8,5) + 3,5;

Г) - 4 – (- 10);

А) – 24 + 49 ;

Т) – 10, 7 + 30,7;